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ESTADISTICA INFERENCIAL
TAREA 3
ALUMNO: Edgar Alejandro Valles Acosta.
MATRICULA: 216003
ESCUELA: CCU Camargo
CORREO: [email protected]
24/09/2016
Estimación estadística
Realiza un compendio sobre el tema y desarrolla sus funciones:
Estimación puntual:
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un
parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.
Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los
datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro.
Es muy probable que haya un error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número
de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionan un valor que casi
será semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá
que trabajar con unas cuantas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la
mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean buenos estimadores. Hay
cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador:
insesgamiento, eficiencia, consistencia y suficiencia.
Estimación por intervalos:
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con
una cierta probabilidad.
Intervalo de confianza. El intervalo de confianza es una expresión del tipo [Ɵ1, Ɵ2] ó Ɵ1 ≤ Ɵ ≤ Ɵ2,
donde Ɵ es el parámetro a estimar.
Variabilidad del parámetro. Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos
aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. Habitualmente se usa como medida de
esta variabilidad la desviación típica poblacional.
Error de la estimación. Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del
intervalo de confianza. Cuanta más presión se desee en la estimación de un parámetro, más
estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, por tanto, menor el error, y más sujetos deberán
incluirse en la muestra estudiada. Llamaremos a esta presión E, según la formula E = Ɵ2 – Ɵ1.
Nivel de confianza. Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la
población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. Es habitual tomar como nivel de confianza
un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α de 0,05 y 0,01, respectivamente.
Valor α también llamado nivel de significación. Es la probabilidad de fallar en nuestra estimación,
esto es, la diferencia entre la corteza (1) y el nivel de confianza (1 – α).
Valor crítico. Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que
deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza.
Para la media poblacional:
La media puede ser considerada como un promedio ya que es una medida de tendencia central: es
decir que los datos se agrupan mayormente en el centro.
La fórmula para sacar la media poblacional:
µ = Ʃx
N
µ = media poblacional.
Ʃx = la sumatoria de tus variables.
N = total de datos.
Proporción poblacional:
En poblaciones dicotómicas con una proporción π de éxitos el estimador puntual del parámetro π es
la proporción muestral de éxitos, p, que coincide con la media de la muestra cuando se codifica
como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de
un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una distribución
aproximadamente normal. El intervalo de confianza para la proporción poblacional está centrado en
la proporción muestral.
Diferencia de medias poblacionales:
En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuáles son los
valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes; siendo en ambos
casos condición necesaria que las poblaciones de origen sean normales o aproximadamente
normales

Muestras independientes
Si puede suponerse que la varianza de ambas poblaciones son iguales, el intervalo de confianza
para la diferencia de medias poblacionales está centrado en la diferencia de las medias muestrales,
siendo sus límites superior e inferior.
De diferencia de proporciones poblacionales:
En poblaciones dicotómicas con una proporción π de éxitos el estimador puntual del parámetro π es
la proporción muestral de éxitos, p, que coincide con la media de la muestra cuando se codifica
como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de
un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una distribución
aproximadamente normal.
Para obtener el intervalo de confianza y contrastar hipótesis sobre la proporción una alternativa
consiste en tratar a la proporción π como la media poblacional de una variable dicotómica codificada
(éxito=1, no éxito=0) y la secuencia es:

Para intervalo de confianza:
Analizar
Estadísticos descriptivos
Explorar

Para contrastar la hipótesis nula Ho:π=πo:
Analizar
Comprar medias
Prueba T para una muestra
Utilizando este criterio los resultados numéricos no coinciden exactamente con los que se
obtendrían aplicando la expresión del error típico de la proporción; no obstante la discrepancia es
despreciable si el número de observaciones es suficientemente grande.
Otras alternativas para realizar este contraste son de naturaleza no paramétrica.
Bibliografía
Edgar Alejandro Valles Acosta 2016, tarea 3 de la materia ESTADISTICA INFERENCIAL,
antología de la materia, 24/09/2016