Download Examen de álgebra 3

EXAMEN 3
Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a La mitad de un número, n.
b El triple de la cuarta parte de un número, n.
c La suma de un número, a, y su doble.
Solución:
a)
n
2
b)
3n
4
c) a  2a
Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n.
2
3
5
7
9
5
7
11 15
19
n
Solución:
2
3
5
5
7
11 15 19 2n  1
7
9
n
Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
7xyz
5xy
2x  3y
5
3
2
9xy
4x  3y
2
Solución:
Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
5x 2 y
 7yz 5
5
 x 2y 4
6
Solución:
MONOMIO
COEFICIENT E
PARTE LITERAL
GRADO
5
2
x y
3
5
6
2
5x y
 7 yz
5
 x 2y 4
6
5
Ejercicio nº 6.-
7
5

6
yz
2
x y
4
6
Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
3x 3 y 2
 5x 3 y 2
2x 2 y
2 xy
9 xz
 x 3y 2
Solución:
Ejercicio nº 7.Opera y reduce:
a) 11a  8a  2a  3a  5 a 
b) 9b  8a  6b  3a  7a  b 
c) - 5 x 3  2 xy 2  3 x 3  2 x 3  2 xy 2  6 xy 2  3 x 3 
Solución:
a) 11a  8a  2a  3a  5a  3a
b) 9b  8a  6b  3a  7a  b  2a  2b
c) - 5 x 3  2 xy 2  3 x 3  2 x 3  2 xy 2  6 xy 2  3 x 3  3 x 3  10 xy 2
Ejercicio nº 8.Opera y reduce:
a)  2b    2a  



b) 3 x 2 y 2   2 x 3 y 
1
 1

c)  a 2 b    a 3 b 2  
3
 2

Solución:
a)  2b    2a    2  b   2  a  4ab



b) 3 x 2 y 2   2 x 3 y  3  x 2  y 2   2  x 3  y  6 x 5 y 3
1
1
1
 1
 1
c)  a 2 b    a 3 b 2    a 2  b   a 3  b 2  a 5 b 3
2
6
3
 2
 3
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:
a)
12 x 2 y 2

3 xy
 
y  :  6x y  
b)  9 x  : 3 x 2 

c) 3 x 2
2
Solución:
a)
12 x 2 y 2 4  3  x  x  y  y

 4 xy
3 xy
3x y


b)  9 x  : 3 x 2 

33 x 3

3x x x


c) 3 x 2 y : 6 x 2 y 
3  x2  y
23  x2  y

1
2
Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 2x  5  25  x  5
x  10
x  15
x  20
b 3x  4  14  x  2
x4
x6
x8
Solución:
Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
9x  5  3x  4
x  9  7x
2 x  6  2 x - 4
Solución:
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
ECUACIÓN
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
9x  5  3x  4
9x  5
3x  4
9 x , 5, 3 x , 4
x  9  7x
x 9
7x
x , 9, 7 x
2x  6  2x- 4
2x  6
 2x  4
2x , 6,  2x , 4
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  4  7
b) x  8  10
c) 3 x  12
d)
x
2
6
Solución:
a) x  4  7

b) x  8  10
c) 3 x  12
d)
x
2
6
x 74



x  10  8
x
12
3
x  26



x3

x  18
x4
x  12
Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  11  3 x  1
b) 4 x  3  x  6
Solución:
a) x  11  3 x  1 
11  1  3 x  x

10  2 x
b) 4 x  3  x  6
4x  x  6  3

3x  9

Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones:


x 5
x 3
a) 6x  2  3 x  1  5x  1  4
b) 3x  4   2x  3   4
Solución:
a) 6x  2  3 x  1  5x  1  4
6 x  12  3 x  1  5 x  5  4

3 x  11  5 x  1 
 10  2 x

x  5
b) 3x  4   2x  3   4
3 x  12  2 x  6  4

5x  6  4

5 x  10

10
5
x

x2
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x 1
3x
  1
2 2
2
b)
x x 2x
 
1
3 2
3
Solución:
a)
x 1
3x
  1
2 2
2
b)
x x 2x
 
1 
3 2
3

2x 2
6x
  2
2 2
2

6 x 6 x 12 x


6
3
2
3
x  1  2  3x


2x  3 x  4 x  6
4x  3


x
3
4
x6
Ejercicio nº 16.La suma de tres números consecutivos es 63, ¿cuáles son esos números?
Solución:
x  el n.º más pequeño 
  x  x  1  x  2  63 
x 1

 3 x  3  63  3 x  60

x2


x  20
Los tres números buscados son 20, 21 y 22.
Ejercicio nº 17.La suma de las edades de tres amigos es de 41 años. El mayor tiene un año más que el
mediano y éste dos mas que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno?
Solución:
Las edades de los 3 amigos son 12, 14 y 15 años.
Ejercicio nº 18.En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de
ruedas es de 60, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
Solución:
x  n.º coches

16  x  n.º de motos 

 4 x  2 16  x   60

2x  28


4 x  32  2x  60
x  14 coches

EXAMEN 4
Ejercicio nº 1.Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas,
como se indica en el ejemplo:
Solución:
Ejercicio nº 2.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a Los kilómetros recorridos por un coche que va a 80 km/h durante x horas.
b La edad de Beatriz si tiene 32 años menos que su padre que ahora tiene x años.
c El área de un triángulo de base 40 cm y altura x cm.
Solución:
a 80x
b x  32
c)
40 x
2
Ejercicio nº 3.Completa el valor para un número cualquiera n.
1
3
4
6
8
6
10
12
16
20
4
6
8
n
Solución:
1
6
3
n
20 2n  4
10 12 16
Ejercicio nº 4.Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
6x  5x
2
2
3x
3b  2c
2
2ab
2
3a b
3
Solución:
Ejercicio nº 5.Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
MONOMIO
COEFICIENT E
PARTE LITERAL
GRADO
3x 2
3
x2
2
3x 2
 5ab 3
3 2 3
ab x
4
Solución:
 5ab
3 2 3
ab x
4
3
5
3
4
ab
2
3
ab x
4
2
6
Ejercicio nº 6.Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
 3x 2 y
5 xy 2
4x 2 y
6a 2 b
3 2
x y
5
6y 3 z 2
Solución:
Ejercicio nº 7.Opera y reduce:
a) 2a  8a  6a  3a  6a 
b) 9b  7a  6b  3a  2a  2b 
c) 9 x 3  7 xy 2  4 x 3  5 x 3  5 xy 2  9 xy 2  3 x 3 
Solución:
a) 2a  8a  6a  3a  6a  7a
b) 9b  7a  6b  3a  2a  2b  2a  b
c) 9 x 3  7 xy 2  4 x 3  5 x 3  5 xy 2  9 xy 2  3 x 3  3 x 3  7 xy 2
Ejercicio nº 8.-
Opera y reduce:
a) 2a    6b  



b) 4 y 2 x   2 yx 3 
1
 2

c)  a 2 b    ab 3  
2
 5

Solución:
a) 2a    6b   2  a  6  b  12ab



b) 4 y 2 x   2yx 3  4  y 2  x   2  y  x 3  8 y 3 x 4
2
1
1
 2
 1
c)  a 2 b    ab 3    a 2  b   a  b 3  a 3 b 4
5
5
2
 5
 2
Ejercicio nº 9.-
Opera y simplifica:
a)
6x 4 y 3 z 3

2x 3 y 2 z 3



b) 25 a 4 b 3 : 5a 3 b 



c) 20 a 3 b 3 c 2 : 4a 4 b 2 c 2 
Solución:
a)
6x 4 y 3 z 3
3
2 3
2x y z


23 x  x  x  x  y  y  y z z z
 3 xy
2 x  x  x y y zzz


b) 25a 4 b 3 : 5a 3 b 


55aaaabbb
 5ab 2
5  a  a  a  b

c) 20a 3 b 3 c 2 : 4a 4 b 2 c 2 
5  4  a  a  a  b  b  b  c  c 5b

4aaaabbc c
a
Ejercicio nº 10.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a x  6  3

x3
b) 6 x  4  7

x 
1
4
x6
x
1
2
x9
x
2
3
x  12
x
3
5
Solución:
Ejercicio nº 11.Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
3x  5  2x  4
2x  3  5x
x  6  2x  4
Solución:
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
ECUACIÓN
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
3 x  5  2x  4
3x  5
2x  4
3 x , 5, 2x , 4
2x  3  5 x
2x  3
5x
2x , 3, 5 x
x  6  2x  4
x 6
2x  4
x , 6, 2x , 4
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  2  6
b) x  2  4
c) 6 x  6
d)
x
2
2
Solución:
a) x  2  6

x  62

x4
b) x  2  4

x  42

x6
c) 6 x  6
d)
x
2
2


x
6
6
x  22


x 1
x4
Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  8  3 x  4
b) 3 x  4  5 x  2
Solución:
a) x  8  3 x  4
b) 3 x  4  5 x  2


8  4  3x  x
4  2  5x  3x
Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones:

4  2x

6  2x

x2

x 3
a) 11  x  7   3 x  5 x  6 
b) 3x  1  4x  1  22
Solución:
a) 11  x  7   3 x  5 x  6 
b) 3x  1  4x  1  22


11  x  7  3 x  5 x  6
3 x  3  4 x  4  22


5 x  3 x  x  6  11  7
7 x  1  22


x2
21
7

x3
8 x  64

x 8
x
Ejercicio nº 15.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x
3x
 x  16 
4
4
b)
3x
2x
7 
9
5
6
Solución:
a)
x
3x
 x  16 
4
4

4x
12 x
 4 x  64 
4
4
b)
3x
2x
7 
9
5
6

90 x
60 x
 210 
 270
5
6
60 12
x

8
2


x  4 x  64  3 x

 18 x  210  10 x  270

8 x  60

Ejercicio nº 16.El cuádruplo de un número menos seis, es igual a 14. ¿Cuál es ese número?
Solución:
4x  6  14  4x  20  x  5
El número buscado es 5
Ejercicio nº 17.En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos
años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad
tiene cada uno?
Solución:
x  edad del pequeño
x  4  edad del 2.º
x  6  edad del mayor






x  x  4  x  6  46

3 x  10  46


3 x  36

x  12 años
Las edades de los tres hermanos son 12, 16 y 18 años.
Ejercicio nº 18.Tenemos una suma de 455 euros formada por igual número de billetes de 5 euros, de 10
euros y de 50 euros. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?.
Solución:
x  n.º de billetes de cada cantidad
455
7
65
Hay 7 billetes de 5 euros, 7 de 10 euros y 7 de 50 euros.
5 x  10 x  50 x  455

65 x  455

x