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WORK PAPER # 1
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 4
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER: : Lógica Simbólica
DPTO.: Facultad de Ingeniería
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
OBSERVACIONES: Asignatura Calculo I
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
X
ADMINIST.
OTROS
WORK PAPER # 1
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 4
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER: : Análisis Dimensional
DPTO.: Facultad de Ingeniería
DESTINADO A: Alumnos de Física 101 A
DOCENTES
ALUMNOS
OBSERVACIONES: LECTURA OBLIGATORIA
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
X
ADMINIST.
OTROS
ANALISIS DIMENSIONAL
A las magnitudes físicas fundamentales se les asigna un atributo denominado dimensión, que se representa
por un símbolo (tabla I). Las dimensiones de las magnitudes derivadas se obtendrán a partir de cualquier
expresión matemática que relacione dicha magnitud con las fundamentales o con otras magnitudes derivadas,
cuyas dimensiones conozcamos. Por ejemplo:
f = m.a (fuerza = masa x aceleración)
De esta expresión deducimos otra expresión simbólica con las dimensiones o sus símbolos denominada
ecuación de dimensiones o ecuación dimensional :
[f] = M [a]
que se leerá: dimensiones de f igual a dimensiones de masa por dimensiones de aceleración. Pero a = v/t, o
sea, [a] = [v] T-1 y v = e/t, o sea, [v] = L T-1, por lo que
[v] = L T-1; [a] = L T-2; [f] = M L T-2
Las ecuaciones dimensionales sirven para deducir las unidades fundamentales de las magnitudes derivadas.
Así, en el S.I.:
- unidad de velocidad: .......... 1 m/s = 1 m s-1
- unidad de aceleración: ........ 1 m/s2 = 1 m s-2
- unidad de fuerza:...... .......... 1 kg m/s2 =1 kg m s-2 = 1 N
El teorema fundamental del A.D. nos dice que en cualquier expresión matemática que represente el
comportamiento de un sistema físico las dimensiones de los dos miembros de la misma deben ser las
mismas. Este teorema tiene una aplicación interesante como método para chequear la corrección de una
expresión, ya que si no se cumple el teorema podemos estar seguros de que la expresión en cuestión no es
correcta.
Cuando una magnitud tiene dimensión 1, decimos que la magnitud es adimensional. Una magnitud
adimensional no tiene unidad y por lo tanto su valor será independiente del sistema de unidades empleado.
Los argumentos de funciones trascendentes (exponenciales, trigonométricas, .. etc.) tienen que ser
adimensionales.
CUESTIONARIO:
1.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea , determinar la ecuación dimensional de “X “ e
“Y”.
X =[( Q² R – P Y)/ π P(A² – a²)]¹'²
P = Densidad
R = Longitud; Q = Presión; A y a = Área.
2.- Si la expresión es dimensionalmente correcta, halle la ecuación dimensional de “N”.
K = a log ( x + w.t/N )
Donde :
a= Aceleración
w= Velocidad Angular
t = Tiempo.
3.- Suponiendo que la potencia comunicada a una bomba es una función de la densidad del fluido, del caudal
en m3 / s y de la altura comunicada a la corriente, establecer una ecuación por análisis dimensional.
4.- Si “K” es dimensionalmente correcta, calcular el valor de x +y+z.
K = GM(X+Y) L (Z+X)
T (Y+Z) + 5 M(6 – 2 X) L(6 – 2Y) T(6 –2Z)
4.- Determinar la ecuación dimensional de la masa en el sistema técnico.
5.- Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de x e y.
A.B. X = 3 C sen ( 2  A/ B y)
Donde :
A = Potencia
B = Velocidad
C = Trabajo.
6.- La rapidez “v” de una onda en una cuerda depende de la tensión “F” de la cuerda y de la masa por unidad
de longitud “m/l” de la cuerda. Sabiendo que (V)=(L)/(T), (m/l)= (M)/(L) y (F)= (ML)/(T) , determinar las
constantes a y n en la siguiente ecuación:
V= (constante) F ª * (m/l)ⁿ
7.- El periodo de un proceso físico – químico viene dada por la siguiente relación:
T = 2 π (R + K)x /[ R √ g]
Donde : R = Radio , g = Aceleración de la gravedad.
8.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de KQ/ d.
V = K. F – Q. d / ( Q + V1)
Donde : V = Velocidad
V1 = Velocidad
9.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar las ecuaciones dimensiónales de P
y Q.
Sen. θ = (P*R*X+Q*B*Z)/ m
Donde: m = masa, R = Radio, X = Tiempo, B = Fuerza, Z = Velocidad.
10. - En la expresión mostrada, determinar el valor de n + o + a + d.
F = Kⁿ * A ° * Bª * Cd
Donde : F = Fuerza