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Tema N° 7 Epígrafe N° 7.1
Medición de impedancias
Desarrollo de contenidos
Mediciones de impedancias con instrumentos analógicos y digitales.
Medición de resistencia con voltímetro y amperímetro.
Este es el método básico en que se fundamentan los demás métodos e instrumentos para
la medición de resistencias e impedancias.
Las dos formas posibles de conexión de conexión de los instrumentos o sensores de
medición de tensión se muestran en la figuras. En ambas se produce error sistemático
debido a los valores no ideales de las impedancias internas de los instrumentos.
Las características de cada circuito son las siguientes:
Para el primer circuito
1. Error sistemático en la lectura del voltímetro
IR
I
debido a la caída en la resistencia interna del
A
amperímetro.
RA
U
U V RV
R
2. Valor medido de la resistencia RL  V
IA
IV
3. Valor real de la resistencia R  RL  RA donde RA
es el error sistemático.
4. Esta conexión se utiliza para la medición de resistencias altas.
Para el segundo circuito
1. Error sistemático en la lectura del amperímetro
IR
debido a la corriente por la resistencia interna I
A
del voltímetro.
RA
RV
UV
V
R
2. Valor medido de la resistencia RL 
U
IA
IV
RV RL
3. Valor real de la resistencia R 
. Nótese
RV  RL
que el valor de la resistencia leída es el paralelo de la resistencia real y la del
voltímetro.
R2
4. El error sistemático en este caso tiene el valor R  
.
R  RV
5. Esta conexión se utiliza para la medición de resistencias bajas.
En ambas conexiones el error relativo debido a la clase de precisión de los instrumentos
está dado por  R  U   I  donde los errores relativos del voltímetro y amperímetro
se obtiene de las clases de precisión y campos de medición respectivos.
Mediciones con un solo instrumento.
Ohmetro serie.
En los multímetros, además de las funciones de medición de tensiones y corrientes, se
ofrece la posibilidad de medición de resistencia en CD. Para esto en los instrumentos
analógicos magnetoeléctricos se agrega una fuente de fem que suele ser una batería o
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pila seca para mantener la potabilidad del equipo o una fuente estabilizada en los que
utilizan amplificadores para mejorar la sensibilidad del instrumento.
El circuito básico del óhmetro de CD se muestra en la figura. Su principio de
funcionamiento se puede describir de la forma siguiente
Para Rx = 0
R1
Ig
E
Ig  Igm 
R1  Rg
donde Igm corresponde al valor máximo o
Rx
Rg mA
campo de medición del miliamperímetro.
Para Rx = 
+
Ig = 0
E
Para cualquier otro valor de RX se obtiene una corriente que depende de la resistencia
medida de acuerdo a la relación
E
Ig 
R1  Rg  Rx
De acuerdo a esta relación se puede calibrar la escala del miliamperímetro en función de
la resistencia RX. La escala tiene un carácter marcadamente no lineal y está invertida
con respecto a la escala del miliamperímetro.
Ig
Igm
Ω
∞
10k
500
100
30 20
10
1
0
escalas
0
mA
Igm
1/2
RD
RX
Un gráfico en valores normalizados de la corriente en función de la resistencia medida
se obtiene de la relación
E
Ig
R1  Rg
R  Rg  Rx
 1

E
Igm
R1  Rg  Rx
R1  Rg
Para el punto medio de la escala
Ig
1
R1  Rg
 
se obtiene que
Igm 2 R1  Rg  Rx
RX  R1  Rg
- A este valor se denomina resistencia del punto de diseño del óhmetro RD y tiene las
propiedades siguientes:
Igm
1) Rx = RD hace que Ig 
y el instrumento indica a la mitad de la escala.
2
3
2) Rx = R1 + Rg = Ri. La resistencia interna del ohmetro es igual a la resistencia
del punto de diseño.
- Si la fuente E es constante en el tiempo y estabilizada, las características de la escala
del óhmetro no varían. Esto es propio de los instrumentos con circuitos electrónicos
complementarios.
- Cuando se utilizan pilas electrolíticas con el tiempo disminuye su fem E, disminuye Ig
y para que con Rx = 0 Ig = Igm hay que variar R1. En los óhmetros de este tipo se
adiciona en serie con R1 una resistencia variable que permite el ajuste del cero del
óhmetro a medida que se descarga la batería. Pero entonces varía el valor Ri y por tanto
la calibración de la escala. Si la E varía en 10 % el punto de diseño (Ri = R D) varía
también en el 10 % y se obtiene un error grande en la medición.
- Para tener menor error se usa el circuito modificado con el ajuste de cero en paralelo
con el mA.
R1
Ig
Rg mA
En este caso:
R2
I2
Rx
RD  R1 
+
R2 Rg
 Ri
R2  Rg
I
E
La característica Ig/Igm vs Rx es similar.
Ahora una variación de R2 hace variar Ig en una proporción mayor que la variación que
produce en RD.
¿Cómo determinar el valor mínimo de f.e.m. necesario?
Se parte del punto de diseño que se quiere RD y del instrumento Ig, Rg. La f.e.m.
mínima es la de la batería descargada y el valor de R2   .
Emín = Igm.RD
Por ejemplo:
Ig = 2 mA
RD = 1 kΩ
Emín = 2V
La fuente descargada no puede tener menos de 2V, tomando dos pilas de 1,5V se
obtiene E  2·1,2= 2,4 V dando todavía corriente suficiente y la resistencia R2 permite
ajustar el cero con un valor finito.
A partir de aquí se continúa el cálculo de R1 y R2.
La variación de la escala del óhmetro se realiza variando la resistencia del punto de
diseño RD. Esto se puede hacer de dos formas:
1. Variando el valor de la resistencia R1 y de la fem E para que la corriente por el
miliamperímetro se pueda llevar a su valor máximo con RX=0.
2. Agregando una resistencia RA en paralelo con las resistencias del óhmetro
(excluye la batería) tal que en paralelo con la resistencia interna del óhmetro
original se obtenga la resistencia del nuevo punto de diseño. En este caso se
utiliza la misma batería y el mismo valor de ajuste de cero para varias escalas.
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Ohmetro paralelo.
Otra forma de hacer que la desviación de un instrumento sea proporcional a la
resistencia cuyo valor se desea medir es conectando ambos en paralelo como se muestra
en la figura. Al igual que en el óhmetro serie se necesita una fuente de fem y una
resistencia de ajuste. La relación entre la corriente por el miliamperímetro y la
resistencia Rx se obtiene de forma similar.
R1´
R1
K
+
E
Rg
Rx
mA
La distribución de los valores de resistencia y el gráfico que relaciona la corriente
por el miliamperímetro y la resistencia medida se muestran en la figura
Ig
Igm
Ω
0
10 20
30
100
500 10k
∞
1
escalas
0
mA
Igm
1/2
RD
RX
Las características fundamentales del instrumento son similares a las del óhmetro
serie y se resumen en las siguientes:
-
La escala tiene un carácter marcadamente no lineal y está en el mismo sentido
que la escala del miliamperímetro.
La resistencia interna del ohmetro es igual a la resistencia del punto de diseño.
Ri = (R1+R1´) || Rg = Rx = RD.
Igm
Rx = RD hace que Ig 
y el instrumento indica a la mitad de la escala.
2
En los instrumentos con batería hace falta una resistencia de ajuste del “infinito”
y un interruptor para interrumpir la corriente cuando no se utilice.
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Mediciones con un solo instrumento
Medición con voltímetro.
Utilizando una fuente de fem y un voltímetro
2
se puede medir el valor de una resistencia
desconocida a partir de la resistencia interna
del voltímetro y dos mediciones con el
1
Rv V
Rx
circuito de la figura
En la posición 1 se mide la fem de la fuente
U1 = E
En la posición 2 se mide la tensión en el
voltímetro con la resistencia desconocida en serie
U
U2 = E – I Rx
I= 2
Rv
+
E
De estas ecuaciones se obtiene el valor de Rx
U

U U2
U
Rx  1
Rv   1  1 Rv
U 2  U 1  2 Rx
U2
Rv
U2

Error de la medición.
Por cualquiera de los métodos de determinación del error en mediciones indirectas se
obtiene
 Rx  U1  U 2   Rv
Estos errores se hallan a partir de la clase de precisión, campo de medición y lecturas
del voltímetro.
CM 1, 2
 U1, 2 
CPV
U1, 2
La resistencia interna del voltímetro se halla a partir de la sensibilidad (Ω/V) y del
campo de medición: RV= CMV ·SV
El error relativo de la resistencia hallada por esta vía se puede considerar igual a la clase
de precisión del voltímetro:  Rx  CPV
Los errores aumentan considerablemente cuando la relación entre la resistencia medida
y la resistencia interna del voltímetro esté en una proporción mayor de 5 a 1.
Medición con amperímetro.
La medición se puede hacer con un
RP
amperímetro y una resistencia variable
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patrón utilizando el método de sustitución.
A I
Se inicia la medición en la posición 1 del
1
interruptor que se muestra en la figura. La E +
RX
corriente que circula por el amperímetro
depende del valor de RX. La fuente debe
suministrar una tensión suficiente para que la desviación del amperímetro esté próxima
o sea igual al campo de medición.
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Pasando el interruptor a la posición 2 se hace variar la resistencia RP hasta que el
amperímetro muestre la misma indicación que en la posición 1. De esta forma se puede
afirmar que RX = RP.
El error de la medición depende del error de la resistencia patrón y del error aditivo del
amperímetro ya que aunque la lectura se realiza en el mismo punto de la escala puede
haber variación en el valor leído debido a la fricción en los instrumentos analógicos o al
error de cuantificación en los digitales.
 I

 Rx   ad 100  RP 
 I
