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PROBLEMAS RESUELTOS
PROCESOS INDUSTRIALLES DE SEPARACIÓN
Profesor: Sergio Huerta Ochoa
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Estimación de la pureza y el rendimiento de una enzima en un proceso de
purificación.
En el desarrollo de un proceso para la obtención de una enzima a partir de E. coli, se sabe
que ésta tiene un 80% de humedad y que el 60% de su peso seco es proteína. El proceso de
purificación de la enzima consta de 4 pasos. En la Tabla siguiente se presenta la cantidad de
enzima y de proteína total al final de cada paso.
Paso
Proteína Total (g)
Enzima total (g)
Fracción enzima
x 10-3
6.667
Rompimiento
12.000
0.080
celular
Precipitación
1.800
0.060
Intercambio iónico
0.240
0.048
Cromatografía Gel
0.036
0.036
Se desea obtener el factor de purificación de la enzima en cada paso, el
paso y el rendimiento global.
33.333
200.000
1000.000
rendimiento por
Solución:
El factor de purificación, el rendimiento por paso y el rendimiento global del proceso se
presentan junto con los datos del problema en la Tabla siguiente:
Paso
Rompimiento
celular
Precipitación
Prot. Tot. Enzima
(g)
tot. (g)
Fracción
enz. x10-3
Factor de % Recuperación
purific.
Por etapa Global
12.000
0.080
6.667
1
100
100
1.800
0.060
33.333
5
75
75
Intercambio
0.240
0.048
200.000
30
80
60
iónico
Cromatografía
0.036
0.036
1000.000
150
75
45
Gel
a). El factor de purificación se obtiene mediante el cociente de la fracción de enzima en
cada paso, entre la fracción de enzima inicial.
b). El rendimiento en cada paso está dado por el cociente de la cantidad de enzima total
obtenida en cada paso, entre la cantidad total de enzima al inicio del paso.
c). El rendimiento global al final de cada paso está dado por el cociente de la cantidad de
enzima total obtenida en ese paso entre la cantidad total de enzima inicial.
1.2. El proceso de obtención de una enzima consta de 3 etapas de separación. La primera
etapa tiene una eficiencia de 85%, las etapas subsecuentes presentan una eficiencia del 95%
y 80%, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de enzima se obtendrán al final si se inicia
con 3500 L de una solución con una concentración de enzima de 15 g/L?
Datos:
Etapa
Rendimiento
(%)
Producto
Conc. Inicial
(kg m-3)
15
1
85.00
44.63
Vol. Inicial
(m3)
3.5
2
80.75
42.39
Cantidad
inicial
(kg)
52.5
3
64.60
33.92
1.3. Un proceso para la recuparación de hidroxibutirato deshidrogenasa consta de tres
pasos: Un rompimiemto de las células para liberar enzima intracelular, seguido de dos
pasos de adsorción/desorción por afinidad.
En la Tabla siguiente se presentan los datos obtenidos de actividad de enzima y proteína
total al final de cada paso.
Paso
Actividad Total
(Unidades)
Proteína Total
(mg)
Rompimiento
Ads/Des (1)
Ads/Des (2)
6,860
6,800
5,380
76,200
2,200
267
Calcular la actividad específica, el índice de purificación y el % de recuperación.
Paso
Actividad Total
(Unidades)
Proteína
Total (mg)
Actividad
Específica (U/mg)
Índice de
purificación
% Recuperción
Rompimiento
Ads/Des (1)
Ads/Des (2)
6,860
6,800
5,380
76,200
2,200
267
0.090
3.091
20.150
1.00
34.33
223.82
100.0
99.1
78.4
2. Ruptura Celular
2.1. Estima la eficiencia de rompimiento de un molino de perlas de 4 etapas con un
volumen libre de 40 L donde se procesan 10 L min-1 de una suspensión celular. De datos de
laboratorios se obtuvo que la constante específica de rompimiento es de 7 x 10-3 s-1.
Solución:
Fórmula
N
N
Rm
R
 kVm 
 kVm 
Eficiencia:
 1 
 1  1 
 ;

Rm  R 
NF 
Rm
NF 

Datos:
N=4
Vm = 40 L
k = 7 x 10-3 s-1 = 0.42 min-1
F = 10 L min-1
 0.4240
R
 1  1 
410 
Rm

4
 0.754 ;
Eficiencia = 75.4%
2.2. En la operación de un molino de perlas se decide disminuir la cantidad de perlas que
debe ser cargada al molino para reducir el consumo de potencia y la liberación de calor. Las
constantes cinéticas obtenidas con las diferentes cargas de perlas de un proceso que dura 60
segundos se muestran en la tabla siguiente.
Carga 
Volumen del lecho de perlas
x100
Volumen va cío del molino
Constante de velocidad específica de
liberación de proteína, k (s-1)
80 %
5 x 10-2
60 %
1 x 10-2
a) Calcula las eficiencias de rompimiento para ambos casos.
Fórmulas:
ln
Rm
 kt
Rm  R
Eficiencia 
R
Rm
Donde: Rm = Concentración máxima de proteína obtenible
R = Concentración de proteína liberada en el tiempo t
t = Tiempo de operación
R
 1  exp  k * t 
Rm
R
 1  exp  5 x10  2 * 60  0.95
Para una carga de 80%:
Rm


R
 1  exp  1x10  2 * 60  0.45
Rm
b) Si el volumen vacío del molino es de 4 L y la suspensión celular tiene 20 % de
proteína. Calcula la cantidad de proteína recuperada para el 80 y 60% de carga bajo
las condiciones de operación indicadas.
Para una carga de 60%:
Para una carga de 80% hay un 20% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.2 = 0.8 L. Por lo
tanto se podrían recuperar 0.8 L * 200 g/L = 160 g de proteína máxima. Si la eficiencia es
del 95% se recuperan 0.95 * 160 g = 152 g de proteína
Para una carga de 60% hay un 40% para la suspensión, esto es: 4 L * 0.4 = 1.6 L. Por lo
tanto se se podrían recuperar 1.6 L * 200 g/L = 320 g de proteína máxima. Si la eficiencia
es del 45% se recuperan 0.45 * 320 g = 144 g de proteína
2.3. Rompimiento celular en un molino de perlas. En estudios de liberación de proteína
intracelular en función de la velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo
Netzsch LME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm, se utilizó una suspensión
celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujo de alimentación de 50 L/h y una
carga de perlas del 85%. Bajo estas condiciones se obtuvieron los siguientes datos:
rpm
Proteína liberada
(mg/mL
15.88
22.35
22.90
22.94
23.00
1200
1500
1750
2000
2250
Se pide:
a) Estimar la velocidad óptima para el agitador.
Proteína liberada (mg/mL)
25
20
15
10
5
0
1000
1200
1400
1600
1800
Tasa de agitación (rpm)
Respuesta: 1500 rpm
2000
2200
2400
b) Discutir sobre el consumo de potencia del agitador para velocidades superiores a la
óptima.
Respuesta: El aumentar la velocidad de agitación a más de 1500 rpm no trae un beneficio
importante en la liberación de proteína.
2.4. Comparación de agitadores. La desintegración celular por lotes con dos tipos de
agitadores utilizados en un molino de perlas producen los siguientes datos:
Agitador 1
Tiempo de
residencia
(min)
3
5
10
15
20
25
30
Agitador 2
 Rm 

ln 
 Rm  R 
0.037
0.090
0.160
0.225
0.300
0.365
0.437
Tiempo de
residencia
(min)
3
5
10
15
20
25
30
 Rm 

ln 
 Rm  R 
0.060
0.150
0.225
0.325
0.425
0.525
0.650
Se pide:
a) Estimar la constante cinética k para cada tipo de agitador.
Agitador 1: k = 0.0144 min-1
Agitador 2: k = 0.0207 min-1
b) Calcular el tiempo para el cual se obtiene el 80% de rompimiento con cada tipo de
agitador.

R 

ln 1 
R m 
R

t
 1  exp  k * t  ;
k
Rm
Para el Agitador 1 se tiene una eficiencia del 80% a

R
ln 1 
Rm

t
k




ln 1  0.8
 111.76 min
 0.0144
Para el Agitador 2 se tiene una eficiencia del 80% a

R
ln 1 
Rm

t
k




ln 1  0.8
 77.75 min
 0.0207
3. Centrifugación
1. Problema 4.2. (Tejeda y col., 1995)
Una centrífuga tubular de diámetro 12.4 cm y altura 72.5 cm gira a una velocidad
tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene
un espesor de 5 cm.
Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de
restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 μm y se
encuentran en una solución con 4 cp de viscosidad. La diferencia de densidad entre
las partículas y la solución es de 0.03 g cm-3.
Respuesta:






2
2
2
  L  R0  R1 


Fórmulas: Q  vg  
;
 g   R  
 ln  0  

 R 
  1  

0.25x10 m  0.03g/cm
2
6
vg 
N
w

vg 
d p2 g
18
1x10 6 cm3 1kg 
 9.81m/s 2
1m3 1x103 g 
 2.5547 x1010 m/s
180.004kg /( m * s) 
3
*


15600
 14988.47rpm
5.6 x107 124mm 


2
14988.47rpm   1569.59rad/s
60



  1569.59rad/s 2 0.725m   0.062m 2  0.012m 2 
  1315.584m 2

  
2



9.81m/s
 0.062m 


ln




 0.012m 





 3600s  1000L 
Q  vg   3.3609x10 -7 m 3 /s 
 1.21L/h

3 
 1h  1m 
2. Problema 4.3. (Tejeda y col., 1995)
Estimar el área característica de centrifugación para procesar 3.34x10-3 m3 s-1 de un
caldo de cultivo bacteriano. Las células del caldo presentan un diámetro promedio
de 1 μm y una densidad de 1096.7 kg m-3. La viscosidad del caldo es 2.682x10-3 Ns m-2 y su densidad de 997 kg m-3.
Respuesta:
Fórmula: Q  v g 
vg 

d p2  s   g
18
1x10

3
6

2



m 1096kg/m 3  997kg/m 3 9.81m/s 2
 2.0117 x 10 8 m/s
18 2.682x10 -3 kg / m * s 

3
Q
3.34 x10 m /s

 166025m 2
-8
vg 2.0117x10 m/s
3. Problema 4.4 (Tejeda y col., 1995)
Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimenta con un caldo de
levaduras a razón de 12 L min-1, logra recuperar el 60% de sólidos. Sabiendo que la
recuperación es inversamente proporcional al flujo, estimar:
a) La velocidad a que debe girar la centrífuga para obtener un 95% de
recuperación.
b) El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a 4,000 rpm y se
desea una recuperación del 95%.
Respuesta:
La fórmula para del gasto (Q1) para la centrífuga tubular operando al 60% es:
1
Q1 
v g 1
0.6
Para la centrífuga operando a al 95% sería:
1
Q2 
vg  2
0.95
Por lo tanto la relación quedaría
1
Q1

 0 .6 1
1 2
Q2
0.95
Para el inciso a) los gastos son iguales Q1 = Q2 = 12 L min-1, y Σ varía sólo en las
rpm, por lo que la expresión queda:
2
2
0.95  N1 
0.95 4000 
1

0.6  N 2 2
0.6 N 2 2
Por lo tanto:
N2 = 5,033 rpm
Para el inciso b) las Σ’s son iguales y los gastos diferentes, esto es:
1
12L/min
 0.6
1
Q2
0.95
Q2 = 7.58 L/min
4. Una centrífuga de discos recupera el 50% de células a un gasto de 10 L min-1. ¿Qué
gasto se puede manejar para lograr 80% de recuperación en la misma centrífuga
operada a la misma velocidad de centrifugación?
Respuesta:
1
10L/min
 0 .5
1
Q2
0 .8
Q2 = 6.25 L/min