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Región: __________________ Distrito: ________________________ Escuela: ____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Profesor(a): Materia: Matemáticas Grado: Undécimo Semana #: 1 de 6 Fecha: del _____ al _____ de de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Geometría Geometría Geometría ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 Expectativas Jueves Viernes Geometría ES.G.33.3 Geometría ES.G.33.3 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.1 - Reconoce que, por semejanza, las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo, lo que lleva a la definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. 33.2 Explica y usa la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios. Matemática Contextualizada Integración Curricular Integración con la tecnología Solución de Problemas Matemática Contextualizada Terminadas de analizar la lección el estudiante reconocerá que las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo. Terminadas de analizar la lección el estudiante explicaran la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios Introducción al tema Tormentas de ideas Terminadas de analizar la lección el estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Discusión socializada Terminadas de analizar la lección el estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Hacer predicciones Terminadas de analizar la lección el estudiante aplicará las razones trigonométricas para determinar medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo Reflexión Exposición del tema Definición de Conceptos Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Demostración Presentación de ejemplos dirigidos Estrategia Académica Objetivo Actividad de Inicio Actividad de Desarrollo RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Actividad de Cierre Papelito de salida (ejemplos rápidos) En la clase de hoy aprendí _______. Hoy estuve confundido con _______. Avalúos Formativos - Otras evidencias Diario de matemáticas (preguntas de ejemplo) Elabora tu propia definición de la trigonometría a partir de lo que has aprendido hasta ahora. Menciona dos cosas importantes que nos permiten hacer la trigonometría de triángulos. Luego menciona por lo menos tres ejemplos específicos de cuándo necesitarías usar la trigonometría de triángulos en la vida diaria. Plan de lección Truco de memorización para razones trigonométricas (Ver Mapa Curricular pág. 3) Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Contestar pregunta: ¿Qué aprendimos hoy? u otra Papelito de entrada Explica una idea que recuerdes de la clase anterior. Nombra una idea que no comprendiste de la tarea para hoy. Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea asignada para hoy. Tarea o prueba corta ¿Cuál ecuación podría usarse para hallar la medida de un ángulo agudo en el triángulo rectángulo que se muestra a continuación a) senA 4 5 b) c) d) Materiales hoja fotocopiada Definición de trigonometría Libreta para el diario reflexivo franjas o tarjetas Hoja fotocopiada manipulativos 3 Ejercicios de Practica Inventar otros trucos 3 Ejercicios de Practica Practica adicional Ayudar a los estudiantes a comprender la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real. Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Asignación Estrategias de instrucción diferenciada ___ Educación Especial ___ LSP’ ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Región: __________________ Distrito: ________________________ Escuela: ____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Profesor(a): Materia: Matemáticas Grado: Undécimo Semana #: Fecha: del 2 de 6 al de de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Geometría Geometría Geometría ES.G.33.2 ES.G.33.3 ES.G.33.3 Expectativas 33.2 Explica y usa la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. Jueves Viernes Geometría ES.G.33.3 Geometría ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.1 - Reconoce que, por semejanza, las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo, lo que lleva a la definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.2 Explica y usa la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. Matemática Contextualizada Integración Curricular Integración con la tecnología Solución de Problemas Matemática Contextualizada Luego de la discusión de la lección el estudiante explicará la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios Luego de analizar el estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Luego de analizar el estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Luego de analizar el estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Después del estudiante haber repasado lo aprendido aplicará sus conocimientos en el examen provisto. Estrategia Académica Objetivo RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Introducción al tema Tormentas de ideas Discusión socializada Hacer predicciones Aclarar dudas del examen Impartir instrucciones Actividad de Inicio Actividad de Desarrollo Exposición del tema Definición de Conceptos Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Demostración Examen Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Reflexion Papelito de entrada (ejemplos rápidos) ¿Qué es el Teorema de Pitágoras? Papelito de salida (ejemplos rápidos) En la clase de hoy aprendí _______. Hoy tuve dudas en_______. Actividad de aprendizaje Dibujando para resolver problemas trigonométricos (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág. 12 ) Sugerencia: Esta actividad puede realizarse en grupos cooperativos ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 Actividad de Cierre Avalúos Formativos - Otras evidencias Sugerencia: Discusión de Actividad de Aprendizaje por grupos cooperativos y/o repaso (aclarar dudas para el examen Examen: Evidencia de aprendizaje El poste central de una caseta de acampar es de 8 pies de longitud, y un lado de esta es de 12 pies de longitud, según se muestra en el diagrama a continuación. Si se forma un ángulo recto en el lugar en que el poste central toca el suelo, ¿cuál es la medida del ángulo A al grado más cercano? a) Materiales Asignación 34 b) 48 56 hoja fotocopiada Libreta de actividades Lápices a colores Hoja fotocopiada c) 42 d) Copia del examen Definición de triángulos rectángulos , hipotenusa y cateto Demuestra el Teorema de Pitágoras con un ejemplo 3 Ejercicios de Practica Inventar un problema similar Practica adicional Vocabulario Matemático adicional RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Estrategias de instrucción Ayudar a los estudiantes a comprender la Ayudar a los estudiantes a diferenciada aplicación del teorema de Pitágoras para comprender la aplicación del teorema ___ Educación Especial resolver problemas de la vida real. de Pitágoras para resolver problemas ___ LSP’ de la vida real. ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Región:__________________ Distrito:________________________ Escuela:____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Materia: Matemáticas Profesor(a): Grado: Undécimo Semana #:__3_de 6___ Fecha: del _____ al _____ de de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Geometría y Funciones Geometría Geometría ES.G.33.3 ES.G.33.3 ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 Expectativas 33.1 - Reconoce que, por semejanza, las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo, lo que lleva a la definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. 33.2 Explica y usa la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. Matemática Contextualizada Estrategia Académica 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. Integración Curricular Integración con la tecnología Jueves Funciones ES.F.28.3, ES.F.28.2 Viernes Funciones ES.F.28.3, ES.F.28.2 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar los valores seno, coseno y tangente de x, π+ x, y 2π–x en términos de sus valores de x, en el que x es un número real cualquiera. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar los valores seno, coseno y tangente de x, π+ x, y 2π–x en términos de sus valores de x, en el que x es un número real cualquiera. Solución de Problemas Matemática Contextualizada RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: El estudiante reconocerá que las razones entre los lados El estudiante explicaran la relación entre El estudiante resolverá las razones de un triángulo rectángulo son una propiedad de los seno y coseno de ángulos trigonométricas para resolver Objetivo ángulos del triángulo. complementarios triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Introducción al tema Tormentas de ideas Discusión socializada El estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Hacer predicciones El estudiante aplicara las razones trigonométricas para determinar medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo Reflexión Actividad de Inicio Actividad de Desarrollo Exposición del tema Definición de Conceptos Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Demostración Presentación de ejemplos dirigidos Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Contestar pregunta: ¿Qué aprendimos hoy? u otra Tarea de desempeño Triangulo Hopewell (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág. 3) Diario de matemáticas Reflexiona sobre las actividades realizadas en clase y resume en tus propias palabras lo que has aprendido sobre el desarrollo de la trigonometría de triángulos. Diario de matemáticas Continuación Menciona dos cosas importantes que nos permiten hacer la trigonometría de triángulos. Plan de lección: Introducción a la trigonometría Continuación (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág. 4) Continuación Plan de lección: Introducción a la trigonometría (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág. 4) Actividad de Cierre Avalúos Formativos - Otras evidencias Materiales hoja fotocopiada Definición de trigonometría Asignación Elabora tu propia definición de la trigonometría a partir de lo que has aprendido hasta ahora. Luego menciona por lo menos tres ejemplos específicos de cuándo necesitarías usar la trigonometría de triángulos en la vida diaria. Libreta para el diario reflexivo franjas o tarjetas Hoja fotocopiada manipulativos 3 Ejercicios de Practica Inventar otros trucos 3 Ejercicios de Practica Practica adicional RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Estrategias de instrucción Ayudar a los estudiantes a diferenciada comprender la aplicación del teorema ___ Educación Especial de Pitágoras para resolver problemas ___ LSP’ de la vida real. ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Región:__________________ Distrito:________________________ Escuela:____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Materia: Matemáticas Profesor(a): Grado: Undécimo Fecha: del Semana #:_4_de 6_ al de de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Funciones Funciones Funciones ES. F.28.2 ES. F.28.1 ES.F.28.3 ES. F.28.2 Expectativas Jueves Viernes Funciones ES.F.28.3 Funciones ES.F.28.3 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.1 - Reconoce que la medida de un ángulo en radianes es igual a la longitud del arco que subtiende ese ángulo sobre el círculo unitario y utiliza este argumento para la solución de problemas. Matemática Contextualizada Integración Curricular Integración con la tecnología Solución de Problemas Matemática Contextualizada El estudiante reconocerá que las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo. El estudiante explicaran la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios El estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. El estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. El estudiante aplicara las razones trigonométricas para determinar medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar Estrategia Académica Objetivo RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Introducción al tema Tormentas de ideas Discusión socializada Hacer predicciones Reflexión Actividad de Inicio Actividad de Desarrollo Exposición del tema Definición de Conceptos Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Demostración Presentación de ejemplos dirigidos Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Contestar pregunta: ¿Qué aprendimos hoy? u otra ES. F.28.2 Enfoque de contenido Cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. ES. F.28.1 ES. F.28.2 Diario de matemáticas (algunos ejemplos) La maestra de Anthony le ha dicho a la clase que un círculo unitario tiene una circunferencia de 2π. Esto lo confundió, porque él pensaba que un círculo tenía 360˚. Como Anthony es tu amigo, te gustaría ayudarlo a entender qué quiso decir la maestra. Escribe una explicación detallada en que compares los grados con los radianes. La explicación debe ser lo más detallada posible para ayudarle a Anthony a entender la conexión. Incluye cualquier cosa que pueda aclarárselo, como diagramas, ecuaciones, etc. ES.F.28.3 Destreza Encontrar valores exactos de funciones trigonométricas para ángulos cuadrantales. ES.F.28.3 Enfoque de contenido El uso de triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos. ES.F.28.3 Enfoque de contenido El uso del círculo unitario para expresar los valores seno, coseno y tangente de x, π+ x, y 2π–x en términos de sus valores de x, donde x es un número real cualquiera. Destreza Encontrar valores de funciones trigonométricas para ángulos en posición estándar utilizando ángulos de referencia. Libreta para el diario reflexivo 3 Ejercicios de Practica Actividad de Cierre Avalúos Formativos - Otras evidencias Materiales Asignación Plan de Lección: Gráficas del círculo unitario (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág. 7) hoja fotocopiada Definición de trigonometría 0 /2 sen cos 1 tan 3/2 Destreza Determinar los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos y usa estos valores para hallar otros valores trigonométricos. franjas o tarjetas Sugerencia: dirija al estudiante para que pueda comenzar a completar los valores de los ángulos en el círculo unitario Hoja fotocopiada manipulativos Inventar otros trucos 3 Ejercicios de Practica Practica adicional RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Estrategias de instrucción diferenciada ___ Educación Especial ___ LSP’ ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Ayudar a los estudiantes a comprender la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real. Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Región:__________________ Distrito:________________________ Escuela:____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Materia: Matemáticas Profesor(a): Grado: Undécimo Semana #: 5 de 6 Fecha: del _____al _____de ________ de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Funciones Funciones Funciones ES. F.28.3 ES. F.28.3 ES.F.28.2 Expectativas Jueves Viernes Funciones ES.F.28.2 Funciones ES.F.28.2 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar Matemática Contextualizada Integración Curricular Integración con la tecnología Solución de Problemas Matemática Contextualizada El estudiante reconocerá que las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo. El estudiante explicaran la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios Tormentas de ideas El estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Hacer predicciones El estudiante aplicara las razones trigonométricas para determinar medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo Introducción al tema El estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Discusión socializada Estrategia Académica Objetivo Actividad de Inicio Reflexión RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Exposición del tema Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Actividad de Desarrollo Definición de Conceptos Presentación de ejemplos dirigidos Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Contestar pregunta: ¿Qué aprendimos hoy? u otra ES.F.28.3 Destreza Utilizar ángulos coterminales para hallar el valor exacto de una función trigonométrica. ES.F.28.3 Papelito de entrada Explica una idea que recuerdes de la clase anterior. Nombra una idea que no comprendiste de la tarea para hoy. Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea asignada para hoy. ES.F.28.2 Destreza Establecer relaciones entre las proporciones de los triángulos rectángulos, las funciones trigonométricas y las funciones circulares. Evidencia de aprendizaje Llena los blancos de la siguiente gráfica. Continuación Evidencia de aprendizaje: En el diagrama a continuación, el círculo Actividad de Cierre Asignación Actividad de Aprendizaje: Completar el círculo unitario ( Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág.6) Discusión dirigida Actividad de Aprendizaje: Completar el círculo unitario Avalúos Formativos Otras evidencias Demostración Función trigonométrica Valor exacto Actividad de Aprendizaje Juego con el círculo unitario ( Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág.6) unitario O posee los radios OF , CB OB, OE , y es la tangente del círculo O en B, y ED es la tangente del círculo O en E. Los puntos O, F, D y C son colineales, y FA OB . Valor aproximado sen π tan45˚ cos270˚ sen π/3 cos___ 3 /2 Si m COB , identifica los segmentos de línea cuyas medidas sean cada una de las siguientes: sen tan___ 3 , cos tan sec csc cot Tarea de desempeño Recorrido Trigonométrico (Mapa curricular pág. 11) RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: cos___ 2 /2 ¿En qué circunstancias utilizarías un aproximado de cada uno de estos valores, en vez de dar una respuesta exacta? Materiales hoja fotocopiada Definición de trigonometría Libreta para el diario reflexivo franjas o tarjetas Hoja fotocopiada manipulativos 3 Ejercicios de Practica Inventar otros trucos 3 Ejercicios de Practica Practica adicional Ayudar a los estudiantes a comprender la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real. Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Asignación Estrategias de instrucción diferenciada ___ Educación Especial ___ LSP’ ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Región:__________________ Distrito:________________________ Escuela:____________________________________ Título de la Unidad TR.2: Trigonometría en el triángulo rectángulo Materia: Matemáticas Profesor(a): Grado: Undécimo Fecha: del Semana #: 6 de 6 al de de 20__ RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Lunes Martes Miércoles Estándares Funciones Funciones Funciones ES.F.24.4 ES.F.24.4 ES.F.28.3 Expectativas 24.4-Evaluar expresiones trigonométricas 24.4-Evaluar expresiones trigonométricas Jueves Funciones ES.F.28.1 ES.F.28.2 ES.F.28.3 28.1 - Reconoce que la medida de un ángulo en radianes es igual a la longitud del arco que subtiende ese ángulo sobre el círculo unitario y utiliza este argumento para la solución de problemas. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas de los ángulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y Viernes Funciones y Geometría ES.F.24.4 ES.F.28.2 ES.F.28.3 ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 24.4-Evaluar expresiones trigonométricas 28.2- Explica cómo el círculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, interpretados como medidas 28.3- Usa triángulos especiales para determinar geométricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, π, π/2, π/3, π/4 y π/6 y sus múltiplos, y usa el círculo unitario para expresar 33.1 - Reconoce que, por semejanza, las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo, lo que lleva a la definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. 33.2 Explica y usa la relación entre seno y coseno de ángulos RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: usa el círculo unitario para expresar complementarios 33.3 Usa razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados. Matemática Contextualizada Integración Curricular Integración con la tecnología Solución de Problemas Matemática Contextualizada El estudiante reconocerá que las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los ángulos del triángulo. El estudiante explicaran la relación entre seno y coseno de ángulos complementarios Introducción al tema Tormentas de ideas El estudiante resolverá las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Discusión socializada El estudiante resolverá el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados a la vida diaria. Hacer predicciones El estudiante aplicara las razones trigonométricas para determinar medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo Reflexión Exposición del tema Definición de Conceptos Trabajar práctica: libro, pizarra o papel Clarificación de conceptos Demostración Presentación de ejemplos dirigidos Resumir la clase Clarificar dudas Discusión del trabajo Contestar: ¿Qué uso les puedes dar tú a la vida diaria el tema estudiado? Contestar pregunta: ¿Qué aprendimos hoy? u otra ES.F.24.4 Destreza Evaluar expresiones trigonométricas ES.F.24.4 Destreza Evaluar expresiones trigonométricas ES.F.28.3 Tarea de desempeño Las Velas (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág.4) hoja fotocopiada Libreta para el diario reflexivo franjas o tarjetas Estrategia Académica Objetivo Actividad de Inicio Actividad de Desarrollo Actividad de Cierre Avalúos Formativos - Otras evidencias Materiales Examen Hoja fotocopiada Tarea de desempeño Ángulo del sol (Anejo TR.2 y Mapa Curricular pág.3) Rúbrica manipulativos RESULTADOS DESEADOS Los estudiantes entenderán que… Las razones trigonométricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniería, astronomía, física, cartografía, telecomunicación, náutica y el diseño industrial Compresión Duradera (entendimientos claves). El estudiante al conocer que existen una ciertas longitudes y medidas de ángulos se puede utilizar las razones trigonométricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo recto sin utilizar el Teorema de Pitágoras. Los estudiantes entenderán que…Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Evaluación sumativa (proyectos de unidad, exámenes, otros) Ver el prontuario del curso de Trigonometría Plan de Evaluación PLAN DE APRENDIZAJE Actividades de Aprendizaje Sugeridas: Definición de trigonometría 3 Ejercicios de Practica Inventar otros trucos 3 Ejercicios de Practica Practica adicional Demostrar visualmente el teorema de Pitágoras en papel de gráficas. Usar manipulativos para resolver problemas Asignación Estrategias de instrucción diferenciada ___ Educación Especial ___ LSP’ ___ Sección 504 ___ Dotados Reflexión de la Praxis Ayudar a los estudiantes a comprender la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida real.
