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Tema N° 6
epígrafe N° 6.3
Mediciones en corriente alterna
Descripción del epígrafe
Se describe el comportamiento de los instrumentos eléctricos y
electrónicos ante diferente tipos de forma de onda, con contenido de
armónicos y componente de CD.
Se explica el principio de operación de los convertidores de CA en CD y su
adaptación a los diferentes tipos de instrumentos.
Se dan las bases para el cálculo de los elementos fundamentales para
realizar el cambio de escala y transformaciones de CD en CA en
instrumentos de medición.
Desarrollo de contenidos
Desarrollo:
Las mediciones de tensiones y corrientes de CA con formas de ondas
diversas, donde puede haber componentes de CD y alto contenido de
armónicos, requieren de la definición del parámetro que se mide.
Generalmente para corriente alterna se desea medir el valor eficaz,
denominado también valor rms (root mean square) o valor efectivo.
T
1
Para una corriente periódica de cualquier forma de onda
I ef2   i 2 dt
T 0
Iˆ
Para corrientes sinusoidales I ef 
donde Iˆ : valor máximo
2
Eventualmente se miden otros parámetros como el valor máximo, el valor
pico a pico, el valor medio rectificado o el valor instantáneo de una forma
de onda de tensión o corriente.
Medición del valor eficaz de tensiones y corrientes.
El valor eficaz de una magnitud de corriente alterna se puede lograr con un
instrumento analógico cuya desviación sea proporcional al cuadrado del
valor instantáneo de la magnitud en cuestión.
En efecto, para un instrumento con ecuación de escala   Ki 2
Debido a la inercia la desviación media del elemento móvil se estabiliza en
T
K
el valor
   i 2 dt
T 0
Comparando esta expresión con la definición del valor eficaz de la
corriente en el párrafo anterior se obtiene la desviación del instrumento es
proporcional al valor eficaz de la corriente al cuadrado.
 1T 2
  i dt  I ef2
  K  I ef2
K T0
Esto implica que:
 la escala del instrumento puede ser calibrada directamente en
valores eficaces para cualquier forma de onda
 la escala es no lineal.
De los instrumentos electromecánicos estudiados los que cumplen con
esta condición son:
 los instrumentos electromagnéticos (hiero móvil)
 los instrumentos electrodinámicos y ferrodinámicos.
Los primeros se utilizan fundamentalmente como instrumentos de panel en
equipos de fuerza y alimentación. Aunque tienen baja precisión en esta
modalidad, su robustez ante sobrecargas y ambientes agresivos los hacen
especialmente útiles en paneles de control cercanos a las máquinas.
Los voltímetros y amperímetros electrodinámicos tienen su utilidad
fundamental en mediciones de precisión como patrones de transferencia,
para ser calibrados en CD y utilizarlos como patrones para calibrar
instrumentos en CA. Esta función es cumplimentada actualmente por
equipos electrónicos con mejores parámetros técnicos.
Aunque el instrumento magnetoeléctrico no responde a las componentes
de CA, se ha utilizado ampliamente con convertidores de CA en CD por
sus características de alta sensibilidad, insensibilidad a campos
magnéticos y eléctricos externos y estabilidad con los cambios de
temperatura. El mismo aparece como amperímetro o voltímetro de CA en
multímetros, equipos de uso específico y como instrumento de salida de
equipos electrónicos de diferentes tipos.
Los voltímetros que miden valores eficaces independientemente de la
forma de onda reciben la denominación de “voltímetro de valores eficaces
verdaderos” o “true rms voltmeter” para diferenciarlos de los de rectificador
que solo miden valores eficaces para tensiones alternas sinusoidales.
Instrumentos con convertidores de CA en CD.
Los dos tipos fundamentales de convertidores de CA en CD usados en
mediciones son:
 Termopar
 Diodo rectificador
1) Instrumentos de termopar.
mV
I
El instrumento está compuesto por un
milivoltímetro que mide la tensión que se
produce entre los terminales de unión fría de
un termopar que en su extremo opuesto está
unido o próximo a una resistencia (calefactor)
por donde pasa la corriente a medir.
Características del termopar
Está formado por dos alambres de metales diferentes unidos por un
extremo por soldadura de arco.
Aunque las características técnicas son similares a la de los termopares
usados para medir temperatura, hay diferencias en cuanto a la
construcción y aplicación. Las diferencias fundamentales son:
 La temperatura de la unión caliente del termopar se alcanza
únicamente por la disipación de calor que produce la corriente que
se mide en el calefactor.
 Los alambres del termopar deben ser suficientemente finos para que
alcancen rápidamente la temperatura del calefactor.
 Los terminales de unión fría deben estar unidos térmicamente a un
punto que los mantenga a una temperatura estable independiente
del calefactor.
 El calefactor y el termopar pueden estar al aire libre o en un bulbo al
vacío.
En la figura se muestra una
forma de conectar el termopar
al calefactor. Los terminales de
I
unión fría del termopar se
apoyan en los bloques masivos
a través de dos placas de mica
u otro material aislante que garantice buena transferencia de calor. Esto
hace que los terminales fríos se mantengan a temperatura ambiente.
e
Principio de operación
Suponiendo que la función de transferencia del termopar es lineal se
obtiene que la fem (e) que se genera en el termopar es proporcional a la
diferencia de temperatura entre los terminales caliente (T1) y frío (T0).
Además la temperatura T1 depende de la cantidad de calor transferida
desde la resistencia y esta a su vez depende de la potencia disipada en la
misma
e = kT (T1-To) = KP
_
_
La
potencia
disipada en la resistencia está dada por la
e
To
expresión
T
R 2
2
T1
Q
p

i
R
P

i dt  I ef2  R
I
T 0
Rca R
Sustituyendo e  K I ef2
La indicación del milivoltímetro es proporcional al cuadrado del valor eficaz
de la corriente y la escala se puede calibrar en valores eficaces. La lectura
es independiente de la forma de onda y tiene en cuenta la componente de
CD.
Para conectarlo como amperímetro en diferentes campos hay que cambiar
el juego calefactor-termopar.
Como voltímetro se pone en serie una resistencia multiplicadora de efectos
residuales (L y C) despreciable a la frecuencia nominal.
Características.
a) Todas las del magnetoeléctrico
b) Poca capacidad de sobrecarga ya que el calefactor se funde o daña
permanentemente con solo 1,5 veces la corriente nominal.
c) Escala no lineal en forma cuadrática.
d) Velocidad de respuesta lenta debido a la inercia térmica del conjunto
calefactor- termopar.
e) Mide con la misma precisión desde frecuencia 0 (CD) hasta las
decenas de MHz
f) Se usa principalmente como amperímetro
g) La clase de precisión de estos instrumentos es del orden de 1,5
debido a la inestabilidad de la función de transferencia con el tiempo
causada por la variación de las características físicas del calefactor.
Un convertidor térmico de mejor precisión y durabilidad se logra con la
combinación de dos termopares y amplificadores operacionales.
En la figura se muestra un circuito donde la tensión a medir se aplica al
calefactor de un termopar a través de un seguidor de tensión. Un segundo
termopar se conecta en oposición de manera que las fem de ambos se
resten. La diferencia se aplica a la entrada del amplificador A 2 que alimenta
a su salida el calefactor del segundo termopar.
A2
+
+
UE~
A1
US
R1
+
+
U1 U2
R2
El amplificador A2 hace variar la tensión US hasta que se igualen las
tensiones U1 y U2 de los termopares. Si las características de ambos
termopares y sus calefactores son idénticas se cumple que
2
U E~
1. U1  KT 1
donde U E~ es el valor eficaz de la tensión que se mide y
R1
KT1 una constante de proporcionalidad que depende del termopar y
el calefactor.
2
US
2. U 2  KT 2
donde Us es la tensión de CD a la salida de A2.
R2
3. U S  U E~ si las constantes y las resistencias son iguales
Este circuito presenta las ventajas siguientes:
 La relación entre las tensiones de entrada y salida es lineal por lo
que se puede utilizar un instrumento digital o magnetoeléctrico para
la medición.
 Se pueden proteger las resistencias de los calefactores si se tiene
en cuenta que para la tensión de saturación de los amplificadores no
se sobrepase el límite máximo permisible de las mismas.
 El error de estos convertidores se puede reducir hasta niveles del
0,05% con frecuencias hasta 100MHz.
Medición de valores eficaces con multiplicador analógico.
La medición de valores eficaces se puede realizar con un multiplicador
analógico y algunos circuitos electrónicos adicionales cuyo diagrama de
bloques funcionales se muestra en la figura
+
+
UM
UE~
+
X
⌠
⌡
US
En el diagrama UE~ es el valor eficaz de la tensión de entrada y US es la
tensión de CD a la salida del convertidor. Además del multiplicador se usan
un integrador y circuitos de suma y resta. En función de valores
instantáneos se cumple que
uM  K M uS  uE uS  uE 
donde KM es la constante del multiplicador.
2
2
uM  K M uS  u E
El integrador filtra las componentes de alterna
T
1T 2

1
2


u

K
U
dt

u
dt
M
M
S
E


T 

T
0
 0

La primera integral del término en paréntesis es constante e igual a la
tensión de CD de salida al cuadrado.
La segunda integral es el valor eficaz de la tensión de entrada
independientemente de su forma de onda.
Cuando se aplica la señal de entrada aparece la tensión u M a la salida del
multiplicador que hace aumentar la tensión US. Este aumento continúa
hasta que el valor medio de uM sea cero y se estabilice el valor de la
tensión de salida US. Se puede plantear entonces

u
M



 K M U S2  U E2~  0
y en consecuencia
U S  U E~
Las características fundamentales de este circuito son:
 La relación entre las tensiones de entrada y salida es lineal. La
medición se puede realizar con un voltímetro digital o un
magnetoeléctrico.
 Se utilizan solo elementos electrónicos de uso general.
 El multiplicador analógico suele ser un elemento complejo que
necesita varios ajustes y verificación periódica.
2) Instrumentos con rectificador.
Los diodos semiconductores son elementos básicos electrónicos utilizados
desde muy temprano para obtener CD a partir de ondas de CA. En los
instrumentos de medición son muy utilizados pues se pueden hacer
multímetros para mediciones en CD y CA con pocos elementos
adicionales.
Los instrumentos de este tipo miden valores eficaces con precisión solo
para ondas sinusoidales. Cuando la onda es no sinusoidal pueden
cometerse errores hasta del 11% del valor medido, dependiendo del grado
de desviación con respecto a una sinusoide.
Diodos rectificadores usados en circuitos de medición.
Los dos tipos fundamentales son de germanio y silicio. Sus características
generales se muestran en la figura. Estos deben ser de baja potencia y
baja tensión inversa para obtener una buena linealidad de la curva I vs U.
Id
Rd
Ud
Ri
Ui
Ud
Ui
U
Características generales de los diodos para medición.
-
Característica lineal en sentido de conducción (Rd constante).
Baja tensión de ruptura de pico inverso (60-100 V).
Coeficiente de temperatura alto y generalmente negativo.
 RD  0,6% / o C  Germanio
Baja tensión de inicio de la conducción (breakpoint)
U  0,2V  Germanio , U  0,6V  Silicio
Mecanismo magnetoeléctrico con rectificadores.
a) Instrumentos con rectificador de ½ onda.
Los instrumentos con rectificador de media onda no deben alterar la
circulación de CA por el circuito donde se mide y debe presentar la misma
impedancia en ambos sentidos, por lo que en el caso del mA debe
adicionarse un paso para la corriente inversa.
mA
Rg
Rg
mA
I
Rg
Miliamperímetro
Rsh
Amperímetro
El amperímetro puede realizarse con un solo diodo pues la resistencia
shunt permite el paso de la corriente en los dos sentidos
Rm
mA
Rg
En el caso del voltímetro hace falta
el diodo en sentido inverso para que
el otro no quede sometido a una
tensión inversa mayor que la
permisible.
Voltímetro
b) Rectificador onda completa
Cuando se utiliza un rectificador de onda completa siempre hay dos
diodos conduciendo en serie con el miliamperímetro. Con esto se
cumplen las premisas anteriores de permitir el paso de la corriente
en los dos sentidos y que ninguno de los diodos quede sometido a
una tensión de pico inverso alta. El voltímetro y el amperímetro son
la combinación de un miliamperímetro de CA con una resistencia
multiplicadora y shunt respectivamente.
Miliamperímetro
Voltímetro
Amperímetro
mA de
CA
I
+
RM
mA
CA
mA CA
mA
Rsh
La denominada conexión cruzada se utiliza fundamentalmente en
voltímetros. Las resistencias R suelen ser mucho mayores que la
resistencia interna del mA. Esta conexión permite disminuir dos diodos.
Características de los instrumentos con rectificadores:
a) Todas las básicas del magnetoeléctrico,
R
fundamentalmente alta sensibilidad e insensibilidad
mA
a campos magnéticos y eléctricos externos.
R
b) Mide desde 40 Hz a 10 o 100 KHz
c) Baja exactitud debido a la variación de la
Conexión cruzada
resistencia de los diodos con la temperatura.
d) Escala no lineal como amperímetro y escalas
bajas del voltímetro.
e) Para valores menores de 1 V se pierde el efecto de rectificación
f) Mide con precisión solo en CA sinusoidal
c) Mecanismo magnetoeléctrico con circuito electrónico
Las características de los diodos rectificadores se pueden mejorar
considerablemente utilizando amplificadores operacionales. En la figura se
muestra un circuito rectificador de media onda con un amplificador
inversor.
R1
R2
D1
UE
-
D2
US
+
Para los valores positivos de UE el diodo D1 está en conducción mientras
D2 está abierto. La tensión de salida es igual a la del punto común (cero).
La función del diodo D1 en esta condición es suministrar un paso de
realimentación al amplificador.
Para valores negativos de UE el diodo D2 está en conducción mientras D1
está abierto. El amplificador se comporta como inversor con amplificación
-R1/R2.
La tensión de ruptura del circuito se reduce en R1/R2 veces y es posible
rectificar, con precisión, tensiones del orden de los mV.
La tensión de salida tiene la forma de media onda rectificada y el
instrumento de CD que se utilice mide el valor medio de la tensión
rectificada siempre que la tensión de CA sea simétrica. Para el caso de
una sinusoide
Uˆ
US  E

Si se desea el valor eficaz debe multiplicarse el valor medio obtenido por
un factor que los relacione y que depende de la forma de onda específica.
Por este motivo la medición del valor eficaz con este método depende de la
forma de onda de la señal bajo prueba. Si la señal es una sinusoide
U S
Uˆ
U ef  E 
 2,22U S
2
2
La lectura del voltímetro hay que multiplicarla por 2,22 para obtener el valor
eficaz de la tensión alterna sinusoidal.
Debido a que la mayoría de las tensiones y corrientes que se miden son
sinusoidales, los fabricantes calibran la escala de estos instrumentos para
CA sinusoidal directamente sin más especificaciones.
Cuando el voltímetro es digital debe tenerse en cuenta que la tensión
rectificada tiene componentes de CA que deben eliminarse mediante filtros
o usando métodos de conversión A/D de integración.
Características
1) Alta impedancia de entrada
2) Alta sensibilidad
3) Buena linealidad y reducción del punto de ruptura
4) Pueden incorporarse otras funciones fácilmente
5) Miden valores eficaces solo para ondas sinusoidales.
6) Costo inferior a los voltímetros de valores eficaces
7) Necesitan fuente de alimentación
Medición de valores máximos.
Con el objetivo de eliminar las dificultades del los voltímetros de rectificador
cuando se miden tensiones y corrientes alternas no sinusoidales se utilizan
los voltímetros de valores máximos o “valores pico”.
El valor máximo de una tensión alterna de cualquier forma de onda se
obtiene cargando periódicamente un capacitor a través de un diodo o
circuito rectificador. El voltímetro mide la tensión del capacitor cargado, que
se corresponde con la tensión máxima o pico de la señal.
Como la tensión en el capacitor varía apreciablemente con la carga que
representa el voltímetro y la caída en sentido directo del diodo, este tipo de
voltímetro se asocia generalmente a circuitos electrónicos que eliminan los
efectos negativos descritos.
-
D1
+
UE
C
v
US
Cálculo de resistencias multiplicadora y Shunt para CA.
En el cálculo de las resistencias para ampliar la escala de amperímetros y
voltímetros con rectificadores debe tenerse en cuenta que la magnitud que
se desea es el valor eficaz de CA sinusoidal y el miliamperímetro mide el
valor medio de la corriente rectificada que pasa por él. Esto debe tenerse
en cuenta en las ecuaciones para que todas las magnitudes se expresen
en los mismos términos.
Para el caso del cálculo de la resistencia multiplicadora de un voltímetro se
parte de la tensión del campo de medición deseado en valores eficaces y
de la corriente nominal del miliamperímetro de CD.
u
Rd
+ ICD
Rm
Uef
mA Rg
t
i
U ef
~
ICD
t
La relación entre las tensiones eficaz,
máxima y media rectificada para onda completa está dado por las
expresiones
2Uˆ
Û
U 

2
La relación entre ambas tensiones será
U
2 2
1


Uef

1,11
Uef 
Aplicando la ley de Kirchhoff para los valores eficaces
Uef = Igef (Rm +Rg +2Rd)
para la forma de onda de la corriente sinusoidal rectificada onda completa.
2 Iˆ
Iˆ
I
I ef 

2
La relación entre ambas corrientes está dada por
I ef 

I  1,11I
2 2
El valor eficaz de la tensión en función del valor medio de la corriente
U ef  1,11I ( Rm  Rg  2Rd )
De aquí se halla el valor de la Resistencia multiplicadora.
U ef
Rm 
 ( Rg  2 Rd )
1,11I
Esta resistencia es 1,11 veces menor que la necesaria para un campo de
medición similar pero de CD.
Amperímetro de CA con rectificador de ½ onda.
Rd
Ig
Rc
mA
Rg
Ief
Rsh
Ig (ef ) 
Rsh
Ief
Rg  Rc  Rd  Rsh
La corriente por el mA es de ½ onda. Suponiendo onda sinusoidal las
relaciones entre los valores eficaz, medio y máximo será
Iˆ
Iˆ
I

2
La relación entre ambos valores
Ief 
Ief 

I  2,22 I .
2
La expresión final entre las variables
Rsh
Ig (ef )  2,22 I
Rg  Rc  Rd  Rsh