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TAREA 20 (APUNTES)
Nombre del Alumno: ___________________________________________________ Grupo: ______
4.1 LÓGICA SIMBÓLICA
Definición
Después de la Edad Media la ciencia tuvo un auge muy marcado gracias a los aportes de nuevos
métodos, como la inducción y el método científico, y la matematización del lenguaje científico impulsado
por Galileo y otros grandes pensadores, como Nicolás de Cusa, el cual afirmaba que “todo pensamiento
consiste en el establecimiento de relaciones, las cuales encuentran óptima expresión en los números. Por
lo tanto, las matemáticas son la única ciencia que permite al hombre alcanzar la certeza”. De hecho, para
Galileo, la naturaleza está escrita en caracteres matemáticos. Así pues, para entenderla –decía- son
precisas la experiencia y las matemáticas. Según él, las hipótesis, la observación, la experimentación,
etc.; todo debe ser formulado matemáticamente. De esta manera, y sólo de esta manera, se pueden
corregir las ilusiones de los sentidos y conocer el verdadero contenido del mundo material.
Bueno, con esta convicción de que todo lo matematizado es cierto y es científico, no faltaron los filósofos
que quisieron intentar lo mismo con la Filosofía y, por supuesto, con la Lógica. Entonces nació la idea de
una lógica matemática o simbólica, que pudiera lograr una mejor certeza que la lógica tradicional.
La Lógica tradicional o aristotélica es la misma que la Lógica moderna simbólica. Lo único que las
distingue es el uso y manejo de un lenguaje técnico especializado, y muchas notaciones de la Lógica
simbólica se han tomado directamente del lenguaje matemático. Por lo tanto, podemos concluir diciendo
que la Lógica simbólica es la parte de la Lógica que, mediante símbolos y notaciones técnicas
especiales, expresa y demuestra la validez de las inferencias, razonamientos y argumentos.
4.2 LÓGICA PROPOSICIONAL
La Lógica proposicional es la parte de la Lógica simbólica que estudia los argumentos en forma
proposicional, su simbolización y su validez.
Para ello, tenemos primero que aprender cómo son las proposiciones, cómo se simbolizan y como se
relacionan mediante los conectivos lógicos.
Clasificación de las proposiciones
Toda proposición consta de un sujeto, un verbo y un predicado. Sin embargo, hay proposiciones más
complejas con más de un sujeto, verbo y predicado. Veamos un ejemplo de cada caso:
Juan es mexicano
Juan y Luis son mexicanos / Juan y Luis trabajan y estudian
En el primer caso tenemos una proposición simple (un solo sujeto, un solo verbo y un solo predicado). En
el segundo caso tenemos dos proposiciones compuestas: la primera con dos sujetos y la segunda con
dos sujetos y dos predicados.
Las proposiciones simples también se conocen como proposiciones atómicas; por su parte, las
proposiciones compuestas también se llaman moleculares. El nombre es lo de menos, lo importante es
conocer por qué son diferentes. Aquí vamos a usar los términos del principio. Por tanto, podemos concluir
diciendo que las proposiciones pueden ser simples o compuestas.
Ahora bien, las proposiciones compuestas incluyen partículas que sirven para unir proposiciones simples.
Estas partículas se llaman conectivas lógicos y las principales son las siguientes:
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4.3 CONECTIVAS LÓGICAS
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional
=
=
=
=
no, no es el caso que, ni
y, pero, sin embargo
o……… o…………
si………..entonces………
si y sólo si
=
Hemos puesto a la izquierda las principales conectivas lógicas y a la derecha algunos significados que se
usan cuando se trata de simbolizar los argumentos. Estas conectivas se han simbolizado de diferente
manera por diferentes autores o regiones del mundo. Veamos algunas de estas simbolizaciones:
AUTOR
Scholz
NEGACIÓN CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN CONDICIONAL BICONDICIONAL
~
^
v
Hilbert
Ackermann
~p
^
v
Russell y
Carnap
~

v


Notación
Polaca o de
Lukasiewicz
Np
Kpq
Apq
Cpq
Epq
Nosotros vamos a usar la notación de Russell y Carnap porque es la que usa Copi y porque es más
parecida a la notación matemática conocida.
Entonces, podemos ya construir nuestro esquema de las conectivas lógicas. Pero antes, tenemos que
decir cómo se van a simbolizar las proposiciones.
Las proposiciones las vamos a simbolizar con letras mayúsculas que pueden ser las iniciales de los
sujetos de las proposiciones. Otros autores las simbolizan con letras minúsculas, lo cual es válido. En
cuanto a la inicial del sujeto, es una sugerencia, pues yo puedo simbolizar cualquier proposición simple
con cualquier letra, aunque no sea la inicial de su sujeto. Veamos algunos ejemplos:
Pedro es estudiante
Luis trabaja
= P
= L
pero también se puede simbolizar con = A
Ahora sí, veamos cómo queda nuestro cuadro de los conectivos lógicos:
CONECTIVA
SÍMBOLO
Negación

Conjunción

Disyunción
Condicional
Bicondicional
SIGNIFICADO
No, no es el caso,
Ni
Y, pero,
Sin embargo
EJEMPLO
V
o……….o………
AvB
→
↔
Si…….entonces…..
Por lo tanto
AB
Si y sólo si
AB
A
AB
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4.4 SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES
Para simbolizar las proposiciones, hay que tomar en cuenta algunas recomendaciones. Para empezar, la
proposición se simboliza con una sola letra, es decir, una sola letra simboliza el sujeto, el verbo y el
predicado. Si digo “Brasil es un buen equipo de futbol” basta con simbolizar todo con la letra “B”, o
cualquier otra letra. En segundo lugar, las proposiciones siempre se agrupan de dos en dos; si hay más
de dos letras, entonces se empiezan a agrupar, primero con paréntesis, luego con corchetes y luego con
llaves. Veamos algunos ejemplos:
Pedro trabaja = P
Pedro no trabaja =  P
Pedro trabaja y estudia
= P  E (en este caso “P” simboliza “Pedro trabaja” y “E”
simboliza “Pedro estudia”)
Pedro trabaja si y sólo si Luis estudia
= P↔L
Pedro trabaja si y sólo si Luis estudia y Marcos no estudia = P ↔ ( L  M )
Si Juan estudia entonces Luis no estudia = J →  L
O Pedro trabaja o Pedro estudia = T v E
Si, o Pedro trabaja o Pedro estudia, entonces Antonio no estudia = ( T v E ) →  A
Ejercicio: simboliza las siguientes proposiciones:
01. Luis es estudiante
__________________________________________________
02. Carlos estudia y Pedro no trabaja
__________________________________________________
03. Si Juan trabaja entonces no podrá estudiar
__________________________________________________
04. Antonio estudia y trabaja sí y sólo si no tiene dinero
__________________________________________________
05. No es el caso que Pedro trabaje y Luis no trabaje
__________________________________________________
06. Si mañana es viernes y hay una fiesta entonces voy a ir y tendré un chance
__________________________________________________
07. O voy a la fiesta o si me quedo a estudiar entonces saldré bien en mi examen
__________________________________________________
08. Si voy a la fiesta entonces me divertiré sí y sólo si vas conmigo
___________________________________________________
09. O me quedo a estudiar y salgo bien en mi examen o me voy a la fiesta y reprobaré el examen
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10. Si no voy a la fiesta entonces o me aburro o me pongo a estudiar
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11. O Atlanta gana el campeonato de su división y Baltimore gana el campeonato de su división o
Chicago gana el supertazón.
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12. Atlanta gana el campeonato de su división y o Baltimore gana el campeonato de su división o
Dallas no gana el supertazón.
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13. No es el caso que ni Atlanta ni Baltimore ganen el campeonato de su división.
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14. O Chicago gana el supertazón y Dallas no gana el supertazón o Atlanta y Baltimore ganan los
campeonatos de su división.
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15. América y Chivas ganan su primer juego sí y sólo si Monterrey no gana su primer juego.
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16. América gana su primer juego sí y sólo si o Chivas gana su primer juego o Pachuca gana su
primer juego.
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17. Si América no gana su primer juego, entonces no es el caso que o Cruz Azul o Atlas ganen su
primer juego.
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18. Si América gana su primer juego, entonces Cruz Azul no gana su primer juego, pero si Cruz Azul
no gana su primer juego, entonces Veracruz no gana su primer juego.
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19. Si estudio entonces obtengo buenas calificaciones, pero si no estudio entonces me divierto. Por
lo tanto, u obtengo buenas calificaciones o me divierto.
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20. Si Brasil boicotea la alianza entonces si Chile la boicotea entonces Ecuador la boicotea. Por lo
tanto, si Argentina se une a la alianza entonces Ecuador la boicotea.
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