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Las Leyes de Kepler
Kepler calculó, en base a observaciones propias y de Tycho Brahe, que era
posible saber varias características de los movimientos planetarios. Hasta ese
momento (fines del 1500) prácticamente el movimiento planetario era
considerado "mágico", en órbitas circulares.
Friedrich Johannes Kepler, (1571-1630)
Kepler, estudiando fundamentalmente el movimiento de Marte se dio cuenta de
tres leyes que llevan su nombre.
Porque Marte? Porque es un planeta cercano, y tiene una orbita lo
suficientemente eliptica para que sea facilmente medible con las tecnicas de la
epoca. Recuerden que fue ANTES de la invencion del telescopio.
Son tan poderosas que todavía se siguen usando, más de 400 años después que
fueron concebidas.
Las leyes se van complicando de la primera a la tercera. Hay algunos comentarios
en un articulo anterior sobre las orbitas.
Aqui veras un video de youtube donde se explican las tres leyes. Luego las
analizaremos una por una.
Tambien nos servira este video sobre el trazado de una elipse:
Las partes de una orbita son:
Aqui pueden verse las partes mas importantes de una orbita eliptica: el perihelio y el afelio,
que son respectivamente la minima y maxima distancia al Sol, los focos, lugar donde se
encuentra el astro gravitante central (en este caso el sol).
La excentricidad de la orbita, que tambien es un punto importante, se puede
calcular:
distancia del centro de la elipse a uno de los focos
e = ________________________________________
Semieje mayor
En el caso de los planetas este valor es asi cero, por lo que se considera que las
orbitas planetarias no se alejan demasiado del circulo.
Primera Ley:
dice que
"las órbitas de los planetas son elípticas, con el Sol en uno de sus focos".
Esto era muy revolucionario, porque significaba considerar al Sol como el centro
del Sistema Solar, y que los planetas se movian en orbitas elipticas, no circulares.
Segunda Ley:
dice que
"el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales".
El radio vector es la línea que une el centro del Sol con el centro del planeta.
Cuando un astro esta cerca del perihelio va mas rápidamente que si esta en el
afelio. Es logico pensar en entonces que recorrera mas distancia en el perihelio
(parte izquierda del diagrama de abajo) que en el mismo tiempo en el afelio. Si la
orbita planetaria fuera circular, siempre conservaria la misma velocidad. Este
hecho convencio a Kepler que las orbitas eran elipticas.
Asi, el planeta cerca del perihelio va mas rapido, pero esta mas cerca, y vice
versa.
Lo que quiere significar esta segunda ley, es que el planeta va a distintas
velocidades durante toda su orbita, pero en la proporción que si multiplico la
velocidad por la distancia al Sol en cada momento, da una constante. Esto tiene
que ver, aunque no lo sabia Kepler, con la gravedad que es una fuerza
conservativa pero todavía faltaban 70 años para que naciera Newton.
Viendolo de otro punto de vista, si hago los diagramas a escala, recorto los
sectores cercanos al perihelio y al afelio, y los pongo en una balanza, pesan lo
mismo.
Tercera Ley:
Es lejos la más compleja, dice que
"los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los
cubos de los semiejes mayores de las órbitas".
Esto significa que hay una relación entre las distancias y el tiempo que tardan en
dar una vuelta al Sol de los planetas.
La ecuación y diagrama es el siguiente:
Esto significa que sabiendo los parámetros de un planeta, puedo saber de otro.
Si considero para la Tierra P1= 1 año, y R1= 1 unidad astronómica,
La ecuación se simplifica a:
Hay otras explicaciones en otro articulo anterior.
Para Saturno, que tiene un periodo de 29,5 años, se calcula:
Dist. = raíz cúbica (29,5) al cuadrado = 9,5 UA.
Si coloco el valor 76 años y hago el mismo calculo, da como valor 19,4 UA, que
es el semieje mayor del Cometa Halley!!.
En otras palabras, también se puede usar para una orbita muy excéntrica, como
un cometa porque hay que usar el semieje de la órbita. En el caso de los
planetas, como las órbitas son casi circulares, se usa la distancia media al Sol, y
el error es mínimo.
También se usa para el calculo de estrellas dobles, pero como es mas complicado
quedara para una entrega posterior.
De todas maneras, el que quiera ver los desarrollos matemáticos de las leyes,
mas el calculo de orbitas, puede dirigirse al excelente sitio del Ing. Andrés
Esteban de la Plaza.