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Tema N° 7 Epígrafe N° 7.2
Puentes de CD.
Objetivos.Determinar las ecuaciones de balance en los puentes de CD.
Determinar el error a partir de la clase de precisión de los elementos
usados y la sensibilidad del puente.
Determinar los valores de los elementos fundamentales
en la
explotación y diseño de los puentes de CD.
Describir aplicaciones de los puentes de CD.
-
Desarrollo.Puentes de CD.
Ig
A
R1
R2
I1
E
G
+
C
I2
R4
R3
B
Elementos:
 Fuente de CD
 Galvanómetro
 4 resistencias
si Ig << I1 e I2 (condición próxima a balance)
se puede considerar que la corriente por el
galvanómetro es cero.
Ig  0
En estas condiciones se puede plantear
E  I1 R1  R2   I 2 R3  R4 
La tensión entre los puntos A y B del puente que es la fem equivalente de
Thevenin será
ER4
ER1
U AB  U eq  I 2 R4  I1 R1 

R3  R4 R1  R2
R R  R4 R2  R1 R4  R1 R3
U eq  E 4 1
R3  R4 R1  R2 
R4 R2  R1 R3
U eq  E
R3  R4 R1  R2 
Para que la corriente por el galvanómetro se anule debe cumplirse que
Ig = 0 , Uab = 0 y
R R4  R1R3
2 

condiciónde balance o equilibrio
A esta expresión se le llama ecuación de balance o de equilibrio del puente.
Con este circuito se puede hallar el valor de una resistencia en función de los
valores de las otras tres. En la medición no interviene la lectura del
galvanómetro.
Para realizar el balance del puente una de las resistencias debe ser variable.
Si R4  R x ; R3 = variable = Rv y
R1 / R2 son conocidas
R1
.Rv
R2
donde R1 y R2 son los brazos de relación del puente. El valor de Rx se obtiene
multiplicando Rv por la relación R1/R2 que debe ser, por comodidad, múltiplo
de 10.
Rx 
Rv es generalmente una caja de resistencias calibrada.
Errores.- Teniendo en cuenta que cada resistencia tiene su error se puede
determinar  RX   R1   R 2   Rv   s
Donde  s es el error debido a la sensibilidad del puente (error de sensibilidad
).
Este error es producido porque el balance no es perfecto y siempre circula
alguna corriente que no es detectada por el galvanómetro. Se puede
determinar por la variación de de una resistencia cualquiera del puente que
produzca la menor desviación visible en el galvanómetro y se diferencia del
error de precisión por el subíndice (s).
R1( S ) R2( S )
s 

 .......
R1
R2
donde R1( S ) es la variación mínima de R1 que es detectada por el
galvanómetro. Esto es, la variación de R1 que produce una variación   1div ;
0,2 div. ; 0,1 div., etc.
No confundir R1( S ) con R1 que es el error de clase de precisión o calibración
de la resistencia R1.
El error de sensibilidad depende de: 1) La sensibilidad del galvanómetro, 2) La
f.e.m. de la fuente, 3) Los valores de las resistencias del puente y su
disposición con respecto al galvanómetro y la fuente.
Si a partir de la condición de balance se produce una variación de una
resistencia (por ejemplo R4+R4(S)) que se detecta en el galvanómetros con
una desviación   1div se puede hallar la tensión equivalente en la diagonal de
galvanómetro
U eq  E
R
4
 R4 ( S ) R3  R1 R2

R3 R4 ( S )  R3 R4  R1 R2
R4  R4  R3 R1  R2  R4  R4( S )  R3 R1  R2 
considerando:
y
R3 R4 = R1 R2  condición de balance
R4  S  << R4 +R3  es despreciable en el denominador
Req.
U eq  E
R3 .R4( S )
U ab
Req  R g
donde
Ig
+
R4  R3 R1  R2 
G
Ueq.
La corriente por el detector es:
Ig 
A
Req 
B
Rg
B
R R
R1  R2
 3 4
R1  R2 R3  R4
además como la sensibilidad del galvanómetro es Sg =

Ig
1
Req  Rg 
Sg
igualando las expresiones por la tensión equivalente
1
Req  Rg   E R3 .R4( S )
R4  R3 R1  R2 
Sg
de donde se puede hallar la expresión para el error relativo de sensibilidad
R
 Req  Rg  R4  R3 R1  R2 
 s  4( S ) 
R4
Sg E
R3 R4
Como se ve el error depende de la fem E de la fuente, de la sensibilidad del
galvanómetro y de las resistencias del circuito. El error disminuye con el
aumento de E y Sg.
Esta expresión tiene su mínimo cuando todas las resistencias del puente son
iguales (R1 = R2 = R3 = R4 )
se obtiene
Haciendo   1división
U eq 
s 
4R  R g 
Sg E
Estos valores se ajustan para que s  0,1 RX con   1div. Esto es, se
seleccionan los valores de los elementos del puente para que el error de
sensibilidad sea despreciable.
Determinación de la tensión máxima.
La tensión de la fuente E no se puede aumentar indefinidamente pues la
corriente por las resistencias hacen que estas se recalienten y se altere su
valor. La potencia máxima permitida en resistencias que trabajan en circuitos
de medición es generalmente Pmáx  0,25watt en cada resistencia y de aquí
se calcula el valor máximo de la f.e.m de la fuente.
Pmáx = I2 máx R
Emáx = 2RI máx
Si las resistencias del puente son diferentes hay que determinar cuál es el
brazo más cargado y hacer los cálculos para el mismo.
(*) Análisis del error con detector de tensión.
Req.
a
R3 .R4( S )
U eq  U ab  E

R4  R3 R1  R2 
i o
+
Ueq.
Uab
Det.
S 
b
R4 U ab R4  R3 R1  R2 

R4
ER3 R4
para la condición de mínimo error del circuito R1  R2  R3  R4  R
donde Uab es la tensión leída en el milivoltímetro.
4U ab
S 
E