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GUÍA 1 PROPUESTA DE SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS REALES
BLOQUE 1: SUCESIONES Y SERIES
1. Considera la sucesión de cubos acomodados de la forma indicada
en la siguiente figura. El primer arreglo tiene 1 cubo, el segundo 4, el
tercero 10, el cuarto 20, etc.
(
) ¿Cuántos cubos tiene el noveno arreglo de la sucesión?
a) 65
b) 100
c) 165
d) 330
Problemas elaborados y/o recopilados por el Profesor Juan Jose Luis Avila Leon,
Colegio de Bachilleres, Plantel 4 “Culhuacan” para el Taller “Solución de Problemas Reales”
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PATRONES NUMÉRICOS
2. Observa que la siguiente flor se forma con 6 hexágonos de color
claro y 1hexágono de color oscuro.
Para formar un mosaico con varias de estas flores se hace lo
siguiente:
Una flor
Dos flores
Tres flores
(
) Si n representa el número de flores del arreglo y P representa el
número total de piezas hexagonales que conforman el mosaico,
respectivamente, entonces el patrón numérico para formar ese
mosaico es:
a) P = n + 6
b) P = 2n + 8
c) P = 4n + 3
d) P = 5n + 2
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OPERACIONES BÁSICAS
3. (
) ¿Cuál es la secuencia correcta de signos de operación (+, -, *,
/) y/o paréntesis entre los números que se presentan a continuación
para que el resultado sea válido? Ubica un signo u operación por cada
guión bajo presente en la expresión.
__ 4 __ 10 __ __ 3 __ __ 6 __ 1 __ = 36
a) ( x ) x – ( – )
b) ( + ) + x ( – )
c) ( + ) x – ( x )
d) ( x ) + x ( + )
NÚMEROS REALES
4. (
) A continuación se presenta un fragmento del conjunto de los
números que dejan residuo 10 al dividirse por 15, siendo n un número
natural (n = 1, 2, 3,...).
¿Cuál es la expresión matemática general de estos números? (Ver
último elemento de cada sucesión).
a) 10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115,… 15n – 5
b) 10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115,… 15n
c) 10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115,… 15n + 5
d) 10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115,… 15n + 10
5. ( ) Tenemos un número par, por ejemplo 2m (donde m es un
número natural cualquiera). ¿Cómo se escriben los tres números
pares que le anteceden?
a) 2m + 2, 2m + 4, 2m + 6
b) 2m – 2, 2m – 4, 2m – 6
c) 2m – 3, 2m – 2, 2m – 1
d) 2m – 6, 2m – 4, 2m – 2
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OPERACIONES BÁSICAS CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN
6. (
) Al efectuar las operaciones correspondientes en la expresión
, se obtiene:
a) 16
b) 18
c) 22
d) 26
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR MÉTODOS ARITMÉTICOS
7. ( ) Un reloj que se atrasa 2 minutos cada hora indica las 03:35
a.m. Si lo hemos puesto en funcionamiento hace 12 horas, entonces la
hora exacta es…
a) 02:59 AM
b) 03:35 AM
c) 03:59 AM
d) 15:14 PM
8. (
) Un lavabo está previsto de un grifo que vierte 12 L de agua
por minuto y de un desagüe por el que salen 10 L de agua por
minuto. Si inicialmente el lavabo está vacío y el desagüe abierto y se
abre el grifo del agua, ¿cuánto tiempo tardará el lavabo en llenarse, si
su capacidad es de 30 L?
a) 12 minutos
b) 15 minutos
c) 16 minutos
d) 19 minutos
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9. ( ) Un camión lleva cinco paquetes de mercancías. El primer
paquete pesa 83.786 kg; el segundo pesa 9 kg menos que el
primero; el tercero pesa 8.206 kg más que los dos primeros juntos y
el cuarto pesa tanto como los tres anteriores. ¿Cuánto pesa el
quinto paquete si el peso total de las mercancías que transporta el
camión es de 843.25 kg?
a) 168.710 kg
b) 192.550 kg
c) 198.325 kg
d) 205.555 kg
PROPIEDADES DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
10. El producto de los números 75 y 97, y su tratamiento aritmético,
involucran varias propiedades de los números naturales (asociativa
adición, conmutativa multiplicación, distributiva adición, distributiva
resta). Identifica la propiedad y anótala en la línea correspondiente:
(40 + 35) x 97
= 97 x (40 + 35)
= 97 x 40 + 97 x 35
= (100 – 3) x 40 + (100 – 3) x 35
= 40 x (100 – 3) + 35 x (100 – 3)
= 40 x 100 – 40 x 3 + 35 x 100 – 35 x 3
= 4000 – 120 + 3500 – 105
= (4000 + 3500) + (– 120 – 105)
= (4000 + 3500) – (120 + 105)
= 7500 – 225
= 7275
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
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LEYES DE LOS EXPONENTES
11. (
) Una molécula de ADN (ácido desoxirribonucleico) tiene una
longitud de 1 x 10- 9 metros. ¿Cuántas moléculas de este tipo caben en
un centímetro cúbico de bloque constructivo molecular (estructuras de
átomos enlazados de ADN), si un centímetro cúbico equivale 1 x 10- 6
m3?
a) 1/1000
b) 10
c) 100
d) 1000
CONCEPTOS BÁSICOS EN EL CAMPO DE LOS NÚMEROS
NATURALES
12. El siguiente texto nos muestra un criterio de divisibilidad:
“Un número es divisible por 7 cuando al separar la primera cifra
empezando por la derecha y multiplicándola por 2, el valor absoluto de
la resta del producto obtenido y del número que ha quedado al quitarle
dicha cifra es 0 o múltiplo de 7”
(
) Al aplicar el criterio a los números 165, 147, 156 y 174, ¿cuál de
ellos es divisible entre 7?
a) 147
b) 156
c) 165
d) 174
13. ( ) Los divisores compuestos del número 84, tomados de 2 en
2 son:
a) 4, 6, 14, 21
b) 4, 6, 12, 14
c) 6, 12, 14, 42
d) 6, 14, 21, 42
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14. El número que se forma al multiplicar los primeros 7 números
primos es: __________
15. (
) Al descomponer los números 5648 y 4770 en números
primos, se obtiene: 5648 = 24 x 353 y 4770 = 2 x 32 x 5 x 53. ¿Cuál es
el mcm y el MCD de los números anteriores?
a) 29’ 940, 960 y 6
b) 13’ 470, 480 y 2
c) 29’ 940, 960 y 2
d) 13’ 470, 480 y 6
16. (
) El producto de dos números es 1694. Si su mcm es igual a
154 y su MCD es igual a 11, ¿cuáles son esos números?
a) 22 y 77
b) 14 y 121
c) 2 y 847
d) 1 y 1694
17. Se tienen tres cajas que contienen 4800, 6000 y 10176 gramos de
jabón, respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en
bloques del mismo peso, que es el mayor posible. ¿Cuánto pesa cada
bloque y cuántos bloques hay en cada caja?
a) 48 gramos; 100 b, 125 b y 212 b
b) 24 gramos; 200 b, 250 b y 424 b
c) 18 gramos; 266 b, 333 b y 565 b
d) 12 gramos; 400 b, 500 b y 848 b
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18. (
) ¿Cuál es la menor capacidad que debe tener un depósito de
agua que se puede llenar en un número exacto (entero) de minutos
por cualquiera de tres grifos que vierten 36 litros por minuto, 54
litros por minuto y 60 litros por minuto, respectivamente?
a) 650 L
b) 540 L
c) 340 L
d) 150 L
NÚMEROS ENTEROS
19. ( ) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la
relación de cardinalidad entre el conjunto de los números enteros y el
conjunto de los números naturales?
a) E = 2N
b) E = N
c) E = 2N + 1
d) E = N + 1
20. Al ordenar los números enteros – 10, 11, – 18, 1, – 3, 7, – 2 y 4 de
menor a mayor, se obtiene: ______________________________
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
21. (
) El valor de la expresión:
, es…
a) – 1
b) 4
c) 6
d) 10
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22. (
) Juan abrió una cuenta de cheques con una cierta cantidad el
día primero de enero. El día 5 hizo un depósito de $2000.00; el 10
extendió un cheque por una cantidad igual a la mitad de su saldo del
día 5; el día 15 hizo un depósito por una cantidad que le triplicó su
saldo del día 10 y el día 25 hizo un retiro de $ 500.00. ¿Cuál es la
cantidad inicial con la que abrió Juan su cuenta de cheques, si el
banco le informa que a fin de mes tiene un saldo de $4000.00?
a) $ 900
b) $ 1000
c) $ 3000
d) $ 4000
23. (
) Al resolver la siguiente expresión:
Se obtiene…
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
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PROPIEDADES DE CAMPO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
24. El producto de los números – 40 y – 11, y su tratamiento
aritmético, involucran varias propiedades de los números enteros
(asociativa adición, conmutativa multiplicación, distributiva adición).
Identifica la propiedad y anótala en la línea correspondiente:
[(– 7) + (– 33)] x (– 11)
= (– 11) x [(– 7) + (– 33)]
= (– 11) x (– 7) + (– 11) x (– 33)
= [– 20 + 9) x (– 7) + (– 11) x (– 33)
= (– 7) x [-– 20 + 9] + (– 11) x (– 33)
= (– 7) x (– 20) + (– 7) x (+ 9) + (– 11) x [– 40 + 7]
= 140 – 63 + (– 11) x (-– 40) + (– 11) x (+ 7)
= 140 – 63 + 440 – 77
= (140 + 440) – (63 + 77)
= 580 – 140
= 440
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
VALOR ABSOLUTO DE UNA EXPRESIÓN
25. (
) Al resolver la expresión:
Se obtiene…
a) – 79
b) – 43
c) – 15
d) – 4
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) El valor de la expresión
26. (
,
es:
a) – 13
b) – 1
c) 0
d) 13
27. (
) Un haz de luz se dirige hacia un espejo desplazándose 300,
000 metros por segundo. Si el rayo se refleja directamente en la
misma dirección del rayo incidente, ¿que distancia habrá recorrido al
tercer segundo después de tocar el espejo? Suponga que la
velocidad de reflexión (el rebote del haz de luz) es la misma que la
velocidad del rayo incidente (el que se dirige al espejo), que ambas
son constantes y que la dirección del rayo incidente se considera
positiva.
a)
b)
c)
d)
– 900000 m
– 300000 m
m
m
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CÁLCULO DE SUPERFICIES
28. Las dimensiones a escala de un trapecio isósceles que sirve
como base para una columna de concreto son las que se muestran a
continuación:
( ) Si el perímetro del trapecio isósceles es de 26 cm y la altura del
mismo es de 5.19 cm, ¿cuál es la longitud de cualquiera de las caras
laterales y el área de la figura?
a)
b)
c)
d)
= 5.19 cm; A = 72.80 cm2
= 5.35 cm; A = 51.90 cm2
= 5.85 cm; A = 60.50 cm2
= 6.00 cm; A = 36.33 cm2
29. ( ) Para calcular el área de un octágono regular se ha recortado
uno de los triángulos que lo forman, el cual tiene como apotema un
valor de 10 cm y como longitud del lado exterior 8.28 cm ¿Cuál es el
valor del área del polígono completo?
a) A  368 cm2
b) A  331 cm2
c) A  257 cm2
d) A  242 cm2
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30. Se desea construir un octaedro regular sobre un papel
rectangular, partiendo del desarrollo geométrico que se muestra a
continuación:
( ) Si los triángulos equiláteros de la figura tienen de base 10.00 cm
y 8.66 cm de altura, ¿cuáles son las dimensiones mínimas que debe
tener el papel para construir dicha figura? Las dimensiones están
dadas en cm de base por cm de altura.
a) (35 x 25) cm2
b) (35 x 26) cm2
c) (36 x 25) cm2
d) (36 x 26) cm2
31. Se va a construir una base metálica para horno con la forma que
se muestra en seguida:
(
) Si la longitud de la base es de 5 m y la del ancho es de 1 m, ¿a
cuánto asciende el costo de desperdicio del material desechado, si el
precio total de fabricación por metro cuadrado de material es de
$3,000.00 y sólo se requiere del área sombreada en la figura? Tome 
 3.14.
a)  $ 3, 200.00
b)  $ 5, 000.00
c)  $ 8, 400.00
d)  $ 11, 800.00
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CÁLCULO DE VOLÚMENES
32. A continuación se presentan una esfera, un cilindro y un cono,
inscritos en cubos de dimensiones 4 x 4 x 4 (base x altura x
profundidad) cm3.
Observación: VES = volumen de la esfera; VCL = volumen del cilindro; VCN =
volumen del cono; a = altura = 4cm; r = radio = 2 cm.
( ) ¿Cuál es el orden correcto en que deben colocarse los volúmenes
inscritos si estos se acomodan de mayor a menor?
a) VCL > VES > VCN
b) VES > VCL > VCN
c) VES > VCN > VCL
d) VCL > VCN > VES
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33. Observe detenidamente la siguiente figura, que representa la
plantilla de construcción y el armado de un dodecaedro que tiene de
arista 2 cm.
( ) ¿Cuántas aristas tiene y cuál es el volumen del dodecaedro
anterior? Sugerencia: Empleé la fórmula siguiente para obtener el
volumen del dodecaedro: VD  7.6631a3.
a) 20; 60.8000 cm3
b) 24; 60.8000 cm3
c) 30; 61.3048 cm3
d) 48; 61.3038 cm3
34. ( ) Un barquillo (o sorbete) de galleta para helado, de forma
cónica, tiene 2.5 cm de radio en la boca (o base del cono) y 15 cm de
altura, ¿cuántos centímetros cúbicos nos despachan en el barquillo, si
además de llenarlo sobresale de él una semiesfera de helado? Vea la
siguiente figura:
a) (32.14 + 32.62) cm3 = 64.76 cm3
b) (48.57 + 32.37) cm3 = 80.94 cm3
c) (67.57 + 32.62) cm3 = 100.19 cm3
d) (97.14 + 32.37) cm3 = 129.51 cm3
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35. ( ) Se han usado dos rollos de alambre idénticos para hacer dos
marcos, uno de las cuales es un octaedro mientras el otro es un cubo.
¿Cuántas veces el volumen del cubo es mayor que el del octaedro?
a)
b)
c)
d)
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36. Se desean colocar prismas octagonales de 6 cm de arista y 5 cm
de altura (de base octagonal a base octogonal), en una caja de cartón
de dimensiones 30 x 30 x 30 (base, altura, profundidad) cm3. Ver
figura siguiente:
Observación: P = Perímetro del prisma octagonal;
APO = Área de la base del prisma octagonal;
VPO = Volumen del prisma octagonal;
Arista = l = 6 cm; a = apotema = 7.24 cm;
Altura del prisma octagonal = h = 5 cm
(
) ¿Cuántos prismas octagonales caben en dicha caja si el peso
máximo que soporta la caja es de 20 kg y cada prisma octogonal
pesa 0.8 kg?
a) 13
b) 15
c) 20
d) 25
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37. Un tanque de gas consta de tres piezas, que son: un cilindro en la
parte central y dos semiesferas en los extremos. La figura se muestra
a continuación:
(
) Si la longitud de la parte cilíndrica es de 100 cm y el radio de
cada semiesfera es de 40 cm, ¿cuántos litros de gas licuado le
pueden caber al tanque al 80 % de llenado?
Considera que a = altura del cilindro,   3.14, 1cm3 = 0.001 dm3 y
1 dm3  1 L.
a) V = 128.00 L
b) V = 509.10 L
c) V = 615.74 L
d) V = 723.46 L
38. (
) Un jeque árabe envía su petróleo en tanques esféricos que
tienen 2 m de radio. Ahora desea vender su petróleo en tanques
cilíndricos que tienen 4 metros de altura y el mismo volumen de las
esferas que antes usaba. ¿Qué radio debe tener el tanque cilíndrico
para satisfacer sus necesidades?
Observación: 1 m3 = 1000 dm3 y 1 dm3 = 0.001 m3.
Recuerde que:
y que
.
a) r = 5.33 m
b) r = 4.00 m
c) r = 3.00 m
d) r = 1.63 m
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BLOQUE II: LENGUAJE ALGEBRAICO
39. Lee el siguiente enunciado: “Ramón vende autos (a) y
camiones (c). Tiene espacio en su lote para 510
vehículos. Por experiencia, él sabe que sus utilidades
son mayores si tiene 190 autos más que camiones”.
(
) ¿Cuál de las siguientes parejas de expresiones algebraicas
representan correctamente la situación del enunciado anterior?
a)
b)
c)
d)
40. Considere la siguiente situación: “Raúl ahorro a pesos, y por
un trabajo que llevó a cabo cobró t pesos. Si todo este
dinero menos $10.00 lo emplea en comprar c
cuadernos, ¿cuánto cuesta cada cuaderno?”
(
) Una expresión que permite calcular el precio de cada cuaderno
es:
a)
b)
c)
d)
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41. Lee el siguiente enunciado: “Ofelia tiene dieciocho años
más que su hijo. Hace un año, ella tenía tres veces la
edad de su hijo”.
(
) ¿Cuál de las siguientes parejas de expresiones algebraicas
representan correctamente la situación del enunciado anterior?
a)
b)
c)
d)
42. Considere el siguiente enunciado: “La suma de tres
números impares consecutivos es igual a 27”.
(
) ¿Cuál es la expresión matemática que lo representa
correctamente, si n representa un número natural cualquiera?
a) (2n – 1) + (2n – 2) + (2n – 3) = 27
b)
(2n) + (2n – 2) + (2n – 4) = 27
c) (2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 27
d) (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 27
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43. (
) Lee el enunciado que a continuación se escribe y elije el
modelo apropiado que lo representa: “Dos autos salen de la
misma ciudad al mismo tiempo y van en direcciones
opuestas. Uno de ellos viaja a 55 km/h y el otro a 48
km/h. ¿En cuántas horas estarán separados por 206
km?”
Sugerencia: Despeje el tiempo (t) en la expresión v = d/t y considere signos
opuestos para las distancias en la primera parte del enunciado del problema,
y signos iguales para la segunda parte del mismo.
a)
b)
c)
d)
44. ( ) La transcripción correcta al lenguaje algebraico del enunciado:
“La suma de los cuadrados de tres números
consecutivos es igual a 110”, es…
a) (a)2 + (a + 1)2 + (a + 2)2 = 110
b) (a + b + c)2 = 110
c) a2 + b2 + c2 = 110
d) [a + (a + 1) + (a + 2)]2 = 110
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45. ( ) La transcripción correcta al lenguaje algebraico del enunciado:
“Si el radio de una fuente de forma circular se le
aumentan 2 m, su área aumenta 16 m2, ¿cuál es el
área de la nueva fuente?”, es…
a) AN =  r2
b) AN =  r2 + 16
c) AN =  (r + 2)2 + 16
d) AN =  (r2 + 16)
46. ( ) La transcripción correcta al lenguaje algebraico del
enunciado: “El número de diagonales d, de un polígono
de n lados, está dado por la expresión:
¿Cuántos lados tiene un polígono de 27 diagonales?”,
es…
a)
b)
c)
d)
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47. Considere el siguiente enunciado: “Aquí fueron sepultados
los restos de Diofanto de Alejandría. Un sexto de su
vida transcurrió en la niñez y un doceavo en la
adolescencia; después de transcurrir otro séptimo de su
existencia se casó; a los 5 años de casado nació su hijo,
pero el hijo vivió sólo la mitad de lo que vivió su padre
y éste, afligido, buscó consuelo en la ciencia de los
números. Cuatro años después de la muerte de su hijo,
el padre murió”. Sea x la edad de Diofanto al morir.
Anote en el espacio la traducción, al lenguaje simbólico, de las
siguientes oraciones, en términos de x:
I. Un sexto de su vida transcurrió en su niñez: _________________
II.… un doceavo en la adolescencia: ______________________
III. Después de transcurrir otro séptimo ___________________de…
IV. A los cinco años de casado __________________ nació su hijo…
V.… el hijo vivió solo la mitad ___________________ de lo que…
VI. Cuatro años después ___________________ de la muerte de…
Una vez simplificado el planteamiento del problema anterior, y al
operar en una forma conveniente, se llega a la siguiente expresión
algebraica:
(
) ¿A qué edad murió Diofanto de Alejandría?
a) 42 años
b) 63 años
c) 84 años
d) 91 años
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EXPRESIÓN ALGEBRAICA
48. Se sabe que la ganancia es igual al total de ingresos menos
costos. El costo del material para fabricar un artículo es de $25.00 y
el costo para fabricar cada artículo es de $5.00, para venderlo en
$50.00.
Con esta información, responde las siguientes preguntas:
I(
) ¿Cuál es la expresión matemática que representa la ganancia
de vender a artículos?
a) G = 50a – (5a – 25) = 45a + 25
b) G = (5a + 25) – 50a = – 45a + 25
c) G = 50a + (5a – 25) = 55a – 25
d) G = 50a – (5a + 25) = 45a – 25
II (
) Si la ganancia fue de $290.00, ¿cuántos artículos se vendieron?
a) 6 artículos
b) 7 artículos
c) 8 artículos
d) 9 artículos
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49. Una progresión aritmética es una sucesión de números, separados
entre sí por una cantidad constante. Por ejemplo: los números 2, 4, 6,
8,… forman una progresión aritmética, siendo la razón aritmética
constante r = 2 y el primer elemento a = 2. En general, toda progresión
aritmética puede escribirse en la forma: a, a + r, a + 2r, a + 3r,… a +
(n – 1) r, siendo n un número natural
Lee con atención el siguiente enunciado: “Se quiere dividir 600
panes entre 5 personas en progresión aritmética, de
modo que la suma de las dos cantidades menores sea
un séptimo (= 1/7) de la suma de las otras tres”.
A continuación se representan las condiciones del problema:
(De la asignación de panes)
(De la relación entre las cantidades
Mayores y menores)
(
) ¿Para qué valores de a y de r se cumple lo anterior?
a) a = 60, r = 15
b) a = 55, r = 10
c) a = 10, r = 55
d) a = 15, r = 60
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50. Lee con atención el siguiente enunciado: “Se quiere cercar un
terreno rectangular de 256 m2 y se cuenta con 64 m de
alambre, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?”.
I ( ) Si el largo del terreno lo representamos con la letra m y el
ancho del mismo con la letra p, entonces el perímetro del terreno se
puede representar como:
a) 2m + 2p = 64
d) (2m) x (2p) = 64
c) 2m + p = 64
b) (m) x (p) = 64
II (
) ¿Cómo puede representarse el área del terreno?
a) (2m) x (2p) = 256
b) (2m) x (p) = 256
c) (m + p)2 = 256
d) (m) x (p) = 256
III (
) ¿Para qué dimensiones del terreno se cumple lo establecido
en el enunciado del problema?
a) m = 32 metros, p = 8 metros
b) m = 26 metros, p = 10 metros
c) m = 21 metros, p = 12 metros
d) m = 16 metros, p = 16 metros
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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR MÉTODOS ALGEBRAICOS
51. (
) Un fabricante H elabora paquetes de 10 lápices a un costo
de P = 50 + 0.4l el paquete. Un fabricante K elabora paquetes de 10
lápices a un costo Q = 40 + 0.5l el paquete. ¿Para qué número de
paquetes ambos costos son iguales?
a) l = 100
b) l = 75
c) l = 50
d) l = 30
BLOQUE III: ECUACIÓNES LINEALES
52. La fórmula para encontrar el área de un trapecio es:
Siendo B, b, y a, la base mayor, la base menor y la altura del trapecio,
respectivamente.
(
) Al despejar la base menor b, se obtiene:
a)
b)
c)
d)
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53. (
) Al emplear la expresión:
siendo SN el
salario neto recibido (salario real una vez descontados los impuestos)
y SB el salario bruto (salario total), ¿cuál es el salario de un empleado
si al descontarle el 15 % por concepto de impuestos y prestaciones
cobra $13,525.25?
a) $15,912.06
b) $16,906.25
c) $27,050.50
d) $34,177.25
54. (
) Al multiplicar un número por 7, por 11 y por 13 se obtiene el
número 245, 245, ¿Cuál es ese número?
a) 91
b) 143
c) 245
d) 315
55. Sigue el ejemplo que se presenta del lado izquierdo y aplícalo al
ejercicio del lado derecho, llenando las casillas correspondientes del
formato hecho en Excel (coloca en cada casilla sólo un número o un
signo de operación).
3
9
x
- 1
=
26
9 x
9 x
x
x
=
=
=
=
26 + 1
27
27 / 9
3
9
x + 7
1
1
26
=
=
=
34
=
=
=
=
comprobación
9 (3) 27 -
=
comprobación
26
26
26
(
)
=
=
=
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56. Un sapo brinca a lo largo de una recta numérica como sigue:
“Comienza en cero, salta hacia atrás una unidad,
luego hacia adelante dos unidades, hacia atrás tres
unidades y adelante cuatro unidades y así
sucesivamente.”
I(
) La fórmula para números impares de la ubicación del sapo en la
recta numérica es
¿cuál es la ubicación del
sapo en el salto 19?
a) – 20
b) – 19
c) – 12
d) – 10
) La fórmula para números pares de la ubicación del sapo en la
II (
recta numérica es
¿cuál es la ubicación del sapo en
el salto 44?
a)
b)
c)
d)
10
11
22
44
III ( ) ¿En qué número de salto tocará los puntos – 15 y + 120,
respectivamente?
a) 29 y 240
b) 30 y 120
c) 60 y 60
d) 240 y 29
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
57. (
) Si cada triángulo pesa 2 kg, ¿cuánto debe pesar cada
cuadrado para que el arreglo en la balanza esté en equilibrio?
a)
= 2.0 kg
b)
= 2.5 kg
c)
= 3.0 kg
d)
= 3.5 kg
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58. Un punto de apoyo está situado de tal manera que dos cargas de
60 y 90 Néwtones (I Newton se representa como 1 N), quedan en
equilibrio. Si se agregan 15 Néwtones a la de 60 N y se recorre la
carga una cierta distancia hacia afuera, la de 90 N debe recorrerse 20
m más lejos del punto de apoyo para preservar el equilibrio. Véase la
figura siguiente:
60 N
90 N
a
b
(60 + 15) N
90 N
a
b
El sistema a resolver es el que a continuación se presenta:
(
) ¿Cuáles son los valores de a y b que hacen que se mantenga el
equilibrio en ambas condiciones (la inicial y la final)?
a) a = 120 m, b = 80 m
b) a = 150 m, b = 100 m
c) a = 210 m, b = 140 m
d) a = 270 m, b = 180 m
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