Download CLASE 2 (1631681) - el mundo de las matematicas

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR COMPU SUR
PROFESOR: JUAN ERAZO
TEMA: TIPO DE FUNCIONES
FUNCIÓN POLINÓMICA
En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio
con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo). .....
Formalmente, es una función:
Donde P(x), es un polinomio definido para todo número real x,; es decir, una suma
finita de potencias de x, multiplicados por coeficientes reales, de la forma:
FUNCIÓN RACIONAL
En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de
la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.
Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos
los valores de x que no anulen el denominador.1
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La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o
cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números
racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis
numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más
complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los
polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
FUNCIONES RADICALES
Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el
signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipo
también las que tienen como expresión general
y
.
La gráfica de estas funciones es muy diferente a las de las anteriormente
estudiadas.
En primer lugar, son funciones positivas, pues en la definición de la función se
considera únicamente la raíz positiva del radicando.
(Si la expresión algebraica de la función fuera
serían funciones que sólo tomarían valores negativos)
entonces
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En segundo lugar, si observas las gráficas representadas podrás ver que, en
muchas ocasiones, sólo están definidas en un tramo de la recta real; en estos casos
su dominio de definición no son todos los números reales ya que la raíz cuadrada
sólo está definida para valores positivos del radicando.
Por último, su comportamiento respecto a la monotonía (crecimiento y
decrecimiento) es bastante sencillo.
En esta práctica vamos a estudiar las propiedades fundamentales de los dos tipos
de funciones radicales:
y
.
FUNCIONES INVERSAS
Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de
forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:
_
Despejar la variable independiente x.
_
Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz
del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.
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FUNCION LOGARITMICA
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Ejemplo:
FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
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EJEMPLO
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
En matemáticas las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el
fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números
reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos
periódicos, y otras muchas aplicaciones
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CONCEPTOS
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón
trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria
(de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o
como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a
valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente
o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y
aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el
verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1)
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