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Tarea 6.1
¡Esto sí que es pura suerte! Cálculo de probabilidades
Unidad 6 Temas 1 y 2
Esas cosas que pasan y ¡Eso depende!
Fecha:
Alumno/a:
En la siguiente tabla se encuentran los resultados de los 10 primeros clasificados en el mundial de
formula 1 del año 2005 en cada una de las carreras de ese campeonato. En ese año, solo puntuaban
los 8 primeros clasificados, de forma que a partir del 9º clasificado no se daban puntos.
Fuente: wikipedia
Ret:retirado
DSQ:descalificado
NP: no participó
Actividad 1: La formula 1
a) La primera pregunta es fácil, ¿cuáles son los sucesos elementales del espacio muestral? ¿Y si solo
nos importan los puntos?
b) Escribe dos sucesos compuestos de él.
c) En el caso de Fernando Alonso, si elegimos al azar una de las carreras, ¿Cuál es la probabilidad
de que ganara?
d) Nos fijamos ahora en Juan Pablo Montoya, tomada una carrera al azar, ¿Cuál es la probabilidad
de que no ganara? ¿Y de que hiciera podio?
e) ¿Cual es la probabilidad de que alguno de estos pilotos no finalizara la carrera en el gran premio
de Bélgica? ¿Y en el de Italia? ¿Y en general en todo el campeonato?
Actividad 2: Nos lo jugamos a los dados
El juego de los dados proviene de Asia, donde se han encontrando dados de hace más de 5000 años.
Ya entre romanos y griegos era un juego muy popular, llegando a ganarse (y perderse) grandes
cantidades en las apuestas clandestinas, y apareciendo en consecuencia los primeros dados trucados.
Juguemos también nosotros un poco, aunque por supuesto sin trampas ni dados extraños, solo con
los dados de 6 caras que todos conocemos.
a) Si tiramos dos dados ¿Cuál es el espacio muestral si consideramos los dados por separado? ¿Y si
consideramos solo la suma de los dados?
b) ¿Son todos los resultados igual de probables en el primer caso? ¿Y en el segundo? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 8 con dos dados? ¿Y de sacar un cinco en un dado y que la
suma sea 8? ¿Y de sacar un 1 y que la suma sea 8? ¿Cómo son esos sucesos compatibles o
incompatibles?
Actividad 3: La máquina tragaperras
Hoy día han surgido nuevas formas de apostar (y perder) nuestro dinero. Entre ellas están las
conocidas como "tragaperras". Hay muchas tragaperras distintas, pero las más habituales tienen 3
rodillos, con distintas imágenes (cerezas, peras, campanas, el número 7, una estrella...) que si salen
todas simultáneamente en los 3 rodillos nos da un premio. Aquí tenéis la lista de premios de una
tragaperra que hemos puesto en el IADE recientemente. Nuestros compañeros juegan a ella de vez
en cuando al tomar el café, excepto los del departamento de Matemáticas, quizás porque tenemos
fama de saborios.
Premios: 3 cerezas
1 euro
3 peras
3 euros
3 campanas
10 euros
3 número 7
20 euros
3 estrellas
50 euros
Precio de la partida 1 euro
a) Calcula la probabilidad de obtener premio si todos los dibujos tienen la misma probabilidad de
salir.
Sin embargo todos sabemos que las cerezas salen mas que las estrellas, eso es porque no hay la
misma cantidad de cerezas que de estrellas. Esta es la distribución en cada cilindro:
1º cilindro: 4 cerezas, 2 peras, 2 campanas, 1 estrella y 1 siete.
2º cilindro: 3 cerezas, 3 peras, 2 campanas, 1 estrella y 1 siete.
3º cilindro: 2 cerezas, 3 peras, 1 campana, 1 estrella y 3 sietes.
b) Suponiendo que ha salido una cereza en el primer cilindro (el resultado lo mas probable) realiza
un diagrama de árbol con todos los posibles resultados del 2º y 3º cilindro ¿Cuál es la probabilidad
de tener premio? Entonces, ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres cerezas juntas?
c) Si en vez de tener una cereza en el primer cilindro hubiéramos sacado una estrella (el mejor
resultado) ¿Cuál hubiera sido nuestra posibilidad de obtener premio? Puedes utilizar el mismo
diagrama que hiciste en la pregunta anterior. ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres estrellas juntas?
d) Determina la probabilidad de ganar el resto de premios
e) ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 estrella, 1 siete y 1 campana? Teniendo en cuenta esa
probabilidad ¿A cuánto dinero crees que debería pagarse?
f) A la vista de los resultados ¿Por qué crees que los profesores de Matemáticas no juegan a la
tragaperra?