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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACEUTICAS
DIRECCION ESCUELA DE PREGRADO
AREA DE MATEMATICAS
PROGRAMA
1. - INFORMACION GENERAL
1.1. ASIGNATURA: Álgebra Lineal Y Análisis Numérico
1.2. DEPARTAMENTO: Dirección Escuela de Pregrado
1.3. CARRERA: Ingeniería en Alimentos, Química.
1.4. CARACTER: Obligatorio.
1.5. REGIMEN: Semestral.
1.6. REQUISITOS: Cálculo Avanzado.
1.7. CUPOS: Variable (50 aproximadamente)
1.8. DURACION:
1.8.1
1.8.2
1.8.3
: 5 hrs/alumno teórico – práctico.
: 15 semanas lectivas.
: Semestre Otoño.
1.9. Equipo Docente:
Coordinador Asignatura
Profesor
: María Francisca Yáñez V.
: María Angélica Vega U.
1.10. Horario
Miércoles
Jueves
14.00 – 17.00 horas Sala 04
14.00 – 16.00 horas Sala 04
2.- INTRODUCCION
2.1 PROPOSITOS
Se pretende que el alumno perciba la inmensa potencia de la matemática tanto en sus valores intrínsecos
como modelo de ciencia y fuente de belleza intelectual, como en su vertiente instrumental, es decir
como herramienta absolutamente indispensable hoy en el intento de explorar los fenómenos que
aparecen tanto en el mundo de las ciencias de la naturaleza como en el mundo de las ciencias sociales y
humanas.
2.2. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA
La orientación de esta asignatura se basa fundamentalmente en la actividad del propio alumno. “La
matemática es sobre todo saber hacer”. Los conceptos matemáticos surgen de un modo natural del
deseo de explorar cuantitativamente la realidad y así tratamos de ponerlo de manifiesto. Tras la
motivación de los conceptos relativos a un tema concreto y tras las primeras relaciones entre ellos, se
presentan ejemplos detallados, ejercicios relativos a estas ideas iniciales para que sean resueltos por el
alumno. El tema se enriquece a continuación con nuevas ideas motivadas y desarrolladas del mismo
modo, al final una colección de ejercicios reforzarán globalmente las ideas y técnicas presentadas en el
tema.
3. OBJETIVOS EDUCACIONALES
3.1 Objetivos Generales
- Desarrollar las capacidades de análisis y síntesis, razonamiento lógico y abstracción.
- Desarrollar las habilidades para calcular, interpretar, graficar, diagnosticar y predecir.
3.2.1
Objetivos específicos de conocimientos
El estudiante deberá conocer e interpretar los conceptos que aparecen en los contenidos
programáticos porque de ellos extraerán las herramientas matemáticas que utilizarán para resolver
problemas típicos de estudios universitarios compatibles con las carreras de Química e Ingeniería en
Alimentos.
3.2.2 Objetivos específicos de habilidades
A través de la ejercitación sistemática se pretende que el estudiante adquiera la
habilidad de resolver problemas aplicando los conceptos y técnicas que en este programa se encuentran.
3.2.3 Objetivos específicos de actitudes
- la asistencia regular a las clases teórico-prácticas.
- participar en clases activamente, buscando respuestas a las situaciones problemáticas que
se presentarán en ellas.
- incentivar el trabajo individual y grupal cuando la actividad lo requiera.
- consultar al profesor los conceptos que no logre entender y revisar sus apuntes en forma
regular.
4.
CONTENIDOS
4.1
CONTENIDOS DEL CURSO
Unidad 1: Números Complejos.
♣ Definición y propiedades de cuerpo
♣ Representación cartesiana, módulo de un número complejo y conjugación.
Unidad 2: Sistema de Ecuaciones Lineales.
2.1. Operaciones elementales y soluciones.
2.2. Método de eliminación de Guss-Jordan
2.3. Sistema homogéneo de ecuaciones lineales.
2.4. Sistema no homogéneo de ecuaciones lineales.
2.5. Aplicaciones:
Unidad 3: Álgebra de Matrices
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
Adición, producto por un escalar y transposición, multiplicación.
Determinantes.
Inversión de matrices.
Matrices elementales.
Factorización LU.
Aplicaciones:
- Sistemas ecuaciones lineales: método directo y método indirecto
(Gauss -Jacobi, Gauss- Seidel)
- Interpolación polinómica.
Unidad 4: Diagonalización de Matrices y Aplicaciones.
4.1.
4.2.
Valores propios y vectores propios.
Aplicación: sistemas dinámicos lineales.
Unidad 5: Espacios Vectoriales.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Ejemplos y propiedades básicas.
Subespacios vectoriales, sistemas generadores y suma de subespacios.
Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión.
Existencia de bases y coordenadas.
Unidad 6: Aplicaciones Lineales
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
Ejemplos y propiedades elementales.
Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
Isomorfismo y composición de aplicaciones lineales.
Matriz de una aplicación lineal.
Cambio de base para aplicaciones lineales.
Valores y vectores propios de una aplicación lineal.
Unidad 7: Espacio Euclídeo
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
de
7.9.
7.10.
Producto interno y norma.
Norma y distancia.
Sistemas ortogonales de vectores.
Aplicación interpolación de Lagrange.
Algoritmo de ortogonalización de Gram-Schmidt
Subespacio ortogonal.
Proyección ortogonal: teorema de aproximación.
Aplicaciones: Aproximación de soluciones de sistemas lineales y mínimos cuadrados y funciones
aproximación por mínimos cuadrados.
Matriz de una aplicación lineal sobre espacios euclídeos.
Diagonalización de aplicaciones lineales sobre espacios euclídeos.
4.2 BIBLIOGRAFIA.
1.
2.
Steven J. Leon.
Álgebra Lineal con Aplicaciones.
Edición CECSA.
Stanley 1. Grossman.
Algebra Lineal.
3
Lowell J. Paije y J. Dean Swift.
Algebra Lineal.
4.
Serge Lang.
Algebra Lineal.
5.
Richard L: Bunden – J. Douglas Faires.
Análisis Numérico.
Grupo Editorial Iberoamericano.
6.
Steven C: Chapra – Raymond P: Canale.
Métodos numéricos para ingenieros.
Grupo Editorial: Mac Graw Hill 1999.
5. METODOLOGIA
La metodología se basará fundamentalmente en una continua interacción alumno-profesor. El alumno
durante el desarrollo de la clase desarrolla actividades propuestas por el profesor. A través de esta
interacción el alumno se familiariza con los contenidos, aprende a aplicarlos y a usar el computador
como una herramienta de apoyo.
5.1 Descripción de actividades
Clases expositivas, talleres grupales y talleres de laboratorios computacionales semanales.
5.2 Distribución porcentual de actividades aprendizaje en total de horas
- Clases teórico-práctico
: 75 horas.
5.3 Materiales y medios de aprendizaje
-
Guías de ejercicios.
Textos de la bibliografía.
Laboratorios y/o talleres con y sin evaluación.
6. EVALUACION
6.1 Se realizarán 2 pruebas A, aproximadamente 7 controles en clase, 3 laboratorios computacionales y
tareas.
Prueba A1
Prueba A2
P. Controles en clase
P. Laboratorios computacionales mas tareas
: 35%
: 35%
: 15%
: 15%
¡ La asistencia a laboratorios computacionales es obligatoria!
Evaluaciones
Acumulativas:
A1
A2
Formativas: Controles, tareas y
laboratorios computacionales.
Ponderación con respecto a la nota de
presentación
35 %
45%
Promedio 20%
Al finalizar la asignatura el alumno que tenga todas sus evaluaciones, un promedio 5.0 o superior y las
notas de las Pruebas A sean 4.0 o superior quedará eximido de rendir exámenes.
El estudiante podrá recuperar una ausencia de una Prueba A rindiendo la Prueba Pre en calidad de un
primer examen. Esta Prueba también puede ser rendida por los estudiantes a fin de reemplazar con ella
la nota más baja obtenida en una Prueba A.
Si la nota de la Prueba Pre es 4.0 o superior y si el promedio obtenido considerando la Prueba Pre es
4.0 o superior el alumno será aprobado a menos que solicite examen.
La nota final para los alumnos que rinden examen se calculará de acuerdo a los siguientes porcentajes:
Nota Presentación: 60%
Nota Examen
: 40%