Download dB Ruido y Modulación

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Este capítulo introductorio presenta una serie de conceptos
básicos que serán utilizados a lo largo de todo el curso:
 Decibel
 Modulación / Demodulación
 Espectro electromagnético
 Ancho de banda y capacidad de información
 Ruido
 Signal to noise ratio
 Noise factor
 Noise figure
Decibel (dB) es la unidad logarítmica utilizada para medir
la razón entre dos cantidades, típicamente potencia, o
voltaje.
Las ganancias o pérdidas relativas en potencia de un
sistema de telecomunicaciones comúnmente son definidas
en términos de decibeles. Por ejemplo, cada vez que la
señal pasa por un amplificador, la potencia aumenta. Cada
vez que la señal pasa por un conector, o cuando se propaga
a través de un medio (aire, cable, fibra óptica, cable
coaxial, twisted pair, etc.) la potencia disminuye.
Definición:
Pin
sistema
Pout
dB = 10 log10(Pout / Pin)
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Pin es la potencia de referencia. En una escala logarítmica,
los decibeles nos indican cuan más fuerte o cuan más débil
es Pout en comparación a Pin.
Si el sistema o circuito es un amplificador, Pout > Pin , y
dB > 0. En cambio, si el circuito o sistema es un
atenuador, entonces Pout < Pin , y dB < 0.
Si el sistema o circuito es un alambre ideal, Pout = Pin , y
dB = 0.
Es común utilizar como referencia 1 Watt (1 vatio). En
dicho caso,
dB = 10 log10 (Pout / 1) donde Pout se mide en vatios.
También se puede utilizar como referencia 1 mW.
dBm = 10 log10(Pout / 1 mW) donde Pout se mide en mW.
¿Qué ganamos al utilizar decibeles?
1. La función logaritmo tiene la siguiente propiedad:
log10 (A B) = log10 A + log10 B
Esto es, la multiplicación es transformada en suma.
2. La función logaritmo tiene la siguiente propiedad:
log10(A/B) = log10A - log10B
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Esto es, la división es transformada en resta.
Si tenemos un sistema de telecomunicaciones que
consiste de una serie de componentes o subsistemas en
serie, entonces si sabemos la potencia en la entrada y
si sabemos los niveles de amplificación o de
atenuación de cada etapa, entonces sumando y
restando podemos saber la potencia en la salida. Es
mucho más fácil sumar y restar que multiplicar y
dividir.
3. En comunicaciones frecuentemente tenemos que
lidiar con niveles de potencia extremadamente bajos.
Se nos facilita la aritmética al utilizar logaritmos.
Ejemplo:
1 nW (1 nano vatio) = 10-9 vatios
10 log10(10-9) = -90 dB
Veamos algunos ejemplos numéricos en donde
utilizaremos los logaritmos:
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Ejemplo #1:
Consideremos un power splitter comúnmente utilizado
para obtener una salida adicional de un cable coaxial,
como en el caso de cable TV. Si asumimos que la
potencia en la entrada es de –40 dB, entonces, ¿cuál es
el nivel de potencia en cada una de las dos salidas?
Para simplificar el problema, asuma que el power
splitter es ideal (i.e. de oro o de platino) y que por lo
tanto no tiene pérdidas.
power splitter
-40 dB
Solución a ejemplo #1:
Si el power splitter es ideal, entonces la potencia en la
entrada se divide en dos. Si la tuviéramos la potencia
de entrada en vatios, no decibeles, haríamos el
siguiente cómputo:
Pout = Pin / 2
Sin embargo, como la potencia de entrada está
expresada en decibeles, entonces el dividir entre 2
equivale a restarle 10 log10 2 = 3 dB a la potencia de
entrada.
Por lo tanto, la potencia de salida es –40 – 3 = -43 dB.
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Ejemplo #2:
Si un sistema tiene una ganancia de potencia de 23 dB,
entonces, ¿cuántas veces más fuerte es la potencia de
salida que la de entrada?
Solución a ejemplo #2:
23 = 10 log10(Pout / Pin)
2.3 = log10(Pout / Pin)
Pout / Pin = 102.3 = 199.53 ~ 200
La potencia de salida es unas 200 veces más fuerte que
la de entrada.
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Ejemplo #3:
Si en el ejemplo anterior tanto la impedancia de
entrada como la de salida del circuito es de 50 ohms,
entonces, ¿cuál es la ganancia de voltaje del circuito o
sistema?
Solución a ejemplo #3:
Para resolver este problema primero debemos recordar
que
potencia promedio = Pave = Vrms2 / R
ganancia de potencia = 23 = 10 log10(Pout / Pin)
23 = 10 log10((Vrms out2 / 50) / (Vrms in2 / 50))
23 = 10 log10(Vrms out2 / Vrms in2)
23 = 20 log10(Vrms out / Vrms in)
23/20 = 1.15 = log10(Vrms out / Vrms in)
101.15 = 14.125 = Vrms out / Vrms in
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Ejemplo #4:
Convierta un nivel de potencia de 20 dBm a potencia
absoluta.
Solución ejemplo #4:
20 dBm = 10 log10(P/1mW) donde P es en mW
2 = log10(P/1mW)
102 = 100 = P/1mW
P = 100 mW
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Ejemplo #5:
Dado el siguiente sistema de 3 etapas:
amplificador
P = 0.1 mW
in
A1 = 100
amplificador
A2 = 40
filtro
A3 = 0.25
Calcule:
a) La potencia de entrada en dBm.
b) La potencia de salida en vatios y en dBm.
c) La ganancia en dB de cada una de las 3 etapas.
d) La ganancia total del sistema (i.e. de las 3
etapas).
Solución a ejemplo #5:
Pin en dBm = 10 log10(0.1 mW/1 mW)
Pin en dBm = 10 log10(0.1)
Pin en dBm = - 10 dBm
Potencia de salida = 0.1 x 100 x 40 x 0.25 mW = 100 mW
Potencia de salida = 100 mW x (1 W/1000 mW) = 0.1 W
Potencia de salida en dBm = 10 log10(100 mW/1 mW)
Potencia de salida en dBm = 20 dBm
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Ganancia en dB de 1ra etapa = 10 log10(100) = 20 dB
Ganancia en dB de la 2da etapa = 10 log10(40) = 16.02 dB
Ganancia en dB de la 3ra etapa = 10 log10(0.25) = -6.02 dB
Ganancia total = 20 + 16.02 – 6.02 = 30 dB
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Modulación y Demodulación
¿Qué es modulación?
Modulación es el proceso mediante el cual variamos o la
amplitud o la frecuencia o la fase de un carrier u onda
portadora en forma proporcional a una señal.
¿Qué es demodulación?
Demodulación es el inverso de la modulación. Esto es,
demodulación es el proceso mediante el cual de una onda
portadora o carrier cuya amplitud, frecuencia o fase varía
en forma proporcional a una señal, logramos extraer dicha
señal y descartamos el carrier.
Diagrama de Sistema de Comunicaciones
señal
transmisor
medio de
transmisión o
canal
receiver
¿Por qué modulamos? ¿Qué ganamos al modular en el
transmisor y demodular en el receiver?
 La
modulación
facilita
la
propagación
electromagnética a través del aire. Aclararemos este
punto con unos breves cómputos.
Toda onda electromagnética se comporta según la
fórmula
Velocidad de propagación = f 
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La antena ideal tiene un largo de /2 metros. Aún un
largo de /10 metros no estaría mal.
Consideremos un tono de audio a 1 kHz. Si tratáramos
de directamente, esto es, sin modular, transmitir dicho
tono, necesitaríamos una antena con largo ideal de:
 x 108 metros/seg = 1 x 103 x 

En este caso, /10 = 3 x 104 = 30,000 metros, lo cual
no es ni razonable ni costo efectivo.
 La banda de audio es de 20 Hz a 20 kHz. Si todas las
estaciones de radio trataran de transmitir, sin modular,
todas estas ondas a las frecuencias de audio
interferirían unas con otras. En cambio, al modular,
cada carrier u onda portadora de cada estación de
radio utilizaría una frecuencia distinta, evitando así la
interferencia entre las distintas ondas.
¿También es necesario modular en el caso de
transmisión digital?
Si la transmisión es digital, esto es, una serie de pulsos
cuyos niveles de voltaje son discretos y varían en función
de la señal, no necesariamente hay que modular. En
transmisión digital vía cable, generalmente no se utiliza un
carrier, y por lo tanto, no se modula.
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Para transmisión digital vía microondas, generalmente se
aplica modulación digital a un carrier de alta frecuencia, el
cual permite la propagación a través del aire.
¿Qué tipos de modulación existen?
Para contestar esta pregunta, primero tenemos que
considerar lo que es un carrier u onda portadora. Un carrier
u onda portadora es un sinusoide de alta frecuencia.
Tipo de modulación:
Anóloga
AM FM PM
|
|
|
V(t) = A sin(t + ) = A sin(2f t + )
|
|
|
Digital
ASK FSK PSK
\
/
QAM
donde
AM = amplitud modulada
FM = frecuencia modulada
PM = phase modulation o modulación de fase
ASK = amplitude shift keying
FSK = frequency shift keying
PSK = phase shift keying
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Diagrama de Bloque para Típico Sistema de Telecomunicaciones
señal
amplificador
modulador
power
amplifier
local oscillator
canal
señal
amplificador
demodulador
frequency
down converter
local oscillator
RF amplifier
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Band Number
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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Espectro Electromagnético
Frequency Range
Designation
30 Hz - 300 Hz
ELF (extremely low frequency)
0.3 kHz – 3 kHz
VF (voice frequency)
3 kHz – 30 kHz
VLF (very low frequencies)
30 kHz – 300 kHz
LF (low frequencies)
0.3 MHz – 3 MHz
MF (medium frequencies)
3 MHz – 30 MHz
HF (high frequencies)
30 MHz – 300 MHz
VHF (very high frequencies)
300 MHz – 3 GHz
UHF (ultrahigh frequencies)
3 GHz – 30 GHz
SHF (superhigh frequencies)
30 GHz – 300 GHz
EHF (extremely high frequencies)
0.3 THz – 3 THz
Infrared light
3 THz – 30 THz
Infrared light
30 THz – 300 THz
Infrared light
0.3 PHz – 3 PHz
Visible light
3 PHz – 30 PHz
Ultraviolet light
30 PHz – 300 PHz
X rays
0.3 EHz – 3 EHz
Gamma rays
3 EHz – 30 EHz
Cosmic
rays
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El ancho de banda de una señal es la diferencia entre la
frecuencia más alta y la frecuencia más baja contenida en
dicha señal.
El ancho de banda de un canal de comunicación es la
diferencia entre la frecuencia más alta y la frecuencia más
baja que dicho canal es capaz de transmitir.
Para que un canal sea capaz de transmitir una señal, el
ancho de banda del canal no podrá ser menor que el ancho
de banda de dicha señal. Luego veremos, cuando
discutamos ruido, que no conviene que el ancho de banda
del canal exceda el ancho de banda de la señal.
La capacidad de información es una medida de cuánta
información puede propagarse a través de un sistema de
comunicaciones y es función del ancho de banda y de la
duración de la transmisión.
La capacidad de información (I) es proporcional al ancho
de banda y a la duración de la transmisión:
I  Bxt
Donde
B = ancho de banda en Hz
t = duración de la transmisión en segundos
I = capacidad de información en bits/segundo
Esto quiere decir que dado un intervalo de tiempo, mientras
más grande sea el ancho de banda, mayor información
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puedo transmitir. En forma equivalente, también podemos
decir que dado un ancho de banda fijo, mientras más dure
la transmisión, mayor será la cantidad de información que
lograremos transmitir.
Shannon limit for information capacity:
I = B log2(1 + S/N)
I = 3.32 B log10(1 + S/N)
donde
B = ancho de banda en Hz
I = capacidad de información en bits/segundo
S/N = signal to noise ratio
Repaso: cambio de base en función logaritmo
Si
I = B log2(1 + S/N)
entonces
2I/B = 1 + S/N
En cambio, para que
10k = 1 + S/N
entonces
2I/B = 10k
log10(2I/B) = log10(10k) = k
(I/B) log102 = k
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0.301 I/B = k
k = I / (3.32 B)
10I/(3.32 B) = 1 + S/N
I = 3.32 B log10(1 + S/N)
El Shannon limit for information capacity nos dice que a
mayor ancho de banda y/o a mayor signal to noise ratio,
mayor es la capacidad de información. Como la función
logaritmo es una función no-lineal que se satura, el
incremento en capacidad de información producido por el
incremento en signal to noise ratio eventualmente se satura.
Ejemplo:
Calcule la capacidad de información para un canal
telefónico de 3 kHz de ancho de banda y 30 dB de signal to
noise ratio.
Solución:
Primero tenemos que cambiar los 30 dB de S/N a
magnitud.
30 dB = 10 log10(S/N)
103 = 1000 = S/N
I = 3.32 (3000) log10(1 + 1000) bits/seg
I = 29.88 ~ 30 k bits/seg
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Nota: Lo que la fórmula de Shannon no dice, es que no
necesariamente es posible alcanzar el límite calculado
utilizando un sistema binario. Para alcanzar el límite es
necesario codificar varios bits en 1 símbolo.
Ruido consiste de toda la energía eléctrica no deseada que
aparece dentro del ancho de banda de una señal.
Ejemplo:
Señal sin ruido
Señal con ruido
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El ruido puede ser: correlated, cuando el ruido está
relacionado con la señal que está presente, o uncorrelated,
cuando el ruido no tiene nada que ver con la señal.
El correlated noise tan solo existe cuando hay señal. El
uncorrelated noise existe siempre.
El uncorrelated noise se divide en externo e interno.
El uncorrelated external noise es aquel que es generado
fuera del dispositivo o circuito. Por ejemplo, esto incluye
ruido atmosférico, del espacio sideral, o producido por
dispositivos creados por el hombre.
Ejemplos de uncorrelated external noise:
 Ruido atmosférico o electricidad estática
 Ruido extraterrestre
 Ruido solar (e.g. llamaradas solares + nivel constante
de ruido solar)
 Ruido cósmico (Este ruido se origina más allá de
nuestro sistema solar. Por lo tanto, la intensidad es
baja.)
 Ruido producido por dispositivos creados por el
hombre (e.g. spark plugs, escobillas de motores
eléctricos, etc.)
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El uncorrelated internal noise es generado dentro de
los dispositivos eléctricos o circuitos. Hay 3 clases:
1. Shot Noise – es producido por las fluctuaciones
aleatorias en los intervalos de llegada de los
portadores de corriente (i.e. huecos y electrones
libres) en los semiconductores como diodos,
transistores bipolares y FET’s. También se
observa shot noise en los tubos al vacío. Es
aditivo al ruido termal.
2. Transit time noise – cualquier fluctuación en el
flujo de carriers según éstos se desplazan desde el
input hasta el output (e.g. de emitter a colector en
un transistor bipolar) produce variación aleatoria.
Se nota más a alta frecuencia cuando el tiempo
que le toma a un carrier propagarse a través del
dispositivo es un porcentage considerable del
ciclo de la señal.
3. Ruido termal – es producido por el movimiento
aleatorio de los electrones por acción termal. En
ausencia de campo eléctrico, el movimiento es en
todas las direcciones, produciendo un voltaje DC
neto de 0 V. Sin embargo, hay un componente
AC.
El ruido termal ocurre en todos los componentes
y sistemas de comunicaciones. Como la potencia
del ruido termal está distribuido uniformemente a
lo largo del espectro electromagnético completo,
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se le conoce como ruido blanco. (e.g. La luz
blanca incluye todas las frecuencias.)
El ruido blanco es aditivo, no puede ser
eliminado por completo, y es función del número
de componentes en un circuito y del largo del
circuito.
Podemos caracterizar el ruido blanco:
N = kTB
donde
N = potencia del ruido blanco en vatios
B = ancho de banda en Hz
K = constante de Boltzmann = 1.38 x 10-23
joules/grado Kelvin
T = temperatura absoluta en grados Kelvin
Nota: OK = OC + 273O
Veamos las implicaciones de la fórmula N = k T B vatios:
 A mayor ancho de banda, mayor potenica de ruido
termal. Por lo tanto, nuestros sistemas de
comunicaciones deberán contar con el mínimo de
ancho de banda requerido para procesar las señales.
Un exceso de ancho de banda es detrimental pues no
ayuda a las señales, y en cambio, aumenta la potencia
del ruido.
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 La potencia de ruido es función del ancho de banda,
independiente de las gamas de frecuencia envueltas.
Por ejemplo, 100 k Hz de ancho de banda centralizado
en 1 M Hz genera el mismo ruido que 100 k Hz de
ancho de banda centrado en 1 G Hz.
 Ruido termal es aditivo con las otras fuentes de ruido.
 De todas las fuentes de ruido, el ruido termal es
posiblemente la más fuerte y significativa.
¿Cómo traducimos la potencia de ruido termal en un
voltaje de ruido termal?
Consideremos una resistencia con valor de R ohms. La
acción termal produce movimiento aleatorio de los
electrones dentro de la resistencia, generando un voltaje de
ruido.
Podemos modelar dicho voltaje con una fuente de voltaje
rms (root mean square) de amplitud VN. Como toda fuente
de voltaje tiene que tener una resistencia interna, que
llamaremos RI. Nuestro modelo es el siguiente:
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fuente de voltaje de ruido termal
RI
VN
R
Ahora asumamos el peor caso. Esto es, utilizando el
teorema de maximización de transferencia de potencia,
asumamos que RI = R.
Haciendo un KVL en el circuito obtenemos que la mitad
del voltaje de la fuente tiene que aparecer como una
pérdida en voltaje a través de la resistencia interna RI, y la
otra mitad tiene que aparecer como pérdida en voltaje a
través de la resistencia R.
fuente de voltaje de ruido termal
+
+
VN
_
VN _
2
RI
+
R
_
VN
2
La potencia de ruido termal a través de la resistencia R está
dada por:
N = K T B = (VN / 2)2 / R = VN2 / (4 R)
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VN2 = 4 K T R B
_________
VN =
 4KTRB
voltios
Ejemplo:
Para un dispositivo electrónico operando a 17OC y con un
ancho de banda de 10 kHz, determine
a) la potencia de ruido termal en vatios y en dBm
b) el votaje rms de ruido para una impedancia
interna de 100  y una impedancia de carga de
100 
Solución:
N = K T B = (1.38 x 10-23 x (17 + 273) x 10 x 103)
N = 4 x 10-17 W
dBm = 10 log10((4 x 10-17)/0.001) = -134 dBm
_________
VN =
 4KTRB
voltios
VN = (4 x 1.38 x 10-23 x (17 + 273) x 100 x 10 x 103)1/2
VN = 1.26 x 10-7
VN = 0.126 V