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Y
Si es abastece energía a razón de 831 W, ¿cuántos días
se necesitarán para mover a una de las cargas al punto
medio de la línea que une a las otras dos?
1.- Obtenga una expresión para el trabajo requerido por
un agente externo para reunir cuatro cargas como se
indica en la figura. Cada lado del cuadrado tiene una
longitud a.
7.- Una lámina infinita de carga tiene una densidad de
carga σ = 0.12 uC/m2. ¿Cuál es la separación entre las
superficies equipotenciales cuyos potenciales difieren en
48 V?
SERIE 4
PROBLEMAS DE
CAPACITANCIA
M.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo
a
+q
a
-q
POTENCIAL
-q
8.- Dos placas conductoras paralelas y grandes están
separadas por 12.0 cm y portan cargas iguales pero
opuestas sobre las superficies que están “encaradas”. Un
electrón situado a medio camino entre las dos placas
experimenta una fuerza de 3.90 x10 –15 N (a) Calcule el
campo eléctrico en la posición del electrón. (b) ¿Cuál es
la diferencia de potencial entre las placas?
+q
9. Una carga puntual tiene q = 1.16  C. Considérese el
punto A, que está a 2.06 m de distancia, y el punto B, que
está a 1.17 m de distancia en dirección diametralmente
opuesta, como en la figura (a). Halle la diferencia de
potencial V A  VB . Repita si los puntos A y B se
localizan como en la figura (b).
a
a
2.- Las cargas mostradas en la figura están fijas en el
espacio. Determine el valor de la distancia x de modo que
la energía potencial eléctrica del sistema sea cero.
25.5 nC
nCnC
-19.2 nC
17.2 nC
14.6 cm
x
B
.
.A
q
3.- En un relámpago típico la diferencia de potencia entre
los puntos de la descarga es alrededor de 1.0 x 109 V y la
cantidad de carga transferida es de unos 30 C. A)
¿Cuánta energía se libera? B) Sí toda la energía liberada
pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 kg
desde el reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) Sí
pudiera emplearse para fundir hielo, ¿Cuánto hilo fundiría
a 0oC?
B
.
(b)
.A
q
4.- La diferencia de potencial eléctrico entre puntos de
descarga durante una tormenta eléctrica en particular es
de 1.23 x 109 V. ¿Cuál es la magnitud del cambio en la
energía potencial eléctrica de un electrón que se mueva
entre estos puntos? Dé su respuesta en A) Joules, y B)
electrón-volts.
10. (a) Para la siguiente figura, encuentre una expresión
de V A  VB . (b) ¿Se reduce su resultado a la respuesta
esperada cuando d = 0? ¿Cuándo
0?
a = 0? ¿Cuándo q =
a
5.-En el rectángulo mostrado en la figura la lados tienen
una longitud de 5 cm y 15 cm. q1 = -5.0 y q2 = +2.0uC
(a) ¿Cuales son los potenciales eléctricos en la esquina B
y en la esquina A? (b) ¿Cuánto trabajo externo se
requiere para mover a una tercera carga q3 = + 3.0 uC
desde B hasta A a lo largo de una diagonal del
rectángulo? (c) En este proceso, ¿se convierte el trabajo
externo en energía potencial electrostática o viceversa?
Explique.
a
d
A
B
+q
-q
11. En la figura, ubique los puntos, si los hay, (a) cuando
V = 0 y (b) cuando E = 0 Considere únicamente los
puntos sobre el eje.
A
q1
(a)
d
q2
B
6.- Tres cargas de +122 mC cada una están colocadas en
las esquinas de un triángulo equilátero de 1.72 m de lado.
+q
1
+2q
12.- Dos cargas q= +2.13 C están fijas en el espacio
separadas por una distancia d= 1.96 cm, como se
muestra en la figura. A) ¿Cuál es el potencial eléctrico en
el punto C? B) Luego se lleva a una tercera carga Q =
+1.91 C lentamente desde el infinito hasta C: ¿Cuánto
trabajo debe realizarse? C)¿Cuál es la energía potencial
U de la configuración cuando la tercera carga está en su
lugar?
(a)Determine el potencial (eligiendo que sea cero en el
infinito) en un punto P a una distancia y de un extremo del
segmento cargado y en línea con él. (Véase en la figura
17.Un cascarón esférico de paredes delgadas, conductor,
de 20 cm de radio exterior, contiene una carga de 3.0 uC.
Dibuje (a) la magnitud del campo eléctrico E y (b) el
potencial V contra la distancia r desde el centro del
cascarón.
C
18. Una carga de 15 nC puede producirse por simple
frotamiento. ¿A qué potencial elevaría dicha carga a una
esfera conductora y aislada de 16 cm. de radio?
½d
½d
½d
19. Encuentre (a) la carga y (b) la densidad de carga σ
sobre la superficie de una esfera conductora de 15.2 cm
de radio cuyo potencial es de 215 V.
q
q
20. Dos esferas conductoras, una de 5.88 cm de radio y la
otra de 12.2 de radio, contienen cada una carga de 28.6
nC y están muy lejos una de la otra. Si posteriormente las
esferas se conectan por medio de un alambre conductor,
encuentre (a)la carga final sobre cada esfera y (b) el
potencial de cada una de ellas.
13. Al moverse desde A hasta B a lo largo de una línea de
un campo eléctrico, está realiza un trabajo de 3.94x10-19 J
sobre un electrón en el campo ilustrado en la figura.
¿Cuáles son las diferencias en el potencial eléctrico (a)
VB – VA’ (b) VC – VA’ y (c) VC - VB ?
Líneas del
campo
eléctrico
A
PROBLEMAS DE CAPACITANCIA
B
Equipotenciales
PREGUNTAS
1.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de
un capacitor de placas paralelas mientras permanece
conectado a una batería. Describa cualitativamente lo que
le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de
potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada.
¿Se requiere trabajo para insertar material?
C
-8
14. Considere una carga puntual con q = 1.5x10 C. (a)
¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial que
tenga un potencial de 30 V? (b) Estarán uniformemente
espaciadas las superficies cuyos potenciales difieren en
una cantidad constante (digamos, de 1.0 V)?
15. Dos placas metálicas paralelas y grandes están
separadas por 1.48 cm y contienen cargas iguales pero
opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La placa
negativa hace tierra y se considera que su potencial es
cero. Si el potencial en medio de las placas es de +5.52
V, ¿cuál es el campo eléctrico en esta región?
2.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de
un capacitor de placas paralelas cargado. Describa
cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la
capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo
eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo
para insertar material?
16. Una carga por unidad de longitud λ está distribuida
uniformemente a lo largo de un segmento de línea recta
de longitud L.
P
y
L
λ
2
PROBLEMAS
7.- Un capacitor de C4 = 6.0 μF esta conectado en serie
con un capacitor de C2 = 4.0 μF, estando aplicada una
diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a)
Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga
de cada capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial
a través de cada capacitor?
R. a) 2.4 μF b) q4 = q6 = 480 μF c) V4 =120V; V6= 80 V
1.- Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas
netas de +73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado una
diferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál es
la capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambian
a +210 pC y –210 pC, ¿cuál es la capacitancia resultante
(c) ¿cuál será la diferencia de potencial?
8.- Usando la figura del problema 6, supóngase que el
capacitor C3 se perfora eléctricamente, resultado
equivalente a una trayectoria conductora. ¿Que cambios
ocurren en (a) la carga y (b) la diferencia de potencial en
el capacitor C1? Suponga que V = 115 V.
R. a) 942 μF b) 91.4 V
9.- La figura muestra dos
capacitores en serie, siendo
la sección rígida central de
longitud
b
móvil
verticalmente.
Demuestre
que
la
capacitancia
equivalente
de
la
combinación en serie es
independiente de la posición
de la sección central y está
dada por
2.- El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0
μF e inicialmente esta descargado. La batería suministra
125 V. Después de haber cerrado el interruptor S durante
un periodo largo, ¿Cuánta carga habrá pasado por la
batería B? R. 3.25 Mc
S
10.- Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de
potencial de 52.4 V, y luego la batería de carga se
desconecta. En segunda el capacitor se conecta en
paralelo con el segundo capacitor, inicialmente
descargado. La diferencia de potencial es entonces de
35.8 V. Encuentre la capacitancia del segundo capacitor.
3.- Un capacitor de placas paralelas tienen placas
circulares de 8.22 cm de radio y 1.31 cm de separación.
(a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá en
las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116
V?
4.- Las placas de un capacitor esférico tienen radios de
38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. (b) ¿ Cual
debe ser el área de la placa de un capacitor de placas
paralelas con la misma separación entre placas y la
misma capacitancia?R. a) 84.5 pF b) 191 cm2
11.- Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha
(véase la figura) las placas del capacitor C1 adquieren una
diferencia de potencial de V0 C2 y C3 están descargados
inicialmente. Ahora el interruptor que se mueve hacia la
izquierda . ¿Cuáles son las cargas finales q1, q2 y q3 de los
capacitores correspondientes?
5.- ¿Cuántos capacitores de 1.00 μF deben conectarse en
paralelo para almacenar una carga de 1.00 C con un
potencial de 110 V entre los capacitores?
R. 9090
S
C2
V0
6.- Como se muestra en la figura, (a) halle la capacitancia
equivalente de la combinación. Suponga que C1 = 10.3
μF, C2 = 4.80 μF y C3 = 3.90 μF. Encuentre (b) la carga,
(c) la diferencia de potencial y (d) la energía almacenada
en cada capacitor. Suponga que V = 112 V.
C1
b
A
C = 0
a-b
C
B
a
C1
C3
12.- En la figura, la batería suministra 12 V. (a) halle la
carga sobre cada capacitor cuando el interruptor S1 se
cierra y (b) cuando (más tarde ) S2 también se cierra.
Considere C1 = 1.0 μF, C2 = 2.0 μF, C3 =3.0 μF y C4 = 4.0
μF.
C2
C1
C3
V
S2
C3
C2
C4
3
S1
B
R. a) q1 = 9 μC ; q2 = 16 μC; q3 = 9 μC ; q4 = 16 μC; b)
q1= 8.4 μC ; q2 = 16.8 μC; q3 = 10.8 μC ; q4 = 14.4 μC
13.- Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un
área de 42.0 cm2 y un esparcimiento de 1.30 mm se
carga a una diferencia de potencial de 625 V. Halle (a) la
capacitancia, (b) la magnitud de la carga en cada placa,
(c) la energía almacenada, (d) el campo eléctrico entre las
placas y (e) la densidad de energía entre las placas.
R. a) 28.6 pF b) 17.9 nC c) 5.59 μJ d) 482 Kv/m e)
1.03 J/m3
18.- ¿Cuál será la capacitancia el capacitor de la siguiente
figura?
A
2d
16.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos
dieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre que
la capacitancia está dada por
A  
C   0  k1 k 2 
d  2 
A
d
Fecha
de entrega
de lade
Serie
y día del
examen:
Fecha
de entrega
la Serie
y día
del
examen:
Miércoles 23
de Abril del 2003
d
Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantes
que pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar el
ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en
paralelo?) .
17.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos
dieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre que
la capacitancia está dada por
2 A

C   0  k1 k 2 
d  k1  k 2 
d
20.- Un capacitor de placas paralelas tiene placas de
0.118 m2 de área y una separación de 1.22 cm. Una
batería carga a las placas a una diferencia de potencial de
120 V y luego se desconecta. Una lámina de material
dieléctrico de 4.30 mm de espesor y constante dieléctrica
de 4.80 se coloca después, simétricamente entre las
placas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar la
lámina. (b) ¿Cuál es la capacitancia con la lámina en su
lugar?. (c) ¿Cuál es la carga libre q antes y después de
haber insertado la lámina? (d) Determine el campo
eléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico? (f)
Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia de
potencial entre las placas? (g) ¿Cuánto trabajo externo se
realiza durante el proceso de insertar la lámina?
R. a) 85.6 pF b) 119 pF c)10.3 nC; 10.3 nC d) 9.86
kV/m e) 2.05 kV/m f) 86.6 V g) 170 nJ
15.- Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una
capacitancia de 51.3 pF. (a) Si sus placas tienen un área
de 0.350 m2 cada una, ¿cuál es su separación? (b) Si la
región entre las placas se llena ahora con un material que
tiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la
capacitancia?
k2
k2
k3
19.- Un capacitor de placas paralelas tiene una
capacitancia de 112 pF, un área de placa de 96.5 cm2, y
un dieléctrico de mica (ke=5.40). Para una diferencia de
potencial de 55.0 V, calcule (a) la intensidad del campo
eléctrico en la mica, (b) la magnitud de la carga libre en
las placas y (c) la magnitud de la carga superficial
inducida.
R. a) 13.4 kV/m b) 6.16 nC c) 5.02 nC
14.- Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene
una capacitancia de 1.32 pF. La separación entre las
placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nueva
capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante
dieléctrica de la cera.
R. 3.89
k1
k1
A
k1
k2
d
Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantes
que pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar el
ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en
serie?) .
4