Download Descarga

TRIGONOMETRÍA
FUNCIONES SENO, COSENO y TANGENTE de un ÁNGULO
La palabra trigonometría significa medición de triángulos. A grandes rasgos la idea
es poder calcular cuánto vale el lado de un triángulo sin tener que ir a medirlo con
una regla.
Para hacer esto, los tipos inventaron las funciones trigonométricas seno, coseno y
tangente de un ángulo. Estas funciones se usan cuando uno tiene un triángulo que
tiene un ángulo de 90° (rectángulo).
Si uno tiene un triángulo de este tipo, se definen las funciones seno, coseno y tg así:
Ejemplo: Calcular el valor de las funciones trigonométricas para un triángulo
rectángulo de lados 3, 4 y 5.
Para calcular los valores de seno, coseno y tangente de alfa, hago las cuentas.
Las funciones trigonométricas para el ángulo alfa valen:
Para cada ángulo alfa estas funciones toman distintos valores.
Conviene recordar los valores que más se usan :
Es un poco largo de explicar cuáles son todos los usos de las funciones
trigonométricas pero puedo darte un ejemplo:
Supón que tu quieres saber la altura de un árbol pero no tienes ganas de subirte
hasta la punta para averiguarlo. Lo que se podría hacer entonces es esto:
1ro te parás en un lugar y mides la distancia al árbol. Supón que te da 8 m. Después
con un buen transportador medís al ángulo α hasta la punta del árbol. Supone que
te da 30°. Esquemáticamente sería algo así:
De esta manera se pueden calcular distancias ( = lados de un triángulo ) en forma
teórica. Es decir, sin tener que dibujar el triángulo y medirlo. ( Que se puede hacer,
pero es mucho lío y no da exacto).
Es más hay veces que hay distancias difíciles de medir. Por más que uno quiera, no
puede ir hasta ahí y medirla. En esos casos, la única manera de calcularla es usar
trigonometría.
Por ejemplo acá te pongo un caso difícil: la distancia a una estrella.
¿ Cómo harías para medirla ?.
Piénsalo. A ver si este dibujito te ayuda un poco.
PROYECCIÓN DE UN VECTOR
Supón que me dan un vector como éste:
Hallar la proyección del vector sobre el eje x significa ver cuánto mide la sombra
de ese vector sobre ese eje. Es decir, lo que quiero saber es esto:
Hallar la proyección sobre el eje y es la misma historia:
Para saber cuánto mide la proyección de un vector sobre un eje, en vez de andar midiendo
sombras se usa la trigonometría:
Ejemplo: Hallar las proyecciones de un vector que mide 10cm y forma un ángulo de 30
grados con el eje X.
Tengo un vector de 10 cm con alfa = 30 °. Es decir, algo así :
Entonces la proyección sobre el eje X mide 8,66 cm y la proyección sobre el eje Y
mide 5 cm .
Apréndete este procedimiento. Lo vas a usar todo el tiempo para calcular las
velocidades iniciales en el eje x y en el eje y.
Es más, conviene memorizar las formulitas que puse recién. ( Vx = ... , Vy =.... ).
Es fácil : La Vy es V por seno y la Vx es V por coseno. Eso es todo.
PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras sirve para saber cuánto vale la hipotenusa de un triángulo
rectángulo sabiendo cuánto valen los 2 catetos. Si tengo un triángulo rectángulo se
cumple que:
Ejemplo: Tengo un triángulo de lados 6 cm y 8 cm. ¿ Cuánto mide su hipotenusa ?