Download unidad v: cuerpo rígido

Universidad Nacional del Litoral – Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas
Cátedra: Física I
UNIDAD V: CUERPO RÍGIDO
GUÍA DE PROBLEMAS
1) a) Calcular los valores de los momentos de cada una de las fuerzas mostradas en la figura respecto
del punto O, donde F1  F2  F3 110 N y r1 110 mm, r2  160 mm y r3  210 mm .
b) Hallar el momento resultante respecto a O.
2) Luego de ver una película en DVD el disco se está deteniendo. La velocidad angular del disco en
t  0 seg. es de 27.5 rad / seg. y su aceleración angular constante es de 10.0 rad / seg 2 . Una línea PQ
en la superficie del disco (ver Figura) está a lo largo del eje-x en t  0 seg .
a) ¿Qué velocidad angular tiene el disco en t  0.30 seg. ?
b) ¿Qué ángulo forma la línea PQ con el eje-x en ese instante?
3) La posición angular  del volante del motor de un automóvil, sometido a prueba, está dada por:
rad 3
  (2.0
)t
seg 3
El diámetro del volante es de 0.36 m. Calcule:
a) El ángulo  en radianes y grados, en t1  2.0 seg. y t2  5.0 seg.
b) La distancia que una partícula en el borde se mueve en el intervalo entre t2 y t1
c) La velocidad angular instantánea a t  t2  5.0 seg.
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d) La aceleración angular media entre t1  2.0 seg. y t2  5.0 seg.
e) La aceleración angular instantánea en t  t2  5.0 seg.
4) En la figura las ruedas A y C están unidas por la correa B que no se desliza, y los radios de las
ruedas son RA  250 mm. y RC  410 mm. Encontrar el valor de la velocidad angular de la rueda A en
el instante en que la rueda C se mueve a 1.7 rad/seg.
5) Un lanzador de disco gira el disco en un círculo con radio 80.0 cm. En cierto instante, el lanzador
gira con velocidad angular de 10.0 rad/seg. Y la velocidad angular está aumentando a razón de
50 rad / seg 2 . Calcule las componentes de la aceleración tangencial y centrípeta del disco en ese
instante y la magnitud (módulo) de esa aceleración.
6) Calcular el peso y la fuerza de tracción en el cable del sistema.
R = 134 N
45 60
981 N
p?
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7) Una barra uniforme de acero de 4.0 Toneladas, de un metro de longitud, descansa sobre dos
balanzas en sus extremos (ver figura). Encontrar lo que marcan las balanzas.
8) Un trozo de viga de acero sobresale de una pared una longitud de 8 m, como se muestra en la figura
Suponiendo que el peso de este trozo de viga e de 2100 N y que actúa sobre su centro, calcular el valor
del momento de esta fuerza respecto del eje perpendicular a la figura y que pasa por O.
9) A que distancia x debe colocarse la fuerza P para que la barra se conserve horizontal.
R= x=Wl/P
x
P
l
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10) Un cable soporta una viga horizontal y el extremo A esta fijado a una pared. Del extremo B está
suspendido un peso de 981 N. El peso de la viga es de 294 N y actúa en su centro. Halle la tensión en
el cable y la reacción de la pared sobre la viga en A.
AB = 1 m
45º
A
B
981 N
11) Determinar las reacciones de la viga Ra y Rb. La carga uniformemente distribuida vale q = 3920
N/m. Despreciar el peso propio de la viga.
2,5 m
A
B
6m
Ra
R=
Rb
Ra = 7762 N y Rb = 2038 N
12) Calcular las reacciones considerando solamente las cargas concentradas. Despreciar el peso de la
viga.
1470 N
2940 N
1m
Ra
R = Ra = 2803 N
y
2m
0,75 m
Rb
Rb = 1607 N
13) Una escalera de c=18.29 m. de largo y que pesa w=445 N descansa contra una pared en un punto
que está a a=14.63 m. sobre el suelo. El centro de gravedad de la escalera está a la tercera parte de su
longitud, a partir de su base. Un hombre de W=712 N sube hasta la mitad de la escalera. Suponiendo
que la pared no tiene fricción, encontrar las fuerzas que ejerce el conjunto sobre el suelo y sobre la
pared. La figura muestra un esquema de las fuerzas que obran sobre la escalera.
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14) Una escalera uniforme se encuentra apoyada contra una pared, como muestra la figura.
¿Cuál es el mínimo valor de coeficiente de rozamiento entre el suelo y la escalera, que es necesario
para que la escalera no se deslice?
15) Una puerta uniforme de dimensiones 0.80 m. por 2.04 m. y un peso de 210 N está sujeta por dos
bisagra colocadas simétricamente, separadas 1.6 m., como se muestra en la figura.
a) Determinar la componente horizontal de la fuerza que ejerce cada bisagra sobre la puerta.
b) Determinar la componente vertical de la fuerza que ejerce cada bisagra sobre la puerta.
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16) Considerar la disposición de cuatro partículas que se muestran en la figura. Las partículas están
contenidas en el plano xy, y están conectadas por varillas de masa despreciable. Calcular el
momento de inercia del sistema respecto a:
a) El eje x ( I x )
b) El eje y ( I y )
c) El eje z ( I z )
Verificar que I z  I x  I y
17) Sea el caso mostrado en la figura, que consiste de 8 partículas de masa m, sujetas entre sí por
varillas de masa despreciable y dispuestas según se indica.
a) Demostrar que el momento de inercia respecto del eje que pase por el centro de la distribución
y sea paralelo al eje z de la figura es I  4ma 2 (la distancia al eje de rotación es a / 2 )
b) Calcular el momento de inercia de la distribución respecto a un eje paralelo al eje z que pase
por las partículas 3 y 7 (Rta. I  8ma 2 )
c) Encontrar el momento de inercia respecto a un eje que pase por la partículas 3 y 8
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18) La figura muestra una varilla uniforme de masa M y longitud L. Calcule su momento de inercia
alrededor de un eje que pasa por O, a una distancia arbitraria h de un extremo.
19) La figura muestra una esfera uniforme de radio R. Calcule el momento de inercia alrededor de
un eje que pasa por su centro.
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20) La figura muestra un cilindro hueco de longitud uniforme L, cuyo radio interior es R1 y su radio
exterior R2 . Calcule el momento de inercia alrededor del eje de simetría del cilindro.
21) En una máquina de Atwood un bloque tiene una masa de 500 g y otra de 460 g. La polea que
está montada en unos apoyos sin rozamiento, tiene un radio de 5 cm.
Si se suelta el bloque más pesado a partir del punto de reposo, se observa que cae 75 cm en 5 s.
Calcular el momento de inercia ( I ) de la polea.
Rta. I = 0,0192 kg m2
460 g
22) En el siguiente esquema calcular
a) La aceleración del bloque suspendido
b) La tensión en la cuerda a cada lado de la polea.
Datos: polea (disco uniforme)
peso A = 26,8 N, peso de C = 8,9 N
peso B = 80 N
µ = 0,5
500 g
C
A
Rta. a = 4,83 m/s2
T1 = 38,2 N
T2 = 40,49 N
30o
B
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23) Un cilindro que pesa 480,2 N gira, partiendo del reposo, sobre cojinetes sin rozamiento bajo
la acción de un peso de 48 N soportado por una cuerda enrollada alrededor del cilindro. Si el
diámetro es de 1 m ¿cuál será la velocidad angular del cilindro 2 segundos después de empezar el
movimiento?
R = 6,54 Rad/s
48 N
24) En la figura el peso A desciende con una aceleración de 2 m/s2. Esta unido por una cuerda sin
peso flexible e inextensible, que pasa sobre un tambor liso, a un cilindro homogéneo de 480,2 N
de peso. Sobre el cilindro actúa un momento correspondiente al rozamiento en el eje de 78,4 Nm.
Hallar el peso de A y la reacción en el eje del tambor (O).
Rta.
Wa = 259 N
Rx = 184 N
Ry = 572 N
O
27º
r = 0,5 m
A
25) Una bolita maciza pequeña, de masa m y radio r, rueda sin deslizar, bajando por una vía en
forma de rizo. Si comienza sin velocidad inicial a la altura de 6 R sobre el fondo.¿Cuál es la
componente horizontal de la fuerza que obra sobre ella en el punto Q?.
6R
R
Q
26) Una rueda de 2940 N con un diámetro de 70 cm rueda sin deslizar sobre un plano inclinado
25 grados con la horizontal. Hallar la fuerza de rozamiento y la aceleración del centro de masa.
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Rta. a =2,76 m/s2
Fr = 413,8 N
25º
27) Una esfera homogénea parte del punto de reposo en el extremo superior de la vía que se
muestra en la figura y rueda sin resbalar hasta que sale disparada por el extremo de la derecha. Si
H = 62,2 m y h = 19,5 m y la vía es horizontal en el extremo derecho, determinar a qué distancia
de la derecha del punto A llegará la bola a la base horizontal.
H
A
h
10