Download Descarga

CLASE N 8
5. Probabilidad condicional
A, B
p(A/B) = p ( A ∩ B)
p(B)
; P(A∩B)= P(A).P(B/A)
Ejercicio 1 : se lanzan un par de dados y se pide:
1. calcular la probabilidad de que la suma del par de dados de un
numero primo.
2. Calcular la probabilidad de que caiga un número primo dado
que uno de los dados resulto par.
Dado 1
Dado
2
1
2
3
4
5
6
1
X
X
2
X
X
X
X
X
3
4
X
X
X
5
6
X
X
X
X
X
1. La suma resulta un numero primo (X, X )
P(A)= 15 = 5
36
12
2. Un dado resulto par (X)
p (A/B) =
=
=
Ejercicio 2: En el proceso de fabricación de una pieza están
involucradas 3 maquinas. La maquina 1 fabrica el 50% de las
piezas, la maquina 2 fabrica el 30% de las piezas. Se sabe que en la
maquina 1 la proporción defectuosa es de 0,05 la maquina 2 el 8 %
y la maquina 3 el 10%. Se selecciona una pieza al azar del almacén
donde todas se han depositado de manera indistinguible; y se
pregunta:
1)¿Cuál es la probabilidad de que haya sido elaborada por la
maquina 2?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza este defectuosa?
3) ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza haya sido elaborada
por la maquina 3 y no esté defectuosa?
4) si se sabe que la pieza fue elaborada por la maquina 2, ¿Cuál es
la probabilidad de que no sea defectuosa?,
5) si se selecciono la pieza y se sabe que esta defectuosa, ¿Cuál es
la probabilidad de que la haya elaborado la maquina 1?.
MAQUINAS
50% A
D 5%
D 95%
30% B
D 8%
D
20% C
92%
D 10%
D 90%
1) p (M2) = 0,30
2) p (D) =
p (D) =0,50x0,05 + 0,30x0,08 + 0,20x0,10 = 0,065 6,9%
3) p (M3 ∩ D) = p(M3) x p(D/M3) = 0,20 x 0,90= 0,18
4) p (D/M2) = 0,92
5) p (M1/D) =
=
= 0,36
p (M2/D) =
=
= 0, 35
p (M1/D) =
=
= 0,29
Ejercicio: En la ciudad de san Cristóbal la probabilidad a
posteriori de parecer cáncer estomacal es de 0.25, la probabilidad
de que un medico diagnostique con cáncer a una persona que no lo
tiene es del 4% y la probabilidad que diagnostique como persona
sin cáncer cuando realmente lo tiene es del 2%:
1) Si se selecciona al azar una persona de san Cristóbal ¿Cual es la
probabilidad que no padezca cáncer estomacal?
p(no cáncer)= 0.75
2) ¿Cual es la probabilidad de que el medico haga un diagnostico
acertado?
p( C ∩ A) ∪ p( C ∩ A )
p (C ∩ A ) + P(C ∩ A )
p(C).p(A/C) + p(C).p(A/ C)
= 0,25*0,96 + 0,75*0,98= 0,975=97,5%
3) Si se sabe que la persona tiene cáncer ¿cual es la probabilidad
que el medico concluya lo mismo?
p(A/C)= 0,96*0,25= 0,24=24%
4) Si se sabe que el medico diagnostico ausencia de cancer¿ cual es
la probabilidad de que la persona realmente lo padezca?
p( A/ C) = 0,02*0,75= 0,15=1,5%
Esperanza matemática y distribución de probabilidad
Manera arreglada donde se presenta el comportamiento
probabilístico de posibles resultados de un experimento.
Ejemplos:
Dado
1
2
3
4
5
6
Probabilidad
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
peso
<50 kg
[50 – 60)
[60 – 70)
>70 kg
Probabilidad
0,10
0,25
0,45
0,20