Download Tema_4_Epigrafe_4.2

Tema 4 Epígrafe 4.2
Instrumentos electromecánicos.
Se hace una descripción de los elementos que componen estos tipos de
instrumentos de medición, se deduce y analiza la ecuación de escala, se
plantean las principales características metrológicas, errores y campo de
utilización.
Desarrollo de contenidos
Mecanismo magnetoeléctrico. Símbolo
El mecanismo está compuesto por una bobina móvil y un imán
permanente que constituye el
elemento fijo. Para hallar la

ecuación de escala se parte de la
ecuación
general
en
estado
estable.
F
1 dWe
F
We  F (2r ).

K d
donde F = NBℓ i
i
N: N° de vueltas de la bobina
B: Inducción magnética en el
entrehierro.
ℓ: Longitud de la bobina , r: radio de la bobina
La ecuación de escala se obtiene de las expresiones anteriores.
dWe
We  2NB
r i
 2 NBri

d
Mg
1
  2 NBr  i
K

  Si  i sensibilidad de corriente Si 
i
i
Ci 
constante de corriente

si i = Cte = I
  Si  I  cte
si i = iˆ sen wt
 (i )  Si  iˆsenwt
Si la frecuencia de la corriente alterna es relativamente alta (20 Hz), el
elemento móvil no puede seguir las oscilaciones impuestas por el
momento motor y ocupa una posición media en su recorrido. En estas
condiciones la aguja indica el valor medio de la corriente.
Si la corriente es alterna sinusoidal la desviación media del elemento
móvil está dado por
  Si  iˆ
1 T
sent  dt  0
T 0
Características
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Clase de precisión 0,2 – 0,5 – 1
Escala uniforme
Poca influencia de campos magnéticos externos
Alta sensibilidad (consume poca energía)
Construcción sencilla
Capacidad de sobrecarga regular (2 Inom.)
Sólo responde al valor medio de I. (actúa como filtro para la CA)
Se utiliza en mediciones de tensión y corriente en CD y con
convertidores en CA.
9) Poca influencia de la temperatura.
Mecanismo electrodinámico.
(ferrodinámico)
Símbolo
Este mecanismo está compuesto por dos bobinas, una fija y otra móvil
que se encuentran acopladas magnéticamente.
En este juego de bobinas la
energía de el campo magnético es:
1
1
2
2
We  L1i1  L2 i2  Mi , i2
2
2
donde L1 y L2 son las inductancias
propias de las bobinas y M la
inductancia mutua.
1 dWe

K d

M
i1
i2
L2
L1
dWe
dM
 i1i2
d
d
y para el equilibrio Mg = Mr

1
dM
i1i2
K
d
El mecanismo ferrodinámico posee
también dos bobinas pero acopladas
por un núcleo ferromagnético. Su
configuración puede ser similar a la
del
magnetoeléctrico
pero
sustituyendo el imán permanente
por un núcleo de hierro laminado y
una bobina. Las ecuaciones que
rigen su comportamiento son las
mismas que para el electrodinámico.
Estos
mecanismos
electromecánicos.
se
pueden
I1

F
F
I2
usar
como
multiplicadores
De estas ecuaciones se deduce que:
1. Cuando varían los signos de i1 e i2 al mismo tiempo el sentido de
la indicación no varía. Por tanto sirve lo mismo para CD que para
CA.
2. El carácter de la escala depende del producto i1* i2 y de la forma
de variación de M al variar  .
i1  iˆ1 sen wt
e i 2  iˆ2 sen (wt-  )
si
el valor instantáneo del momento giratorio será
Mg (t )  iˆ1iˆ2 senwt  senwt   
dM
d
1
1
 dM
Mg (t )  iˆ1iˆ2  cos   cos2wt   
2
2
 d
La indicación del instrumento es
proporcional al valor medio del
momento
Mg
Mg(t)
__
Mg
1 T
dM
Mg (t )dt  I 1 I 2 cos 

T 0
d
donde I1 e I2 – valores eficaces
Mg 
 
t
1 dM
I 1 I 2 cos 
K d
i1=i
2
Características
a) Los electrodinámicos no tienen núcleo de hierro.
Los ferrodinámicos tienen núcleo de hierro.
b) Los electrodinámicos tienen la misma precisión en CA y CD (0,50,2-0,1). Se usan como patrones de transferencia.
Los ferrodinámicos se utilizan sólo en CA. CP (0,5-1-1,5)
c) Alto consumo propio, poca sensibilidad. (electrodinámico).
Bajo consumo, alta sensibilidad (ferrodinámicos).
d) Afectado por campo magnético externos (electrodinámicos). En los
ferrodinámicos el núcleo le ofrece buen apantallamiento contra los
campos magnéticos externos.
e) Construcción compleja.
f) Poca resistencia a esfuerzos mecánicos.
g) Se utiliza para la medición de V, I, P y otras magnitudes.
h) Su utilización fundamental es como wattímetro para la medición
de la potencia en cargas eléctricas.
i) Escala cuadrática linealizada en V y A, uniforme en Wattímetro.
Si
I1 = I2
 0
1 dM 2
I1
 valor eficaz
K d
j) Mide valores eficaces de corriente independientemente de la forma
de onda.
 
1 T 2
i dt
 valor eficaz
T 0
1 dM 2

i
 desviación instantánea
K d
1 dM  1 T 2  1 dM
 
Ief 2
 valor medio de la desviación
 0 i dt  
K d  T
 K D
Ief 
Mecanismo electromagnético. (hierro móvil)
Símbolo
Está compuesto por una bobina con una lámina de hierro que se
desplaza en su interior bajo la acción el campo magnético inducido por
la corriente que circula por
dicha bobina.

 
La energía en el campo
F
magnético de la bobina está i
e
dada por la expresión:
L
1 2
We  Li
2
Donde We: Energía
almacenada en el campo electromagnético de la bobina
La desviación de la aguja se determina a partir de la expresión general,
teniendo en cuenta que al variar  solo varía L.

1 dWe 1 1 2 dL

i
K d
K 2 d
Cuando se igualen los momentos motor y restaurador se obtiene la
ecuación escala.

1 dL 2
i
2 K d
Características
1.- El signo de la corriente no influye en la desviación del
instrumento por lo que se puede usar tanto en CD como en CA sin
importar la polaridad. Estos instrumentos no tienen indicación de
polaridad en los terminales.
2.- La forma de la escala es cuadrática (parabólica) ya que
responde al cuadrado de la corriente. Se puede hacer más lineal si
dL
se hace que
varíe de forma que compense este efecto.
d
3.- Cuando la corriente es alterna sinusoidal o de cualquier forma
de onda la desviación del elemento móvil responde al valor medio
del momento y se puede hallar por el valor de la desviación media.
1 dL  1 T 2 
i dt 

2 K d  T 0

teniendo en cuenta que el valor eficaz de la corriente es
 
Ief 
1
T

T
0
i 2 dt
la desviación media será
 
1 dL
Ief
2 K d
2
De aquí se concluye que el instrumento mide el valor eficaz de la
corriente independientemente de la forma de onda.
4.- Por tener hierro entre sus componentes al variar la frecuencia
varían las pérdidas en el hierro y las variaciones en la orientación
de los dominios magnéticos no pueden seguir las variaciones de la
corriente. Dependiendo de la calidad del hierro el campo de
frecuencias queda limitado al orden de los cientos de Hz en
amperímetros..
Además tienen un efecto apreciable del magnetismo remanente,
que con hierro de baja calidad provoca errores en las mediciones de
CD al cambiar la polaridad.
5.- Tienen baja sensibilidad pues el circuito magnético se establece
en el aire y la bobina debe tomar mucha energía del circuito donde
mide.
6.- Tienen alta capacidad de sobrecarga ya que la corriente pasa
por la bobina fija solamente y esta puede soportar hasta 10 veces la
corriente nominal sin que se afecten los parámetros del
instrumento.
7.- Para frecuencias altas aumenta la reactancia de la bobina y esto
hace que los errores en los voltímetros de este tipo sean grandes y
hay necesidad de compensarlos, sino la calibración es válida para
una sola frecuencia.
Instrumentos logómetricos.
Con cualquiera de los instrumentos anteriores se pueden hacer
instrumentos logómetricos.
- logómetro magnetoeléctrico.
- logómetro electrodinámico
- logómetro electromagnético
Características fundamentales.
1.- Posee dos bobinas en el elemento móvil o dos mecanismos que
están mecánicamente unidos por el elemento móvil.
2.- No posee momento restaurador (muelles de control).
El momento restaurador lo da una bobina con respecto a la otra
o un mecanismo con respecto al otro pues se oponen.
3.- La función momento vs. desviación (Mm vs  ) suele ser no
lineal para ambas o al menos una de las bobinas o mecanismos.
Logómetro magnetoeléctrico
Este instrumento posee dos bobinas en el elemento móvil que se
encuentra en el campo magnético de un imán permanente.
M
α
α
0
FA
MB (ia1)
MA (ib1)
n
FB
N
S
ib
ia
0
α
α
n
α
Ma = f1 (ia)
Para la condición de balance
Ma = Mb
 Ia 
  f 
 Ib 
usos: Ohmetro
si se hace Ia = K1 VR
Ib = K2 IR
la lectura es proporcional a la
resistencia.
ia
ib
KV
  f  1   f R 
 K2 I 
Logómetro electromagnético .
El
elemento móvil está formado por
dos
láminas
de
material
ferromagnético unidas por el mismo
eje y sobre las cuales actúan
bobinas diferentes.
ia
Ma
ib
Mb
Ejercicios