Download 6.2 Ley de Ohm - FisGralEquipo5

Instituto Tecnológico de Minatitlán.
Ingeniería en Sistemas Computacionales.
Física General
Profesor: Ing. Jafet Montenegro Hipólito.
Alumnos:
Sergio Cruz de la Cruz Mendoza.
Luis Enrique Martínez Ruiz.
Ezequiel Gilbert Matus.
Ramsés Ramírez Romay.
6.2 Ley de Ohm:
En presencia de un campo eléctrico, los electrones de un metal derivan gradualmente
en dirección opuesta a la del campo, con cierta velocidad de deriva Vd. Físicamente,
podemos esperar que cuanto mayor sea el campo eléctrico tanto mayor será esta
velocidad de deriva. Los experimentos demuestran que este es realmente el caso y que
las relaciones precisas entre Vd. y E están dadas mediante una relación empírica que
se conoce como Ley de Ohm.
Considérese una región en un conductor en la que hay un campo eléctrico E. Según la
convención, debemos seguir interpretando el flujo asociado de electrones opuesto al
campo en función de un flujo equivalente de carga positiva a lo largo de E.
Es conveniente describir este flujo mediante una densidad de corriente vectorial J
definida de tal modo que la cantidad J*dS representa el flujo de carga por unidad de
tiempo a través de un elemento de area dS al interior del conductor. Puesto que la
cantidad J representa un flujo de carga y que la causa de este flujo es el campo
eléctrico E mismo, podemos esperar una relación de algún tipo entre ellos. De hecho
los experimentos demuestran que, para muchos conductores, J y E son simplemente
proporcionales entre si. Para esas substancias, podemos describir:
J=σE
Una relación que se conoce como Ley de Ohm. El coeficiente de proporcionalidad, σ,
es una constante independiente de E y que se denomina conductividad.
Se debe notar que, puesto que no es factible medir J y E por separado en el interior de
un conductor, la ley de Ohm no se puede verificar directamente.
Es esta ultima forma la que se utiliza casi exclusivamente en la mayoría de las
aplicaciones.
Es conveniente definir una unidad de resistencia eléctrica denominada Ohmio (Ω)
mediante la relación:
1 ohmio= 1 Ω = 1 V/A
Al utilizar el hecho de que la unidad del campo eléctrico es el voltio por metro(V/m) y
que la de la densidad de la corriente es el amperio por metro cuadrado (A/m²),
descubrimos al utilizar que la unidad de la conductividad es (Ω-m¯¹). Otra cantidad
relacionada con la conductividad de un material es su resistividad ρ. Esta se define
como la reciproca de la conductividad de σ.
Ρ= 1/ σ
Se sigue que Ω-m es la unidad apropiada de resistividad.
En la tabla 23-1 se dan las conductividades y las resistividades asociadas de metales
físicos. Obsérvese que Ag y Cu tienen conductividades relativamente altas y, por ende,
son mejores conductores que los otros elementos incluidos. Físicamente, esto significa
que para una intensidad dada de campo eléctrico pasara más corriente en un alambre
de plata o cobre que en otro de hierro de la misma area de corte transversal. σ
depende también de la temperatura y para la mayoría de las substancias, cuanto más
alta sea la temperatura, tanto más baja será la conductividad.
Para darle a la ley de Ohm una forma más útil, sea el alambre de la fig. 23-5 y
supongamos que tiene una conductividad σ, una longitud l y un area de corte
transversal A. Dando por sentado que la corriente i es uniforme en el alambre,
estableceremos más adelante que la diferencia de potencial V= Vb-Vc entre sus caras
extremas es:
𝑉 = 𝑅𝑖
En donde R es un parámetro que se conoce como resistencia del alambre y se define
por medio de:
𝑅=
𝑙
𝐴𝜎
Con palabras, la relación que se conoce también como ley de Ohm, indica que la razón
de la caída de potencial V entre los extremos de un alambre ala corriente i que fluye en
el, es constante, independientemente de V e i. según (23-12), esta razón R varia en
forma directa con la longitud l del alambre e inversamente con el área de corte
transversal.
Tabla de conductividades y resistividades a 293 K.
Para establecer, obsérvese primeramente que la diferencia de potencial V=(Vb-Vc)
entre las caras extremas de la figura 23-5 se puede expresar como integral de línea del
campo eléctrico E a lo largo de una línea recta paralela al flujo de la corriente. Por
ende:
𝑐
𝑐1
V= Vb-Vc =∫𝑏 𝐸 ∗ 𝑑𝑙 = ∫𝑏
𝑗
𝑐
∫ 𝑑𝑙 =
σ 𝑏
σ
𝑗 ∗ 𝑑𝑙=
𝑗𝑙
σ
En donde la tercera igualdad se sigue de (23-9) y la cuarta del hecho de que el flujo de
la corriente se ha supuesto que es uniforme. La validez de 23-11, redefiniendo R en 2312, se sigue mediante la utilización de 23-8.
Al igual que para el capacitor, es conveniente disponer de un símbolo para indicar una
resistencia en un circuito. Según la convención establecida, debemos utilizar los
símbolos.
R
El primero de los cuales representa una resistencia R y el segundo una resistencia
variable. De modo similar, utilizaremos cualquier de los símbolos:
E
E
Para representar una batería de fem E. La terminal positiva se asociara en cada caso
ala línea vertical de la izquierda y la negativa, ala línea vertical mas corta, ala derecha.
Ejemplo 23-3 Un alambre de aluminio tiene un area de corte transversal de 2.0 mm² y
una longitud de 3º mts. Con los datos de la tabla, calculen su resistencia:
Solución
7
Al substituir y utilizar el valor σ= 3.6*10 (Ω-m¯¹) descubrimos que:
𝑙
𝑅 = 𝐴σ = (2.0∗ 10−6
30𝑚
𝑚2 )∗3.6∗107 (Ω−m¯¹)
= 0.42 Ω
Ejemplo 23-4 Se conecta una batería de fem E= 10 voltios en una resistencia de 15 Ω,
que corriente fluye?
Solución Según 23-5 la fem de la batería es igual ala caída de potencial en la
resistencia; pero la ultima es Ri, según 23-11, por ende:
𝐸 = 𝑅𝑖
𝐸
𝑖=𝑅=
Colaboración hecha por: Luis Enrique Mtz Ruiz
Bibliografía: FISICA 2 Electricidad y Magnetismo
Autor: Salomón Gartnhaus
Purdue University
Editorial Interamericana 1982
10 𝑣
15Ω
= 0.67 𝐴
6.3 POTENCIA
En física, potencia (símbolo P)1 es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
Si ΔW es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt,
la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de
tiempo Δt se aproxima a cero.
En las aplicaciones prácticas, especialmente las de ingeniería y mecanismos, es importante
conocer la rapidez del trabajo efectuado. Se define la potencia instantánea por
𝑝=
𝑑𝑒
𝑑𝑡
Esto es, se define la potencia como el trabajo efectuado por unidad de tiempo durante un
intervalo dt muy pequeño. Usando las ecs. , podemos también escribir
𝑝 = 𝐹.
𝑑𝑟
= 𝐹. 𝑣
𝑑𝑡
Y así la potencia puede definirse también por el producto de la fuerza por la velocidad. La
potencia promedio durante un intervalo t es obtenida dividiendo el trabajo total W, entre el
tiempo t, lo que da 𝑃̅ = W/t
Desde el punto de vista de la ingeniería, el concepto de potencia es muy importante, pues
cuando un ingeniero diseña una máquina, es la rapidez con que puede efectuar el trabajo
Colaboración hecha por: Ezequiel Gilbert Matus.
Bibliografía: Física Volumen 1
Autor: Marcelo Alonso- Edward J. Finn
Editorial Addison-Wesley-Iberoamericana
6.4 REGLAS DE KIRCHHOFF
Esta sección tiene la finalidad de presentar dos reglas, que se conocen como reglas de
Kirchhoff, y son indispensables para calcular los flujos de corriente en circuitos de lazos
múltiples.
Sea, en la figura 24-5, una red de tres lazos que contiene dos baterías de fem respectivos E1 y
E2, con polaridades conectadas como se muestra, seis resistencias R1, R2 …. , R6 y dos
resistencias adicionales r1 y r2, que representan las resistencias internas de las baterías. Los
puntos C, D, H y G, donde se reúnen dos o más alambres, se denominan modos del y las
trayectorias de circuitos cerrados ABCHA, CDGHC y DEFGD definen tres lazos posibles en este
circuito. La trayectoria del circuito que conecta a dos uniones adyacentes cualesquiera, se
denomina ramal del circuito, y por ejemplo, CH y DEFG son dos bifurcaciones.
Puesto que, en general, la corriente que fluye en cualquier bifurcación dada será diferente de
la que fluye en cualquier otra, para analizar este circuito es necesario asignar primeramente un
símbolo matemático y un sentido de dirección a la corriente en cada rama. (En el caso de que
la asignación de dirección para esta corriente sea incorrecto, los cálculos subsiguientes
demostrarán que la corriente tiene un valor negativo) . Puesto que en un conjunto hay seis
ramal en la red de la figura 24-5, habrá seis corrientes, que se denominaron i1, i2, i3, i4, i5 e i6
y se les ha asignado arbitrariamente las direcciones que se muestran. A continuación, el
problema consiste en evaluar esas seis corrientes en términos de las distancias resistencias y
las fuerzas electromotrices de la batería.
El procedimiento que se utiliza más comúnmente para obtener esas corrientes implica la
aplicación a la red dada, de dos principios que se conocen como reglas de Kirchhoff. En
general, estas reglas, cuando se aplican adecuadamente, conducen precisamente al número
apropiado de relaciones linealmente independientes para determinar esas corrientes. En
particular, para la red de la figura 24-5, esto quiere decir, como veremos más abajo, que las
reglas de Kirchhoff dan seis relaciones linealmente independientes para las seis corrientes
desconocidas i1 , i2 …. , i6.
Las dos primeras de esas reglas se basan en el hecho físico de que, en condiciones constantes,
la carga eléctrica no se acumula en ningún punto de un circuito, con excepción, quizá, de las
placas de un capacitor. Para satisfacer esta condición en las uniones del circuito, es necesario
que desaparezca la corriente neta que fluye a cada nodo. De ahí, la primera regla de Kirchhoff:
En cualquier modo de una red, la suma de las corrientes que se acercan a ella debe ser igual a
la suma correspondiente de las corrientes que salen de ese mismo nodo.
Como ilustración, tomemos en consideración el circuito de la figura 24-5. Al aplicar esta regla
sucesivamente a las uniones C, D, G y H, descubrimos que las seis corrientes desconocidas
deben satisfacer en las cuatro relaciones:
i1 = i2 + i3
i2 + i5 + i6 = 0
i4 = i5 + i6
i3 = i1 + i4
Figura(24-5)
Para obtener relaciones adicionales entre estas corrientes es necesario utilizar la segunda
regla. Imaginémonos un agente externo que toma una carga unitaria (positiva) en torno a un
lazo dado de un circuito en (por ejemplo) el sentido de las manecillas del reloj. Puesto que el
campo electrostático es conservador, de ello de desprende que se desvanece el trabajo que
debe realizar contra el campo electrostático, al atravesar el lazo. No obstante, al pasar por una
resistencia R que lleva una corriente i , el trabajo que efectúe será – Ri para travesías a lo largo
de la dirección de la corriente y +Ri para las de sentidos opuestos. De modo similar, según el
análisis de la sección, al ir a través de una batería de fem E el trabajo que se debe realizar será
de +E si se atraviesa la batería de la terminal negativa (-) a la positiva (+) y de –E si se atraviesa
en dirección opuesta. Por ende, se sigue la segunda regla de Kirchhoff:
Cuando se atraviesa un lazo (por ejemplo) en el sentido de las manecillas del reloj la suma
algebraica de las caídas de potencial en todas las baterías del lazo, más la suma algebraica de
las caídas de potencial en todas las resistencias del lazo se desvanecerán, a condición de que
los signos de las caídas de potencial a través de las resistencias las fuentes de fem sean como
se definieron en el párrafo inmediatamente anterior.
Como ilustración, si se atraviesa en el sentido de las manecillas del reloj el circuito de lazo
simple de la figura 23-6, esta regla conduce inmediatamente al resultado conocido de –R1+E
=0. Si se atraviesa el lazo en sentido contrario a las manecillas del reloj, en dirección opuesta a
la de la corriente, obtendremos el resultado equivalente: Ri-E=0
A continuación vamos a regresar al circuito de la figura 24-5. La aplicación de la regla 2
sucesivamente a los lazos ABCHA, CDGHC y DEFGD (suponiendo una travesía en el sentido de
las manecillas del reloj, en cada caso) nos conduce a
E1-i1-R1 – i3R2 – i1r1 = 0
-E2+i5R3 + i4R4 + i3R2 – i2r2 = 0
I6R5+ i6R6 – i5R3= 0
(24-6)
APLICACIONES DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF
En esta sección vamos a ilustrar la utilidad general de las reglas de Kirchhoff, en relación a
cierto número de redes simples de lazos múltiples.
Ejemplo(24-3) Dos resistencias R1 y R2 se conectan en paralelo a una batería de fem E y
resistencia interna r. Calculen la corriente en cada resistencia.
Solución: En lugar de resolver este problema como lo hicimos en la sección 24-2, calculando la
resistencia de la resistencia equivalente, vamos a aplicar directamente las leyes de Kirchhoff.
Como se muestra en la figura 24-6, el circuito tiene tres bifurcaciones, dos nodos y dos lazos
independientes. Si asignamos las corrientes i1, i2, e i3, dirigidas como se muestra, una
aplicación de la regla 1 a al nodo de la izquierda nos conduce a
i1 = i2 + i3
y se obtiene una relación idéntica en el modo de la derecha. Al aplicar la regla 2 al lazo
superior, obtenemos
-R1i3 + R2i2 = 0
Y una aplicación de esta regla al lazo inferior da
-i1r – i2R2 + E = 0
Al resolver estas relaciones, descubrimos que
Obsérvese que, como se esperaba, la corriente i1 a través de la batería es la que fluiría
a través de la resistencia R equivalente a r, conectada n serie, con la combinación de R1 y R2
en paralelo. Obsérvese también que la razón i2/i3 de las corrientes a través de R2 y R1 es igual
a la razón R1/R2.
Ejemplo 24-5 Véase el circuito de “puente de Wheatstone” de la figura 24-8, con la
resistencia R variable. Calculen el valor de R que haga que la corriente que pasa por la
resistencia de 100Ω sea cero. Calculen también la salida de potencia de la batería.
Solución: Puesto que, por hipótesis, no hay corriente que pase por la resistencia de
100Ω, se sigue que este circuito de tres lazos se puede describir exclusivamente en función de
tres corrientes: i1,i2 e i3. Según la primera ley de Kirchhoff, estas corrientes están relacionadas
por medio de
i1 = i2 + i3
Al aplicar la segunda regla de Kirchhoff al lazo I, se descubre que
-R1i2 + i3R = 0
(24-8)
Y, de modo similar, para el lazo II obtenemos
-R2i2 + R3i3 = 0
(24-9)
Con el fin de que (24-8) y (24-9) sean consistentes, es necesario que
𝑖2
𝑖3
𝑅
𝑅3
= 𝑅1 = 𝑅2
(24-10)
O bien, en otras palabras, R debe satisfacer
R=
𝑅1𝑅3 20Ωx50Ω
=
𝑅2
30Ω
= 33 Ω
Para calcular la corriente i1, vamos a aplicar la segunda regla de Kirchhoff al lazo III. El
resultado es
-i2(R+R3)+€=0
Al utilizar el valor anterior, R = 33 Ω, obtenemos para i3
€
20𝑉
i3 = (𝑅+𝑅3) = 83Ω = 0.24 A
que, cuando se substituyen en (24-9) nos conduce a
i2 = i3
𝑅3
𝑅2
= (0.24 A) x
50Ω
30Ω
= 0.40 A
Finalmente, al substituir estos valores para i2 e i3 en (24-7) obtenemos para la corriente de la
batería i1
i1 = i2 + i3 = 0.40 A + 0.24 A = 0.64 A
Por ende, la salida de potencia Pb de la batería es
Pb =€i1 = (20V)x0.64 A = 13 W
Cuando se utiliza en la práctica, la resistencia de 100Ω en el circuito del puente de Wheatstone
de la figura 24-8 se suele reemplazar con un dispositivo medidor de la corriente, como un
galvanómetro. Para resistencias dadas R1 y R2 y una resistencia incógnita R3, la resistencia
variable R se ajusta hasta que no pase corriente por el galvanómetro.
Colaboración hecha por: Ramsés Ramírez Romay
Bibliografía: FISICA 2 Electricidad y Magnetismo
Autor: Salomón Gartnhaus
Purdue University
Editorial Interamericana 1982
6.4
CORRIENTE
La corriente eléctrica consiste en cualquier tipo de movimiento de cargas. Esta se
puede dar por diferentes causas, generando varios tipos de corrientes:
Conducción: constituidas por el movimiento de partículas cargadas en un sólido como
consecuencia de la presencia de un campo eléctrico.
Difusión: aquellas en las que el movimiento de las partículas cargadas des debido a
gradientes de concentración, es decir, que se empujan o repelen unas a otras.
Convección: constituidas por el cuerpo soporte de las cargas.
En el caso de la electricidad, la corriente es la carga neta que atraviesa una superficie
transversal en cada unidad de tiempo. Operacionalmente se define:
I= Q/t
Siendo Q la magnitud de la carga, t el tiempo e I la magnitud de la corriente.
La corriente eléctrica se mide en Amperios en honor al Físico francés Ampere. Un
Amperio equivale al flujo de un Coulombio de carga eléctrica por segundo.
Existen diferentes múltiplos y submúltiplos de esta unidad, pero quizás los más usados
son:
1 miliamperio = 10 -3 Amperios.
1 microamperio=10 -6 Amperios.
Donde quiera que haya carga eléctrica en movimiento es posible medir una corriente,
sin embargo la carga eléctrica por ser una propiedad intrínseca de la materia se
desplazará de acuerdo como lo haga la materia misma; ello dará lugar a diferentes
tipos de corrientes que reciben diferentes denominaciones de acuerdo a las
características del movimiento.
RESISTENCIA
Cuando un cuerpo material es sometido a una diferencia de potencial entre dos de sus
puntos, se establece una Corriente Eléctrica de una determinada magnitud. La
intensidad de esta corriente, depende de diversos factores, algunos de ellos propios
del material en cuestión y otros más bien externos.
La resistencia de un material determina el valor de esta corriente y engloba
características del material y factores externos a los que puede estar sometido un
material como son: temperatura, campo magnético, radiación electromagnética,
presión y otros factores relacionados con la capacidad de conducir la corriente
eléctrica.
La resistencia se define como el cociente entre la diferencia de potencial entre dos
puntos de un objeto material y la corriente establecida como consecuencia de esa
diferencia de potencial. En términos matemáticos la resistencia es:
RESISTIVIDAD
La resistividad es una característica propia de un material y tiene unidades de ohmios–
metro. La resistividad indica que tanto se opone el material al paso de la corriente.
La resistividad [ρ] (rho) se define como:
ρ = R *A / L
- ρ es la resistividad medida en ohmios-metro.
- R es el valor de la resistencia eléctrica en Ohmios.
- L es la longitud del material medida en metros.
- A es el área transversal medida en metros2.
DENSIDAD DE CORRIENTE
Se define como la razón que hay de dividir la intensidad de corriente y entre el área A.
de la sección transversal del conductor. Se representa con la
ecuación:
CONDUCTIVIDAD
Conductividad es la cualidad de conductivo (que tiene virtud de conducir). Se trata de
una propiedad física que tienen los cuerpos capaces de transmitir la electricidad o el
calor.
La conductividad eléctrica, por lo tanto, es la capacidad de los cuerpos que permiten el
paso de la corriente eléctrica a través de sí mismos. Esta propiedad natural está
vinculada a la facilidad con la que los electrones pueden atravesarlo y resulta inversa a
la resistividad.
Es importante diferenciar entre la conductividad y la conductancia (la facilidad de un
objeto para conducir corriente eléctrica entre dos puntos). La conductancia es la
propiedad inversa de la resistencia.
Colaboración hecha por: Sergio Cruz de la Cruz Mendoza
Bibliografía: Física general
Autor: Douglas C. Giancoli
Física
De Paul Tippens.