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WORK PAPER # 1 PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD No. DE PROCEDIMIENTO: No. DE HOJAS 4 ELABORÓ: CÓDIGO: TÍTULO DEL WORK PAPER: : Lógica Simbólica DPTO.: Facultad de Ingeniería DESTINADO A: DOCENTES ALUMNOS OBSERVACIONES: Asignatura Calculo I FECHA DE DIFUSIÓN: FECHA DE ENTREGA: X ADMINIST. OTROS WORK PAPER # 1 PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD No. DE PROCEDIMIENTO: No. DE HOJAS 4 ELABORÓ: CÓDIGO: TÍTULO DEL WORK PAPER: : Análisis Dimensional DPTO.: Facultad de Ingeniería DESTINADO A: Alumnos de Física 101 A DOCENTES ALUMNOS OBSERVACIONES: LECTURA OBLIGATORIA FECHA DE DIFUSIÓN: FECHA DE ENTREGA: X ADMINIST. OTROS ANALISIS DIMENSIONAL A las magnitudes físicas fundamentales se les asigna un atributo denominado dimensión, que se representa por un símbolo (tabla I). Las dimensiones de las magnitudes derivadas se obtendrán a partir de cualquier expresión matemática que relacione dicha magnitud con las fundamentales o con otras magnitudes derivadas, cuyas dimensiones conozcamos. Por ejemplo: f = m.a (fuerza = masa x aceleración) De esta expresión deducimos otra expresión simbólica con las dimensiones o sus símbolos denominada ecuación de dimensiones o ecuación dimensional : [f] = M [a] que se leerá: dimensiones de f igual a dimensiones de masa por dimensiones de aceleración. Pero a = v/t, o sea, [a] = [v] T-1 y v = e/t, o sea, [v] = L T-1, por lo que [v] = L T-1; [a] = L T-2; [f] = M L T-2 Las ecuaciones dimensionales sirven para deducir las unidades fundamentales de las magnitudes derivadas. Así, en el S.I.: - unidad de velocidad: .......... 1 m/s = 1 m s-1 - unidad de aceleración: ........ 1 m/s2 = 1 m s-2 - unidad de fuerza:...... .......... 1 kg m/s2 =1 kg m s-2 = 1 N El teorema fundamental del A.D. nos dice que en cualquier expresión matemática que represente el comportamiento de un sistema físico las dimensiones de los dos miembros de la misma deben ser las mismas. Este teorema tiene una aplicación interesante como método para chequear la corrección de una expresión, ya que si no se cumple el teorema podemos estar seguros de que la expresión en cuestión no es correcta. Cuando una magnitud tiene dimensión 1, decimos que la magnitud es adimensional. Una magnitud adimensional no tiene unidad y por lo tanto su valor será independiente del sistema de unidades empleado. Los argumentos de funciones trascendentes (exponenciales, trigonométricas, .. etc.) tienen que ser adimensionales. CUESTIONARIO: 1.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea , determinar la ecuación dimensional de “X “ e “Y”. X =[( Q² R – P Y)/ π P(A² – a²)]¹'² P = Densidad R = Longitud; Q = Presión; A y a = Área. 2.- Si la expresión es dimensionalmente correcta, halle la ecuación dimensional de “N”. K = a log ( x + w.t/N ) Donde : a= Aceleración w= Velocidad Angular t = Tiempo. 3.- Suponiendo que la potencia comunicada a una bomba es una función de la densidad del fluido, del caudal en m3 / s y de la altura comunicada a la corriente, establecer una ecuación por análisis dimensional. 4.- Si “K” es dimensionalmente correcta, calcular el valor de x +y+z. K = GM(X+Y) L (Z+X) T (Y+Z) + 5 M(6 – 2 X) L(6 – 2Y) T(6 –2Z) 4.- Determinar la ecuación dimensional de la masa en el sistema técnico. 5.- Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de x e y. A.B. X = 3 C sen ( 2 A/ B y) Donde : A = Potencia B = Velocidad C = Trabajo. 6.- La rapidez “v” de una onda en una cuerda depende de la tensión “F” de la cuerda y de la masa por unidad de longitud “m/l” de la cuerda. Sabiendo que (V)=(L)/(T), (m/l)= (M)/(L) y (F)= (ML)/(T) , determinar las constantes a y n en la siguiente ecuación: V= (constante) F ª * (m/l)ⁿ 7.- El periodo de un proceso físico – químico viene dada por la siguiente relación: T = 2 π (R + K)x /[ R √ g] Donde : R = Radio , g = Aceleración de la gravedad. 8.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de KQ/ d. V = K. F – Q. d / ( Q + V1) Donde : V = Velocidad V1 = Velocidad 9.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar las ecuaciones dimensiónales de P y Q. Sen. θ = (P*R*X+Q*B*Z)/ m Donde: m = masa, R = Radio, X = Tiempo, B = Fuerza, Z = Velocidad. 10. - En la expresión mostrada, determinar el valor de n + o + a + d. F = Kⁿ * A ° * Bª * Cd Donde : F = Fuerza