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REPRESENTACIÓN ELECTRÓNICA DE LAS FUNCIONES
SENO Y COSENO
POR:
CARLOS GARCÍA SEÑA
[email protected]
LIC. EN MATEMÁTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
JOSÉ CANCHILA MEDINA [email protected]
LIC. EN MATEMÁTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
DOCENTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
LUIS PATRÓN ROSANO DE TOLÚ _ SUCRE_COLOMBIA
1. OBJETIVOS
 Representar electrónicamente la función seno y coseno mediante un juego de luces
secuenciales.
 Permitir al alumno interpretar, con más claridad, el recorrido de las funciones seno y
coseno.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La trigonometría como parte fundamental de las matemáticas se basa en el estudio de los
triángulos y ángulos así como también de las funciones trigonométricas (seno, coseno,
tangente, cotangente, secante y cosecante).
Graficar las funciones trigonométricas
en un tablero y en una hora de clases resulta
engorroso y la gráfica puede quedar no tan precisa, permitiendo así que los alumnos no se
animen; ya que la gráfica expuesta no llena la expectativa con la realidad actual, es decir
es una gráfica muerta sin movimiento (el movimiento se lo damos solamente en nuestra
mente y queda algo muy abstracto). Una forma de corregir este problema es implementar
innovaciones pedagógicas que ayuden a solucionar este tipo de entes abstractos y
empezar a mirar el estudio de las matemáticas de una forma más dinámica e interesante.
3. ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
El desarrollo de la tecnología fue, es y será una preocupación permanente con miras de
poner al servicio del hombre ambientes más confortables; pero es bueno que cuidemos
nuestra propia naturaleza, pues los excesos son dañinos para ella.
Es decir, debemos cuidar en mantener la tecnología al servicio del hombre, desechando
toda posibilidad esclavista del hombre por la tecnología.
Los hombres tenemos la responsabilidad de emplear nuestros esfuerzos en beneficio
nuestro, de tal forma que se pueda entender cada vez mejor las diversas áreas del
conocimiento, y aplicar los principios que rigen su comportamiento, buscando satisfacer
nuestras necesidades principales o primarias y buscando formas de vida confortables.
El ambiente tecnológico que rodea nuestra vida permite apreciar con facilidad la gran
importancia que tiene la electrónica para la humanidad.
Se tienen a nuestro alcance
electrodomésticos que agilizan algunas labores.
La electrónica es una especialidad de la electricidad. En la electrónica se aplican circuitos
electrónicos.
Una forma de mostrar el movimiento, en un gráfico, es implementándole un circuito
electrónico de luces secuenciales que simule dicho movimiento.
El circuito de luces secuenciales muestra el recorrido de la gráfica en un intervalo de 0º a
360º permitiéndose visualizar los cuadrantes donde la función es creciente o decreciente
ya que los diodos(led) se colocan de varios colores.
4. DESARROLLO DEL PROYECTO:
El circuito para las luces secuenciales de las funciones seno y coseno es el mismo, es decir
por comodidad se utilizan dos circuitos que hacen el mismo trabajo.
El circuito de luces secuenciales, está construido con un integrado 555 como componente
central y conectado como generador de pulsos.
Los pulsos producidos por el generador, se hacen presentes en el terminal 3 del integrado
555. Esto significa, que el terminal 3 tendrá una señal alta y baja, o positiva y negativa
alternadamente.
La frecuencia de los pulsos producidos depende de los valores de las resistencias R1 y R2
y del capacitor utilizado. A mayores valores de las resistencias y del capacitor, menor es la
frecuencia de los pulsos. La rapidez de los destellos del conjunto de led se pueden variar,
pues el circuito cuenta con una resistencia variable conectada a los terminales 6 y 2 del
integrado 555.
El terminal 3
del integrado 555
alimenta al integrado 6D4017 por el terminal 14. El
integrado 6D4017 pertenece a la familia CMOS; trabaja como codificador decodificador, es
decir recibe pulsos en decimal y los convierte a binario, e internamente toma los pulsos en
binario y los entrega nuevamente en forma decimal, utilizándose para obtener una salida
secuencial de 0 a 9 reflejada en los diodos led. Se alimenta positivamente por el terminal
16 y negativamente por los terminales 8-13-15.
4.1 CIRCUITO
16
11
9
6
14
5
1
INTEGRADO
6D4017 10
7
4
2
3
15
4.2 RECURSOS UTILIZADOS
1 Circuito integrado 555
1 Base para CI de 8 pines
1 Circuito integrado 6D4017
1 Base para circuito integrado de 16 pines
27 Diodo LED
1 Condensador electrolítico de 10  f / 16 V
1 Conector para batería de 9 V
1 Resistencia de 6.8 K
13
8
2 Resistencia de 220 
1 Resistencia variable de 100 K (potenciómetro)
1 Lámina para hacer el circuito impreso
1 Pila de 9 voltios
1 Interruptor
IDENTIFICACIÓN DE LOS COMPONENTES ELECTRÓNICOS
LED: Un led es una clase especial de diodo, que emite luz cuando fluye una corriente a
través de el. Tiene dos terminales llamados ánodo y cátodo.
El cátodo es indicado por un lado plano en la cubierta de plástico del led, o por un terminal
mas corto.
CIRCUITO INTEGRADO 555: Los circuitos integrados son pastillas que contienen muchos
componentes internamente( transistores, diodos, resistencias, condensadores etc.)
conectados formando un determinado circuito. Cada clase de circuito integrado posee un
nombre o referencia y efectúa una función distinta de acuerdo a los componentes que
posea y a la forma como están conectados con otros componentes. También son llamados
chips.
El integrado 555 posee 8 terminales o pines (ver figura)
CONDENSADORES O CAPACITORES: Los condensadores o capacitores almacenan
cantidades relativamente grandes de energía eléctrica poseen polaridad; es decir tienen un
terminal positivo y uno negativo.
RESISTENCIAS: Una resistencia o resistor limita o controla la corriente que fluye a través
de un circuito, presentando una oposición o resistencia al paso de la corriente. Las hay de
diferentes ohmios y vatios.
INTERRUPTOR: Es un dispositivo que abre o cierra un circuito eléctrico. Los interruptores
o suiches pueden tener dos o mas terminales.
BATERIA: Almacena energía eléctrica para generar corriente de electrones en los circuitos.
CONECTOR PARA BATERIA DE 9 VOLTIOS: Permite conectar la batería al circuito.
POTENCIOMETRO: Es una resistencia variable, cuyo valor depende de la posición de su
eje móvil
CIRCUITO INTEGRADO 6D4017: El integrado
6D4017 pertenece a la familia CMOS;
trabaja como codificador decodificador, es decir recibe pulsos en decimal y los convierte a
binario, e internamente toma los pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma
decimal, utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9 reflejada en los diodos
led. Se alimenta positivamente por el terminal 16 y negativamente por los terminales 8-1315.
4.3 BENEFICIOS DEL PROYECTO
Observemos las gráficas de las funciones seno y coseno.
FUNCIÓN SENO
FUNCIÓN COSENO
Las gráficas así solas prácticamente no dicen nada acerca de sus características pero
podemos determinar que ambas gráficas tienen como valor máximo 1 y valor mínimo –1.
En la representación electrónica de las funciones estas se diferencian ya que los led que
los representan están conectados en paralelo con el led que determina la señal del 555.
Además donde la función es creciente o decreciente ella tiene una secuencia de diferente
color para poder distinguir los cambios de curvatura.
La importancia del proyecto radica en permitir visualizar el movimiento de la gráfica del
seno y coseno con unos elementos y costos mínimos, y de mucha absequibilidad para
quien lo desee implementar en su colegio como una ayuda educativa.
Con este proyecto los grandes beneficiados serán los profesores, porque sería una clase
muy didáctica y de muchos frutos. Los alumnos por que se les muestra una matemática
totalmente diferente a lo acostumbrado.
CONCLUSIONES
Por lo expresado anteriormente la elaboración de este proyecto nos sirve para comprender
un poco más la teoría de la física electrónica, el manejo de los circuitos en serie y paralelo y
su aplicación en la electrónica; de ahí la importancia del mismo, pues a través de él se
puede apreciar lo interesante que es la física en nuestra vida cotidiana.
El proyecto sólo muestra la secuencia gráfica de las funciones seno y coseno
determinando visualmente donde cada función es creciente o decreciente, pero con un
circuito algo más complejo se puede implementar que sólo se encienda el circuito por
cuadrantes.(microcontroladores)
Queda como tarea al lector implementar las gráficas para las otras funciones.
BIBLIOGRAFÍA
GONZALEZ, Felipe. Curso Mr. Electrónico Ed. CEKIT. 1999
MAIZTEGUI, Alberto. Introducción a la física II. Ed. KAPELUSZ
UNAD, Física electrónica.