Download Enunciados de los ejercicios a resolver para la tercera entrega.

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED-TRES CANTOS-MADRID
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA MATERIA PENDIENTE DE MATEMÁTICAS
2º ESO. 3ªENTREGA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):
a) El siguiente de un número, más tres unidades.
b) El anterior de un número, menos doce unidades.
c) El doble de un número más su mitad.
d) El triple de un número, menos su cuarta parte.
e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número.
f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.
2º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:
a) Volumen de un cubo desde su arista.
b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número.
c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro.
d) Cuadrado de la suma de dos números.
e) Suma de los cuadrados de dos números.
f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos.
g) Mitad del triple de un número.
3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas:
a) x + 1
b) x - 1
c) 2 ·x + x : 2
d) x : 3 + 2 ·x
e) (x + 1) : 2
f) (3 ·x) : 5
4º. Rellena la siguiente tabla:
Expresión algebraica
x
y
z
3x + 2y + z
5
12’5
2
x2 +
52 +7 – 9 = 23
y-z
x · (y2 – z)
Expresión numérica
4
3
7
2’5
3
7
x:2+ y:3–z
4 · 32 – 7 = 29
11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5
5
10
3
52 + 102 = 125
5º. Calcula el valor numérico de la expresión:
a) 2x + 1, para x = 1
b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1
c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2
d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½
6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:
a) 2 · x – 3, para x = 7
b) 2 · (x – 3), para x = 7
c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3
d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5
7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:
a) –x2 + x + x2 + x3 + x
b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2
1
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EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA MATERIA PENDIENTE DE MATEMÁTICAS
2º ESO. 3ªENTREGA
c) 8x2 – x + 9x + x2
d) 2x2 · 4x3 · 5x6
e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2
f) 15x3 : 5 x2
g) –8x3y2 : 2x2y
h) 10x4yz2 : 5xyz
7
i) 3x(2x) x
4
8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible.
a) (2x3)(4x2
)
2
b) (
3
x

1
)(
2
x

8
x

3
)
2
c) (
x

1
)(
x

5
x

3
)
5
4
2
d) (
18
x

8
x

6
x
):(

2
x
)
6
4
2
2
e) (
24
x

9
x

6
x
):(
3
x
)
9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) 3x2 · P(x)
d) (-2x3) · Q(x)
e) Q(x) : (2x)
10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:
a) 5x3 + 15x2
b) 4x3 - 2x2 + 5x
c) 8x3y4 + 4x2y
d) 2a4b3 – a2b3
11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a) ( x  2)2
b) ( x  2)2
c) (3 x  1)2
d) (3 x  1)2
e) ( x 2  2)2
f) (x2  2x)2
g) (x2)(x2)
)(3x1
)
h) (3x1
3 x 3 x
i)     
2 3 2 3
12º. Expresa como una igualdad notable.
2
a) x  2x 1
2
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EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA MATERIA PENDIENTE DE MATEMÁTICAS
2º ESO. 3ªENTREGA
2
b) x  2x 1
2
c) 4x 4x 1
2
x25
d) x 10
2
e) x  25
4
2
f) 4x  9x
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades.
a) 2x - 5 = x - 1
2x8
x4
b)
2
x
c) 3x   5
2
2
(
x

2
)2x22
e)
2
2

2
)(
x

2
)
x

2
f) (x
3
(x5
)
3
x5
g) 
2º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue
las que son identidades y las que son ecuaciones:
a)
b)
c)
3º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una
sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.
4º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-2):
a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial.
b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial.
c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial.
d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial.
5º. Resuelve las ecuaciones:
a) 3x25x4
x

3
)
2
(
x

3
)
2
x

3
c) (
'
3
x

2
(
x

1
)

0
'
4
(
2
x

3
)

2
'
5
(
x

3
)

7
'
3
e) 0
x

3

5
x

1

7
x

2
x

10
b) 2
3
x

5

2
(
3

5
x
)

4
(
2
x

1
)

2
(
2

x
)

4
(
x

1
)
d) 
(
x

3
)

2

3
(
x

5
)

x

5
f) 4
g)
2x
 6
3
h)
i)
x x
 6
2 4
j)
x

3
x
(
2

x
)

5
x

k) 3
2
2
5x1 4x2

6
9
x

3x

2x

5



5
2
3
2
5
x

72
x

43
x

9



5
l)
2
3
4
3
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EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA MATERIA PENDIENTE DE MATEMÁTICAS
2º ESO. 3ªENTREGA
6º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la
edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.
7º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y
que el tercer ángulo es el doble del menor.
8º. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie
tiene la parcela?
9º. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles
son dichos números?
10º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es
igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?
11º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad
de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
12º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
a) x2 49 0
b) x2  x  0
2
d) 15x  0
2
e) x 4x  0
c) x2 3x  0
2
2
3
x

2
x

9
x
0
f) x
2

b
b

4
ab
13º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: x
2
a
2
a) x x60
2
b) 2x 7x30
2
c) x 6x80
2
d) x 6x90
14º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.
SISTEMAS DE ECUACIONES
1º. Empareja cada sistema con su solución.
xy 50
x 4  2y
a) 2xy 87
b) x y  1


1) x = 1, y = -1/3
2) x = 8, y = 13
2x  y 3
c) x 5  y

2x3y 3
d) x6y 1

3) x = 2, y = 3
4) x = 37, y = 13
 x  1
2º. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solución: y  3

3
x

y


6
3
x

y


6
3
x

y


6
x

y

2




a) 5x2y 1
b) 5x2y 1
c) 5x2y 1
d) x y  4




3º. Resuelve por sustitución.
xy 5
a) 2x3y 13

4º. Resuelve por igualación.
xy 5
a) 2x3y 13

2xy 7
b) 3x2y 0

y
13
3x2
c) 2
 xy11
2xy 7
b) 3x2y 0

y
13
3x2
c) 2
 xy11
5º. Resuelve por reducción.
4
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA MATERIA PENDIENTE DE MATEMÁTICAS
2º ESO. 3ªENTREGA
y
13
xy 5
2xy 7
3x2

b) 3x2y 0
c) 2
2
x

3
y

13
x

y

11



6º. Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado.
3x7
y6
y 30x

y5x

a) 2xy 50
b) 5x3
c)
y
10
)


y3(x1
7º. Resuelve por el método que quieras.
x
3 3
y
1 y
1
x y

 9


x
3


2
(x

1
)
y
5

2 3
4
2
2

a) 
b) x 3(y 2)
c) 
3
(x

1
)
2
(y
2
)
7
x
7

 

1
2
y3
y
1


10
5
 3
8º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de
chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van?
a)
9º. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán
la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel
será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?
10º. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.
¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
11º. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y
de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
12º. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda
iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
5