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FORMULARIO PARA LA MUESTRA DE INTERÉS
1
IDENTIFICACIÓN
Denominación del Programa
MATEMÁTICAS
Universidad coordinadora
UNIVERSIDAD DE SEVILLA.............página Web: www.us.es
Universidades participantes1
.............nombre................................................. .............página Web..........................
.............nombre................................................. .............página Web..........................
Instituciones públicas y privadas participantes2
Universidad de Sevilla, a través de los Departamentos de Álgebra, Análisis Matemático,
Geometría y Topología y Matemática Aplicada II – Se trata de la institución
responsable de impartir este Programa. La formación de los estudiantes estará
compuesta por (a) un MASTER de estudios avanzados en Matemáticas, que permitirá a
éstos cursar estudios a nivel de postgrado y realizar trabajo(s) de iniciación a la
investigación; (b) la elaboración de una TESIS DOCTORAL.
Los cursos de los que estará compuesto el MASTER y la dirección, valoración y
supervisión de los trabajos de iniciación a la investigación y de las Tesis Doctorales
corresponderán a los Doctores de los Departamentos precedentes.
Referencias para información más detallada3
Vicerrectorado de Postgrado y Doctorado de la Universidad de Sevilla: www.vtc.us.es
AUTORIZACIÓN DE IMPLANTACIÓN
Programa autorizado por la/s Comunidad/es Autónoma/s:
CCAA........................................
1
fecha.................................
Identificación de las Universidades participantes, en el caso de tratarse de programas conjuntos interuniversitarios.
Identificación de Instituciones públicas y privadas participantes, en su caso, con una breve descripción de su papel
formativo en el programa.
3
Identificación del lugar o lugares donde se puede obtener información detallada y actualizada del programa.
2
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROGRAMA
OBJETIVOS Y ESTRUCTURA
OBJETIVOS
Descripción de los objetivos generales del programa y ámbito/s del conocimiento en que se enmarca
Objetivos:
Para el MASTER en “Estudios Avanzados en Matemáticas”:
El objetivo fundamental de este MASTER es capacitar a estudiantes Licenciados en
Matemáticas o estudios próximos para comenzar una carrera investigadora y para que
puedan adaptarse al campo profesional en el tejido socio-económico de nuestro entorno.
Muy en especial, se pretende completar la formación impartiendo materias de carácter
multidisciplinar, que permitan relacionar los conocimientos adquiridos en la formación
de Grado y conocer sus aplicaciones. Se intenta de esta forma que los alumnos puedan
obtener una visión global de las Matemáticas, a la vez que inician su especialización en
áreas concretas.
Además, impartir materias específicas en cada una de las áreas permitirá que los
alumnos adquieran los conocimientos necesarios para iniciar actividades investigadoras.
Se intentará así poner al alumno en condiciones de adentrase en las estrategias y
técnicas básicas de la investigación en Matemáticas. En este período de iniciación a la
investigación, la atención personalizada al alumno supondrá un elemento esencial en la
estrategia formativa. Por ello, para cada alumno habrá al menos un profesor responsable
de la formación en este bloque.
El MASTER propuesto engloba formación básica y de iniciación a la investigación en
las áreas de conocimiento siguientes: Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y
Topología, Matemática Aplicada. Se hará especial hincapié en la relación de las
Matemáticas con otras Ciencias (Física, Química, Biología, etc.) y en las aplicaciones a
las que conducen los resultados matemáticos de interés.
Elaboración de la TESIS DOCTORAL:
Dentro del Programa, se posibilitará la elaboración de la TESIS DOCTORAL para
aquellos alumnos que deseen continuar su tarea investigadora, con el objetivo de optar
al Título de Doctor.
ESTRUCTURA ACADÉMICA
Organización de los estudios en el conjunto del programa, con indicación de la denominación completa
del título o títulos a que darán lugar, elementos comunes entre ellos y, en su caso, de las especialidades
correspondientes.
El Programa de Postgrado “Matemáticas” se estructura en dos etapas claramente
diferenciadas:
A. MASTER en “Estudios Avanzados en Matemáticas”: 60 créditos. A su vez, esta
etapa se divide en dos bloques diferenciados, a saber:
Bloque I: cursos de formación y especialización (de 44 a 49 créditos).
El objetivo de este bloque es completar y perfeccionar la formación académica de
los alumnos en las áreas de conocimiento Álgebra, Análisis Matemático, Geometría
y Topología y Matemática Aplicada. Debido a la diversa procedencia e intereses de
los potenciales alumnos de este Programa, se ofertan los dos itinerarios formativos
siguientes:
a. Itinerario de Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones.
b. Itinerario de Álgebra, Geometría y Topología y Aplicaciones.
Bloque II: iniciación a la investigación (hasta completar los 60 créditos).
En este bloque, se pretende que el alumno desarrolle los conocimientos adquiridos
enfrentándose por primera vez a la investigación matemática. Se puede entender
por tanto que estamos en la etapa de iniciación de la actividad investigadora, que
deberá concluir con la elaboración y evaluación de uno o más trabajos.
Se darán facilidades para que los alumnos puedan finalizar su MASTER en un periodo
de tiempo comprendido entre uno y dos años.
B. Elaboración de la TESIS DOCTORAL.
Ambas etapas están diferenciadas, de manera que la formación de un alumno puede
finalizar con la evaluación positiva del MASTER, o bien continuarse con la elaboración
de la TESIS DOCTORAL.
Conviene indicar que este Programa de Postgrado es la continuación natural del
Programa de Doctorado “Matemáticas”, que ha sido distinguido con la Mención de
Calidad del MEC desde el curso 2004/2005. Se ha intentado conservar el espíritu y, al
menos en parte, la estructura de dicho Programa de Doctorado en la propuesta que se
presenta.
PARA CADA UNO DE LOS TÍTULOS DE MASTER
INCLUIDOS EN EL PROGRAMA
(En el caso de títulos para los que el gobierno haya establecido directrices generales propias, sólo es
necesario mencionar además de la denominación, la referencia de la publicación en el BOE del programa
homologado por el CCU)
DENOMINACIÓN
MASTER EN “ESTUDIOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS”
DURACIÓN DE LOS ESTUDIOS4
60 créditos, lo cual incluye los dos bloques descritos en la estructura académica
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Descripción de los objetivos formativos específicos del máster, su orientación profesional, académica o
investigadora y las competencias generales que se adquieren a la finalización de sus estudios.
Estructura del MASTER El MASTER propuesto consta de dos bloques diferenciados:
un primer bloque de formación y un segundo bloque de iniciación a la investigación.
Bloque I: periodo de cursos de formación y especialización.
El objetivo de este bloque es completar y perfeccionar la formación académica de los
alumnos en las áreas de conocimiento Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y
Topología y Matemática Aplicada. Debido a la diversa procedencia e intereses de los
potenciales alumnos de este Programa, se ofertan los dos itinerarios formativos
siguientes:
A. Itinerario de Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales y
Aplicaciones: El alumno deberá cursar 7 cursos, de los cuales al menos 4
estarán marcados con la letra A en la relación que se presenta más abajo.
B. Itinerario de Álgebra, Geometría y Topología y Aplicaciones: El alumno
deberá cursar 7 cursos, de los cuales al menos 4 estarán marcados con la
letra B en la relación que se presenta más abajo.
Bloque II: periodo de iniciación a la investigación.
De manera obligatoria para todos los alumnos, se incluye dentro del MASTER un
Bloque de iniciación a la investigación, con el objetivo de capacitar al alumno a
adentrase en las estrategias y técnicas básicas de la investigación en Matemáticas. En
este periodo de iniciación a la investigación, la atención personalizada al alumno
supondrá un elemento esencial en nuestra estrategia formativa. Por ello, para cada
alumno habrá al menos un profesor responsable de la formación en este bloque.
Consideramos que estas capacidades y aptitudes serán de utilidad en sus futuras
actividades tanto en los campos docente e investigador como en el ámbito
profesional.
Este periodo finalizará con la elaboración de uno o más trabajos de investigación, con
unos criterios comunes para todos los alumnos, que serán juzgados, de manera pública,
por el Tribunal Único del Programa de Postgrado.
PERFIL/ES DE INGRESO Y REQUISITOS DE FORMACIÓN PREVIA
Descripción de los perfiles y formación previa más adecuados para superar con éxito el programa de
máster. No son criterios de admisión.
Sin duda, los actuales Licenciados en Matemáticas (y los futuros Graduados en esta
disciplina) son los alumnos idóneos para cursar y superar con éxito el Programa de
Postgrado que se propone. Sin embargo, consideramos que la formación de los actuales
Licenciados en Física, Estadística e Ingenieros Superiores es también suficiente para
realizar este MASTER con garantías de éxito.
CRITERIOS DE ADMISIÓN Y SELECCIÓN DE ESTUDIANTES
Poseer la Licenciatura o el Grado en las siguientes disciplinas:
a)
b)
c)
d)
e)
Matemáticas
Estadística
Física
Cualquiera de las Ingenierías Superiores
Arquitectura
BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS CONTENIDOS
Descripción de las materias correspondientes al núcleo formativo básico que configuran el máster (es
decir, aquellos contenidos que identifican la formación que se oferta y cuya modificación alteraría los
objetivos propuestos).
Para el periodo de formación y especialización se proponen los cursos y contenidos que
aparecen en el Anexo I.
En dicho Anexo aparecen cursos de carácter fundamental (marcados con la letra F),
cuyos contenidos están diseñados de modo que sean accesibles y útiles a todos los
alumnos, con independencia de cuál vaya a ser su orientación posterior.
Los créditos ECTS asignados a estos cursos (véase la última columna) corresponden en
la práctica a una actividad docente aproximadamente igual a la mitad de su valor,
medida en créditos docentes. Así, por ejemplo, a un curso de 6 créditos ECTS está
previsto asignar una actividad docente aproximada de 30 horas lectivas.
Dado que el alumno deberá elegir 7 cursos, está obligado a cursar un mínimo de 44 y un
máximo de 49 créditos ECTS. El resto de créditos, hasta completar 60, corresponderán
a la labor de iniciación a la investigación llevada a cabo por el alumno bajo la dirección
de un Doctor de alguno de los Departamentos participantes en el Programa.
PARA LOS ESTUDIOS DE DOCTORADO
DENOMINACIÓN
Doctor por la Universidad de Sevilla
OBJETIVOS Y ORGANIZACIÓN
Descripción de la líneas de investigación generales y de las actividades previstas (cursos, seminarios,
prácticas, etc.) conducentes a la formación investigadora y para el desarrollo de las tesis doctorales.
El Programa será desarrollado por un grupo de profesores Doctores pertenecientes a
cinco Departamentos universitarios distintos. Gran parte de los profesores son, o bien
Investigadores Principales, o bien miembros de Grupos de Investigación reconocidos y
financiados regularmente por la Junta de Andalucía a través del III Plan Andaluz de
Investigación. Además, estos profesores participan actualmente en 15 Proyectos de
I+D de la DGES. En los últimos cinco años, en el marco de los Programas de
Doctorado correspondientes, han sido defendidas (y/o dirigidas) 45 Tesis Doctorales.
Los resultados obtenidos en las Tesis han dado lugar a más de 100 publicaciones en
revistas especializadas.
Esta realidad permite abordar una amplísima variedad de problemas y líneas de
investigación en un gran porcentaje de orientaciones de las Matemáticas con relevancia
en la actualidad. En particular, indicamos las líneas de investigación siguientes:
1. Subvariedades de variedades (semi)Riemannianas. Aplicaciones de la Geometría
Diferencial a la Física. Álgebras de Lie. Teoría geométrica de grupos. Topología
combinatoria.
2. Teoría analítica de números. Análisis Armónico. Geometría de espacios de
Banach. Análisis Funcional no lineal. Espacios de funciones analíticas. Teoría de la
aproximación. Polinomios ortogonales. Interpolación de operadores. Probabilidad en
espacios de Banach.
3. Interacciones del Álgebra, la Geometría Algebraica y las Singularidades con la
teoría de los sistemas S.E.L.D.P. Aspectos combinatorios y computacionales del
Álgebra conmutativa: álgebras de semigrupos y aplicaciones. Métodos algebraicos,
analíticos y topológicos en el estudio y clasificación de singularidades. Cálculos
efectivos en anillos de operadores diferenciales y en Álgebra no conmutativa.
Aplicaciones del Álgebra y de la Geometría Algebraica a la Criptografía y a la
transmisión de información.
4. Análisis teórico y numérico de las ecuaciones en derivadas parciales. Control y
homogeneización de sistemas gobernados por ecuaciones diferenciales. Análisis de
sistemas dinámicos deterministas y estocásticos. Aplicaciones a otras Ciencias.
5. Modelos de operadores. Iteración de funciones analíticas en el disco unidad.
Bifurcaciones en sistemas lineales a trozos. Formas normales en sistemas
Hamiltonianos.
CRITERIOS DE ADMISIÓN Y SELECCIÓN DE DOCTORANDOS
Descripción de los requisitos específicos previos para la admisión al doctorado (incluyendo, si procede, la
obligatoriedad de cursar algunos módulos previos de estudios de máster dentro del programa) y del
proceso de selección de doctorandos.
Haber superado el MASTER en “Estudios Avanzados en Matemáticas” dentro de este
Programa o alguno de similares características en alguna Universidad española o
extranjera.
ANEXO I: RELACIÓN DE CURSOS del MASTER
TÍTULO*
Teoría de códigos
(F)
Geometría
algebraica y
singularidades
Métodos
avanzados de
álgebra
Análisis real y
complejo (F)
Análisis Funcional
Métodos en
Análisis
Introducción al
Análisis Numérico
de las EDPs no
lineales
EDPs de evolución
no lineales (F)
Complementos
sobre Ecuaciones
Diferenciales
Geometría y
Relatividad (F)
Matemática
Discreta y Teoría
de Lie
Breve descripción de contenidos
Códigos correctores de errores
- Distancia de Hamming. Códigos lineales
- Anillos de polinomios
- Curvas algebraicas
- Aplicaciones
Códigos criptográficos
- Códigos RSA
- Curvas elípticas
Categorías y funtores
Técnicas homológicas
Teorema de Riemann-Roch
Estudio local de singularidades
Resolución de curvas planas
Polinomio de Hilbert-Samuel
Teorema de sicigias
Algebra de Weyl
Polinomio de Bernstein
Operaciones con sistemas diferenciales en
derivadas parciales
Métodos efectivos y combinatorios
Complementos de Análisis Matemático.
Aplicaciones
Operadores
Espacios de Funciones
Aplicaciones
Análisis Armónico
Aproximación
Aplicaciones
Resultados numéricos fundamentales sobre
EDPs elípticas y parabólicas
Otros resultados
Semigrupos y aplicaciones
Métodos de compacidad y monotonía
Otros resultados
EDPs elípticas no lineales
Control y controlabilidad
Fundamentos de variedades diferenciables
Geometría Riemanniana
Variedades de Lorente y relatividad
Fundamentos de la Teoría de Grafos
Aspectos algorítmicos en Teoría de Grafos
Problemas en Teoría de Grafos
Grupos y Álgebras de Lie. Álgebras de Lie
Nilpotentes.
Relaciones entre grafos y Álgebras de Lie
Itinerario
Créditos
B-A
6
B
7
7
B
A-B
6
A
7
A
7
A
7
A-B
6
A
7
B-A
6
B
7
Introducción a la
Topología
Poliedral
Introducción a la
teoría geométrica
y de bifurcaciones
de sistemas
dinámicos:
modelado y
simulación
numérica (F)
Iteración racional:
sistemas
dinámicos
analíticos
complejos
Poliedros y variedades poliedrales
Complejos celulares y simpliciales
Entornos regulares
Isotopías
Posición general y aplicaciones
Sistemas dinámicos como flujos continuos
y discretos.
Elementos críticos.
Bifurcaciones locales y globales.
Modelado de sistemas dinámicos.
Técnicas numéricas de simulación y
continuación.
Iteración en el disco unidad.
Geometría hiperbólica.
Conjuntos de Julia y Fatou.
Dominios de rotación.
Dinámica simbólica.
* F = Curso fundamental
B
7
A-B
6
A
7