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TÍTULO:
EL CÍRCULO UNITARIO COMO UNA HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVIVO DE LAS FUNCIONES TRIGNONÓMETRICAS.
EQUIPO: 10
A. LETCIA MIREYA GARZA SALINAS
B. MARÍA ROSARIO LICEA GARCÍA
C. PATRICIA IDALIA ALCORTA GONZÁLEZ

QUE ENTIENDEN POR APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Para poder definirlo es necesario reconocer que para que los estudiantes de cualquier nivel
educativo para que aprendan el conocimiento, esté debe estar lleno de significado y
sentido; en otras palabras, debe ser útil y aplicable en diferentes contextos de la vida.
Desde esta perspectiva se reconoce como una de las principales fuentes de aprendizaje la
valoración de los conocimientos previos, la relación que establecen con la nueva
información y la integración de ambos que se traduce en aprendizajes significativos. Es
necesario reconocer que un contenido de aprendizaje será potencialmente más
significativo si el estudiante posee referentes suficientes como para asimilar la nueva
información. Diversos investigadores educativos han estudiado la influencia que los
conocimientos previos tienen en el aprendizaje.
El aprendizaje significativo se caracteriza también porque lo aprendido se integra a la
estructura cognitiva y puede aplicarse en diversas situaciones y contextos de la vida.
Además, los aprendizajes se insertan en redes de significados más amplias y complejas, lo
que permite que el conocimiento sea recordado con facilidad. Es importante recordar que
los contenidos en educación son aquellos temas que interesa que los estudiantes
conozcan para poder desarrollarse e interactuar de manera más eficiente en el mundo que
habitan.
Puede decirse que el aprendizaje significativo se circunscribe a un marco conceptual más
amplio, el del Constructivismo; el Constructivismo representa un auténtico cambio de
paradigma con respecto al enfoque educativo tradicional o conductista. El Constructivismo,
a diferencia del Conductismo, concibe al estudiante como el protagonista central del
proceso educativo y no como un mero receptor de información; los contenidos curriculares
se plantean como objeto de aprendizaje más que de enseñanza y el docente deja de ser el
único poseedor y transmisor del conocimiento para convertirse en mediador y facilitador del
proceso de aprendizaje.
Cabe mencionar que el Constructivismo no es una teoría unificada y completa de los
procesos educativos y de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Sin embargo, se ha
convertido en un marco de referencia porque en él confluyen diversas corrientes
psicopedagógicas como la teoría de la equilibración de Piaget decía que el primer paso
para conseguir que el alumno realice un aprendizaje significativo consiste en romper el
equilibrio inicial de sus esquemas respecto al nuevo contenido de aprendizaje. Además de
conseguir que el alumno se desequilibre, se conciencie y esté motivado para superar el
estado de desequilibrio, a fin de que el aprendizaje sea significativo. Es necesario también
que pueda reequilibrarse modificando adecuadamente sus esquemas o construyendo unos
nuevos. La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel que un aprendizaje es
significativo cuando los contenidos: Son relacionados de modo no arbitrario y sustancial
(no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria
se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente
relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen un símbolo ya
significativo, un concepto o una proposición. Esto quiere decir que en el proceso educativo,
es importante considerar lo que el individuo ya sabe de tal manera que establezca una
relación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en
su estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos,
con los cuales la nueva información puede interactuar. El aprendizaje significativo ocurre
cuando una nueva información "se conecta" con un concepto relevante ("subsunsor") pre
existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y
proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas,
conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la
estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a las
primeras. La teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner donde el aprendizaje
significativo consiste esencialmente en la categorización (que ocurre para simplificar la
interacción con la realidad y facilitar la acción). La categorización está estrechamente
relacionada con procesos como la selección de información, generación de proposiciones,
simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de hipótesis. El aprendiz
interactúa con la realidad organizando los inputs según sus propias categorías,
posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las categorías determinan
distintos conceptos. Es por todo esto que el aprendizaje es un proceso activo, de
asociación y construcción y
la teoría del aprendizaje psicosocial de Vygotsky
consideraba que el medio social es crucial para el aprendizaje, pensaba que lo produce la
integración de los factores social y personal. El entorno social influye en la cognición por
medio de sus " instrumentos", es decir, sus objetos culturales y su lenguaje e instituciones
sociales (iglesias, escuelas). El cambio cognoscitivo es el resultado de utilizar los
instrumentos culturales en las interrelaciones sociales y de internalizarlas y transformarlas
mentalmente.
Construir aprendizajes significativos implica un cambio en los esquemas de conocimiento
que posee el estudiante, esto se logra introduciendo nuevos elementos y/o estableciendo o
reformulando las relaciones entre elementos. Con este tipo de aprendizaje el estudiante
tiene la posibilidad de ampliar, ajustar o reestructurar los esquemas como resultado del
proceso.
A partir de lo anterior, en relación con la construcción de conocimientos y el aprendizaje
significativo, se puede decir que la construcción del conocimiento es en realidad un
proceso de elaboración, en el sentido de que el estudiante selecciona, organiza y
transforma la información que recibe de diversas fuentes, estableciendo relación entre
dicha información y sus conocimientos previos. Desde esta perspectiva el acto de aprender
implica la atribución de significados por parte del estudiante que construye una
representación mental a partir de imágenes, palabras, modelos o esquemas sobre el
conocimiento.
1. PARA
PROMOVER
EL
APRENDIZAJE
SGNIFICATIVO
DE
LA
FUNCIÓN
TRIGONÓMETRICA DE SENO EN LA ETAPA DE REPERESENTACIÓN MENTAL
ENACTIVA.
CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Concepto del triángulo rectángulo y los nombres de sus lados (catetos e hipotenusa)

El término de razón

Medidas de ángulos

Medición de lados

Escala

Plano cartesiano
Los materiales que cada equipo deberá de contar son: hoja milimétrica, cuatro hojas de
color tamaño carta de diferentes colores, regla, transportador, tijeras.
En una hoja milimétrica trazarán un plano cartesiano y un círculo unitario de radio 10 a una
escala de 10:1 donde el centro sea el origen.
Elaboraran en su casa cuatros triángulos rectángulos de diferentes colores y con las
medidas de los ángulos que se presentan en los inciso que se encuentran en los incisos
(Utilizarán para su realización un círculo de 10 cm de radio, dividido en cuatro partes
iguales. Esto se va a trazar cuatro veces una en cada hoja de color, para trazar el primer
triángulo rectángulo, en el primer cuadrante del círculo marca un ángulo de 30° el vértice
será el origen y trázalo marca un punto; una vez hecho esto traza una recta perpendicular
del punto que acabas de marcar que se encuentra en la circunferencia al eje “x” recuerda
que el ángulo debe medir 90° después cierra el triángulo y por último recortarlo)
Usa el procedimiento anterior para elaborar cada uno de los triángulos rectángulos con las
medidas que se manejan a continuación. (Utiliza regla y transportador para que tu
medición sea más exacta)
a. Primer triángulo: uno de los ángulos 30°, 60° y 90°
b. Segundo triángulo: uno de los ángulos debe de ser de 45°, 45° y 90°
c. Tercer triángulo: uno de los ángulos de 60°, 30°, 90°
d. Cuarto triángulo: uno de los ángulos 84°, 6° 90°
Colocarán el triángulo de 30° en el origen y el de 90° en el eje “x” medir la hipotenusa del
origen a un punto de la circunferencia, los alumnos medirán el cateto opuesto al ángulo de
30° donde se les explicará que es el que se encuentra enfrente del ángulo de que se esta
hablando. Registrar las medidas en la tabla uno. Además de colorear el cateto opuesto
en la hoja milimétrica y en el triángulo, y con el lápiz con una línea punteada marque la
hipotenusa.
Colocarán el triángulo de 45° en el origen y el de 90° en el eje “x” medir la hipotenusa del
origen a un punto de la circunferencia, los alumnos medirán el cateto opuesto al ángulo de
45° Registrar las medidas en la tabla uno. Además de colorear el cateto opuesto en la
hoja milimétrica y en el triángulo y con el lápiz con una línea punteada marque la
hipotenusa.
Colocarán el triángulo de 60° en el origen y el de 90° en el eje “x” medir la hipotenusa del
origen a un punto de la circunferencia, los alumnos medirán el cateto opuesto al ángulo de
60° Registrar las medidas en la tabla uno. Además de colorear el cateto opuesto en la
hoja milimétrica y en el triángulo y con el lápiz con una línea punteada marque la
hipotenusa.
Colocarán el triángulo de 84° en el origen y el de 90° en el eje “x” medir la hipotenusa del
origen a un punto de la circunferencia, los alumnos medirán el cateto opuesto al ángulo de
90° Registrar las medidas en la tabla 1. Además de colorear el cateto opuesto en la hoja
milimétrica y en el triángulo y con el lápiz con una línea punteada marque la hipotenusa.
TABLA 1
Ángulos
30°
45°
60°
84°
Cateto opuesto
Hipotenusa
Al realizar la actividad se le pedirá que observen que sucede con la medida de la
hipotenusa en cada uno de los triángulos así como con las medidas del cateto opuesto.
La evaluación dentro de este proceso será cada uno de los pasos realizados en el llenado
de la tabla y que nos den una explicación en forma verbal de la forma en que hicieron el
llenado de las mismas.
2. PARA
PROMOVER
EL
APRENDIZAJE
SGNIFICATIVO
DE
LA
FUNCIÓN
TRIGONÓMETRICA DE SENO EN LA ETAPA DE REPERESENTACIÓN MENTAL
ICÓNICA.
Una vez concluida la tabla anterior se les pedirá que encuentren la razón entre el cateto
opuesto y la hipotenusa de cada uno de los ángulos y escribir el resultado en la tabla 2 se
les dirá que esa función representa el seno.
TABLA 2
Sen
30°
=
Sen 60°=
Sen 45° =
Sen 84°=
A continuación medirán el cateto adyacente que es el que se encuentra junto al ángulo que se está
manejando de cada uno de los triángulos dibujados en el plano cartesiano y llenen la tabla 3.
TABLA 3
Ángulos
30°
45°
60°
84°
Cateto
adyacente
Hipotenusa
Al finalizar obtendrán la razón del cateto adyacente sobre la hipotenusa y llenarán la tabla 4 a
esta función se le conoce como coseno.
TABLA 4
Cos 30° =
Cos 45° =
Cos 60°=
Cos 84°=
Al realizar la actividad se les pedirá que observen lo que sucede con la medida de la hipotenusa en
cada uno de los triángulos una de las medidas del cateto adyacente.
Una vez terminado lo anterior establezca la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de
cada uno de los triángulos que tenemos y llenar la tabla 5. A esa razón se le conoce como función
de tangente.
TABLA 5
Tan 30° =
Tan 60°=
Tan 45° =
Tan 84°=
Al realizar la actividad se les pedirá que observen lo que sucede con la medida del cateto opuesto
en cada uno de los triángulos así como las medidas del cateto adyacente.
La evaluación dentro de este proceso será la de realizar una puesta en común con las
conclusiones obtenidas en cada una de las funciones establecidas.
3. PARA
PROMOVER
EL
APRENDIZAJE
SGNIFICATIVO
DE
LA
FUNCIÓN
TRIGONÓMETRICA DE SENO EN LA ETAPA DE REPERESENTACIÓN MENTAL
SIMBÓLICA.
Obtener el valor de cada una de las funciones utilizando la calculadora y compararla con la que
obtuvieron ellos. Siguiendo las siguientes instrucciones para su uso: Primeramente ubica las teclas
sin
cos
tan
shift
INV
MOD
E
A continuación se presenta el procedimiento que se puede seguir en algunas calculadoras para
usar las teclas indicadas.
Si A = 36° y pretendes calcular tan A, teclea el número 36, y cuando ya esté en la pantalla oprime
tan
a tecla
para obtener el número 0.7265. Entonces tangente de A = 0.7265
De manera semejante, se procede para encontrar los valores de senos y cosenos de diferentes
ángulos.
Utilizando la Tabla de Razones trigonométricas de ángulos de 0° a 90°
A. Comprar la medida de los ángulos cuando son complementarios y observar el valor de sus
funciones y obtengan una conclusión y la expongan a sus compañeros.
B. Además de llenar la tabla 6 donde obtendrán las diferentes funciones con ángulos
preestablecidos.
TABLA 6
ÁNGULOS
Razones
Trigonométricas
20°
30°
40°
50°
60°
70°
Sen A
Cos A
Tan A
En equipos de tres integrantes reflexionen y realicen lo que se te piden.
a. Analiza los valores de las tablas anteriores y contesta las siguientes preguntas
¿Qué sucede con el valor del seno de A, si el valor de la magnitud del ángulo A crece? ¿Y
con coseno de A? ¿Y con tangente de A?
b. Usando la figura del triángulo rectángulo, completa la siguiente tabla
B
c
a
A
C
b
A
B
a
b
8
9
5
c
Sen A
Cos A
Tan B
8
46°
12
50°
9
c. Lean en forma individual y analiza las siguientes situaciones problemáticas y resuélvelas.

Calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el
extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º.
M
?
37°
L
20 m
N

¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo
sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º.
A
60 m
?
53º
C
B

Calculen cuánto mide la sombra de la torre.
50 m
35°
n
sombra

Encuentren la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene.
y
x
65°
30 m
La evaluación dentro de este proceso será cada uno de los ejercicios que se presentaron
anteriormente.
4. DIFICULTADES

El factor tiempo para la realización de la actividad

Que los alumnos no lleven los materiales necesarios para realizar la actividad

Que el maestro no los pueda guiar a los alumnos hacia al aprendizaje esperado.

Las medidas que se obtengan no van a ser muy exactas

No puedan interpretar las indicaciones que se den para la elaboración del material.

Que los conocimientos previos necesarios para trabajar este tema no estén bien
afianzados en los estudiantes.

La disciplina dentro del aula escolar.

La cantidad de alumnos y la organización del mismo.
APRENDIZAJE ESPERADOS
Que el alumno:
Reconocerá y determinará las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos
semejantes como cocientes entre las medidas de los lados.
Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de
razones trigonométricas.
Resolver problemas sencillos en diversos ámbitos utilizando las razones trigonométricas.
LIGAS DE INTERES SOBRE EL TEMA
http://geometriadinamica.org/geogebra/construccion_de_las_razones_trig
onometricas.html
homepage.cem.itesm.mx/lgomez/excel/matematicas_files/5a_demo_circulo_unitario.xls