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PROBLEMAS DE GRAVITACIÓN Y ASTROFÍSICA 2007/8
HOJA 1
1. Supón que descubres un planeta extrasolar en una estrella que está a 3 pc de nosotros y que
midiendo el radio aparente de su órbita obtienes 0.1”. ¿Qué distancia (AU) separa al planeta de
su estrella?
2. La magnitud aparente del Sol es mV=-26.8. a) ¿Cuántas veces será su brillo aparente mayor que
el de la estrella más brillante (Sirio, mV=-1.46)?; b) ¿Cuánto vale su módulo de distancia?;
c) ¿Cuál es su magnitud absoluta?
3. Sabiendo que la magnitud límite a simple vista (pupila D'=5mm) es m=6, calcula: a) la
magnitud límite a la que se puede acceder con un telescopio de diámetro D (ignorando el brillo
del cielo nocturno); b) en cuánto aumenta la distancia máxima a la que podemos detectar un
mismo objeto cuando usamos el telescopio en vez del ojo; c) cuál es la distancia máxima a la
que se podrá ver una estrella de magnitud absoluta M con dicho telescopio.
4. ¿Cuál es el límite de difracción (máxima resolución angular) de un telescopio óptico D=1m
para observaciones a 550nm en el espacio (sin seeing)? ¿Cuánto mejora la resolución angular si
se multiplica la apertura por dos? ¿Cuál es la resolución angular del Telescopio Espacial Hubble
(HST), de 2.4m de apertura, en observaciones a 200nm?
5. Si una fuente emite una luminosidad solar en ondas radio, ¿qué potencia por unidad de área
llegaría a la Tierra si estuviera a una distancia de: i) 1 AU; ii) 1 pc? Si dicha potencia se reparte
uniformemente en un rango de frecuencias de 1011Hz, ¿cuál será la densidad de flujo espectral
en cada caso? Compáralo con la potencia que recibes de una estación de radio de 50 kW situada
a 10 km de ti.
6. Una fuente se aleja del observador a 80 km/s siguiendo una línea que forma un ángulo de 30º
con la línea de visión. A su vez, el observador se mueve hacia la fuente sobre una línea que
forma un ángulo de 20º con la línea de visión. ¿Cuál es la velocidad radial relativa? ¿Cuánto se
desplazará la línea espectral Hα y en qué sentido? ¿Cómo cambiaría la respuesta si el
observador se estuviera moviendo en sentido contrario?
7. Encuentra la frecuencia a la cual la intensidad de radiación de un cuerpo negro a temperatura T
es máxima. Haz lo mismo para la longitud de onda de máxima radiación y compara los
resultados.
8. ¿Qué desplazamiento λ sufre el pico de la función de Planck cuando se varía la temperatura
una cantidad T? Si la temperatura de una estrella (cuerpo negro) asciende de 6400K a 7300K,
¿de dónde a dónde se mueve el pico en longitud de onda?
9. Calcula la energía de un fotón en mitad del rango visible (550nm). ¿Cuántos fotones por
segundo emiten: i) una bombilla de 100 W; ii) el Sol?
10. Calcula la temperatura de un cuerpo negro en función de la intensidad I0 de su emisión en un
intervalo de frecuencia centrado en ν0: i) para el límite de Rayleigh-Jeans; ii) para el caso
general.