Download NÚMEROS COMPLEJOS La suma de dos números conjugados es
Document related concepts
Transcript
NÚMEROS COMPLEJOS 1. La suma de dos números conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. ¿Cuáles son esos números? 2. Hallar dos números complejos sabiendo que sus partes imaginarias suman 10, la diferencia de los dos números complejos es -5 + 2i, y su producto es imaginario puro 3. Hallar dos números complejos sabiendo que la diferencia de sus partes reales es 3, la suma de los dos complejos es 9 + 2i, y su producto es un número real 4. Hallar dos números complejos sabiendo que su producto es -4i y el cubo de uno de ellos dividido por el doble del otro es 2i 5. Hallar dos números complejos sabiendo que su producto es 36 y el cuadrado de uno de ellos dividido por el triple del otro es -2i 6. Hallar dos números complejos tales que su suma es 1 + 3i, su cociente es imaginario puro y la parte real del primero es 2 7. Calcular x e y para que se verifique: ( 6x – 5yi ) ( x – yi ) = 1 + 11i 8. Calcular el valor de b para que el cociente 2 3i 6 bi sea: a) Un número real. b) Un número imaginario puro. c) Tenga su afijo en la bisectriz del primer cuadrante. 9. Calcular el valor de b para que el producto a) Sea un número real. b) Sea un número imaginario puro. ( 5 + 6i ) ( 3 + bi ): 10. El número complejo 3 i es la raíz cuarta de un número complejo z. Hallar z y las demás raíces cuartas 11. Calcular : 4 8 8 3i 12. Calcular: 2 3 2i 3 13. Calcular: 4 2 3 2i .(2i 3 ) 14. Un vértice de un cuadrado de centro el origen de coordenadas es el afijo del número complejo z = 1 3i . Hallar los cuatro vértices del cuadrado 1 15. Encuentra la ecuación de 2º grado que tiene por soluciones 3 60º y 3 300º . 16. Resolver las ecuaciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) x 2 2x 2 0 x2 – 4x + 29 = 0 x2 -6x + 58 = 0 x2 -8x +17 = 0 x3 + 8 = 0 x4 +1 = 0 x3 – 8 = 0 x4 + 8xi = 0 x2 -5xi – 6 = 0 x2 + 2x – 4xi – 2i – 3 = 0 x2 – 6x -2xi + 24 + 6i = 0 x2 – 2x – 3 + 12i – 4xi = 0 x2 – 4x -2xi + 7 + 4i = 0 x2 – x + 3xi – 2 + 11i = 0 x2 + 2x – 4xi – 2i – 3 = 0 17. Calcular, expresando en forma binómica los resultados: 1 3i 3 a) 3 b) i 22 . 2 2i 2 3 3 3i i 94 . 2 2 3i 3 2 2i 2 e) g) 4 i 98 .1 i 4 i8 i7 i6 i 18 6 d) 4 f) i 27 . 3 i 2 2i 2 6 2 2 3i 2 c) 3 3 i 26 . 2 2i i 7 h) 3 8 4 i 11 . 3 i 2 2i 7 8 3i 6 8i 3 1 3i 2 Soluciones números complejos 1. z = 4 + 3i , z’ = 4 – 3i 2. z = 3 + 6i , z’ = 8 + 4i ; z = -8 + 6i , z’ = -3 + 4i 3. z = 6 + 4i , z’ = 3 – 2i 4. z = 2i , z’ = -2 5. z = 6i , z’ = -6i 6. z = 2 + 2i , z’ = -1 + i 7. x = 1 , y = -1 8. a) b = 9 ; ; x = -1 b) b = -4 9. a) b = -18/5 ; , , , z’ = -1 + 2i y=1 ; c) b = 6/5 b) b = 5/2 10. z 8 8 3i . 11. 430º ; z=2+i 3 i Raíces: 1 3i , 4120º , 4210º , 4300º 12. 845º , 8225º 4 13. 8 75º , 14. A 1, 3 4 4 8 165º , 8 255º , 4 8 345º , B 3 ,1 , C 1, 3 , D 3,1 15. x 2 3x 3 0 16. a) x 1 3 ; b) x 2 5i ; c) x 3 7i ; d) x 4 i e) x = -2 , x = 1 3i 2 2 2 2 i , x= i 2 2 2 2 g) x = 2 , x = 1 3i f) x = h) x = 0 , x = 2i , x = 3 i , x = 1 3i i) x = 2i , x = 3i j) x = i , x = -2 + 3i k) x = 3 + 5i , x = 3 – 3i l) x= 3 , x = -1 + 4i 3 m) x = 2 + 3i , x = 2 – i n) x = 3 – 4i , x = -2 + i o) x = 1 3 2 3 i , x = 1 3 2 3 i 3 1 i 2 2 8i , 4 3 4i 3 3 3 3 i , i 2 2 2 2 4 , 2 2 3i 0,91 0,61i , 0,61 0,91i 0,68 + 3,92i , -3,76 – 1,36i , 3,08 – 2,56i 4,71 0,62i 1,28 + 1,54i , -1,96 + 0,34i , 0,68 – 1,88i 17. a) i , b) c) d) e) f) g) h) 4