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Materia de apoyo de Trigonometría
Profr. Carlos Justino Arévalo García
Ejercicio No. _____ Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno utilizando las herramientas que ya
conoces para la solución de triángulos. Realiza el esquema correspondiente en cada uno de ellos.
1. Para demostrar la solución de triángulos oblicuángulos, un maestro fue con sus alumnos a un billar. El
docente acomodó dos bolas juntas en el centro de la mesa y logró golpearlas con una tercera, quedando el
par de bolas a 55 cm y 68 cm del sitio donde originalmente se ubicaban. ¿Cuál es la distancia a la quedaron
separadas las dos bolas si del punto de impacto se alejaron formando un ángulo de 53°? 
2. Dos aviones parten de la ciudad de México a la misma hora; sus direcciones forman un ángulo de 68° 23´
23´´. Después de 30 minutos de vuelo uno de ellos está a 325 km del aeropuerto, mientras que el otro se
encuentra a 245 km del mismo. Por razones de tráfico aéreo, un controlador de vuelo de la torre de control
del Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México quiere saber la distancia en línea recta que separa a
ambos aviones en ese momento. Ayuda al controlador de vuelo a calcular dicha distancia. 
3. Para ver la comodidad de un asiento de un auto compacto, un ingeniero en diseño automotriz propone
que el respaldo tenga una longitud de 65 cm y el asiento una longitud de 42 cm. La máxima distancia entre
los extremos del respaldo y del asiento que puede haber es de 95 cm. ¿Cuál sería el ángulo máximo de
abertura del respaldo con el asiento para que no quede fuera de los estándares requeridos por la armadora
de autos? 
4. Después de un gran sismo varias casas en el Estado de México se cuartearon o comenzaron a inclinarse.
Un alumno de la EPOANT quiso saber si la suya estaba inclinada aunque aparentemente parecía formar un
ángulo recto con el suelo; para corroborarlo colocó una escalera de 5.2m de largo a 2m de la base de la
pared y la escalera alcanzó así una altura de 4.6m sobre dicho muro. ¿Su casa resulto afectada por el
sismo? 
5. Calcula la altura de una montaña si una persona desde un punto puede ver la cima con un ángulo de
elevación de 15° y a 2 km más cerca de la montaña otra persona puede observar la cima a 20° de elevación.
Desprecia la altura de las personas al realizar los cálculos. 
6. En un campo de béisbol las 4 bases del diamante forman un cuadrado que mide 90 pies por lado. El
montículo del lanzador está sobre una de las diagonales del cuadrado y a 60.5 pies de la base de anotación.
Calcula la distancia del montículo del lanzador a primera base, segunda base y tercera base. 
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Razones Trigonométricas de un Ángulo en Posición Normal
Ángulo en posición normal
Es aquel ángulo cuyo vértice coincide con el origen del plano cartesiano y su lado inicial está posicionado
sobre la región positiva del eje “x”. El lado final se puede encontrar en cualquier cuadrante del plano.
¿Cómo calcular las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal?
Para realizar dichos cálculos se puede ubicar un punto sobre el lado final de dicho ángulo; a ese punto se le
llamará punto P con cordenadas (x,y) como se muestra en el gráfico siguiente. Con dicho punto se puede
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formar un triángulo rectángulo trazando la distancia que hay del mismo al eje X del plano cartesiano. Para el
triángulo formado podemos determinar que los catetos tienen el valor de las coordenadas (x,y) del punto P
como se muestra en el gráfico. De igual forma la hipotenusa se puede determinar mediante el teorema de
Pitágoras. Por lo tanto las razones trigonométricas para el ángulo α del triángulo formado quedan de la
siguiente forma:
Si el punto P tuviera coordenadas conocidas entonces se podrían obtener valores numéricos determinados
para el seno, coseno, tangente, etc. del ángulo α. En el siguiente ejemplo se muestra el valor de las razones
trigonométricas para un ángulo en posición normal del cual se conoce un punto que forma parte del lado final
de dicho ángulo, es decir el punto P(3,4):
Ejercicio No. ____ Obtén el valor del seno, coseno y tangente para los siguientes ángulos en posición normal,
de los cuales en cada caso se menciona un punto que forma parte del lado final de dichos ángulos. Traza en tu
cuaderno de trabajo en planos cartesianos distintos la representación de los mismos.
a) P (7,3)
d) 𝑺 (√𝟏𝟏, −𝟓)
b) Q (-5,6)
e) T (𝟒, 𝟗)
c) R (-6,-8)
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