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COLEGIO COLOMBO BRITANICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
TALLER DE REFUERZO GRADO 8°
1.
Escriba por comprensión los conjuntos ℕ , ℤ 𝑦 ℚ; y realice un diagrama de ven que muestre la relación existente entre
estos tres conjuntos.
2.
a) ¿Los números 0.75 y 0.4 son números racionales? Sustente su respuesta.
b) Escriba los números 0.75 y 0.4 en forma de fracción, en su mínima expresión.
c)
Ubique los dos números anteriores en la siguiente recta numérica:
-1
0
d) Utilice el símbolo de desigualdad < , > , o =
anteriores.
e)
3.
1
; para indicar la relación de orden entre los dos números
Escriba dos números racionales que se encuentren entre
Halle el resultado de las siguientes expresiones
numéricas, muestre el proceso de solución de
manera ordenada.
2
3
4
4.
2
y .
5
Solucione las siguientes ecuaciones, use
propiedad uniforme.
a)
a)
X + 8 = –12
[ ( 10 ÷ -2) – ( 15 ÷ 3)] [ 12 ÷ -6 + 3 x -5]
b) (–15 + 4)• N = 77
b) – { 3 – [ 3 – ( 3 – ( 3 – ( 32 − 31 − 30 ) ) ) ] }2
4
𝑐) √(−2)5 + 6 • 23 –(−3 − 5 + 12)2
b) (− 17 )23 (−17)−3 (− 17)7
c)
c)
2
3
1
2
X+ =6
8
d) X − − 3 = 12
(((−27)3 )8 )2
e)
d) [ (− 16÷−2) + (− 15 ÷ 3)] [ 12 ÷ 6 − 3 x5]
𝑥
8+ −12
= −15
e) [23 − ( 5 − −3 + 22 )]3
f)
(−2)1
f) √64 ÷
+
3
20
√125𝑥(−1)
(−5)2
2 ∙ x + 18 = 46
2
𝑥3 −
3
2
g) 3x + 2 = − 5
g) (3)21 𝑥 (−4)21
h) 4x – 7 = 2x + 14
h) (512 𝑥 52 )4
i)
i)
j)
k)
(−3)12
(−3)5
25 x72 + 43 x(−1)5
(((−27)3 )8 )2
2∙𝑥
3
= 10
5.
Sustente claramente la respuesta a cada pregunta:
a) ¿El valor absoluto de la diferencia de -8 y -7 es igual que la diferencia de sus correspondientes valores absolutos?
b) ¿Entre dos números enteros negativos es mayor el que está ubicado más a la izquierda en la recta numérica?
c) ¿El producto de dos números enteros siempre es mayor que cada factor?
d) ¿𝑎𝑛 es negativo siempre que 𝑎 sea negativo?
e) ¿El valor absoluto de un número entero negativo siempre es menor que el valor absoluto de un número entero
positivo?
f) ¿Entre dos números enteros negativos es menor el que está más cerca del cero?
g) ¿Si un número es producto de dos números enteros también es producto de sus opuestos?
h) ¿𝑎𝑛 es negativo es porque 𝑛 es negativo?
i) En qué casos el valor absoluto de un número es el mismo número?
j) Porqué una potencia con base negativa y exponente impar es siempre negativa?
k) Porqué no existe √−25?
l) Es posible que [ −93 ÷ (−9)5 ] de un resultado positivo?
m) La velocidad de un carro y el tiempo empleado para llegar a un lugar, pueden ser variables inversamente
correlacionadas?, pueden ser inversamente proporcionales?.
n) Si dos variables A y B están directamente correlacionadas, pueden ser directamente proporcionales?.
o) Si se divide un segmento de 6 cm de longitud en varios segmentos iguales, la cantidad de segmentos es
inversamente proporcional a su longitud?
p) Si las variables A y B no están directamente correlacionadas, pueden ser directamente proporcionales?.
q) Si se divide un cuadrado de 36 cm2 de área en varios cuadrados iguales .la cantidad de cuadrados es inversamente
proporcional al área?
6.
a)
Resolver los siguientes problemas: (En todos mostrar un PLANTEAMIENTO, proceso de SOLUCIÓN y RESPUESTAS
completa)
De un recipiente que contiene 3 litros de agua, Ana necesita los
necesita
1
4
2
5
del agua para llenar su termo por completo, y Antonio
del agua para llenar completamente su termo.





¿Alcanza el agua del recipiente para llenar completamente los dos termos? Sustente su respuesta.
¿Cuál es la capacidad, en decilitros, del termo de Ana?
¿Cuál es la capacidad, en mililitros, del termo de Antonio?
¿Cuál es el volumen del termo de Antonio?
Si el termo de Antonio tiene forma cilíndrica, y el radio de la base mide 3.5 cm, cuál será la medida
de su altura? dar la respuesta aproximada a las décimas.
b) En un colegio la cantidad de profesores debe ser proporcional a la cantidad de estudiantes. Si se debe contratar 2
profesores por cada 30 estudiantes y, actualmente, hay en el colegio 26 profesores y 390 estudiantes, se estará cumpliendo
la proporción estudiantes profesores en el colegio?
c) Ocho pintores tardan 20 días en pintar 4 casa, cuantos días tardaran 10 pintores en pintar 6 casa, con las mismas
características?
d) En un concurso se reparten $12,000 de manera directamente proporcional a las respuestas buenas de dos estudiantes, Si
José respondió 19 preguntas buenas y Pedro respondió 5 buenas. Cuánto dinero recibirá cada uno?
e) Dos números son entre sí como 3 es a 5. Si el número mayor es 40. Cuál es el número menor?
f) Si 270 Kg de comida alcanzan para 6 personas durante 12 días. Para cuántos días le alcanzarán 330 Kg de comida a un
grupo de 5 personas?
g) Tres de cinco niños de un colegio, toman su almuerzo en la cafetería; Si en una clase hay 35 niños, cuántos tomarán su
almuerzo en la cafetería?
h) Juan Pablo Montoya recorrió cierta distancia en 4 horas, a una velocidad de 250 Km/h; cuántas horas empleará en recorrer
ese trayecto si va a 200 Km/h?
i) Una tripulación de 250 personas tiene provisiones para 94 días de navegación, siendo la ración diaria por persona 1,200 gr.
Si la travesía durara 115 días, la tripulación fuera 325 personas y las provisiones las mismas. Cuántos gramos tendría la
ración diaria?
j) Tres personas se asociaron para iniciar un negocio. El primero aportó $50,000, el segundo $20,000 y el tercero $30,000; si
la utilidad final del negoció fue $1,100,000. cuánto le corresponde a cada uno?
k) Mientras busca una dirección, un mensajero camina 10 cuadras al oriente, se devuelve 4 cuadras y nuevamente camina 7
cuadras al oriente. ( Muestre el proceso para encontrar las respuestas)
Cuántas cuadras recorrió en total?
A cuántas cuadras esta de su posición inicial?
l) En el centro de una plaza cuadrada hay un jardín cuadrado de 625 m 2 de área. Si el lado de la plaza mide 95m, Cuánto mide
de ancho la sendero que bordea el jardín central?
m) Un escritor tarda en escribir una novela 4 meses. El primer mes escribe
2
8
5
12
de la novela; el segundo mes
5
24
, y el tercer mes
; que fracción de la novela le falta por escribir cuando termina el tercer mes?
12 Hm
n) Calcule el área y el perímetro de la siguiente figura :
0.6 Km
65 700 cm
93 dam
o) Se quiere embaldosar un cuarto cuadrado que tiene 4 m. de lado, con baldosas cuadradas de 20 cm. de lado. Cuántas
baldosas se necesitan?
p) En el centro de un jardín de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de lado. Calcule el área del jardín
que queda fuera de la piscina.
q) Hallar el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 320 dm de largo por 3 dam de ancho, si
para desarrollarse cada planta necesita 4 m2.
r)
Si X y Y son dos variables y algunos de los valores correspondientes son los de la siguiente tabla:
X
Y
6
4
2
12
8
3
16
1.5
a)
b)
c)
d)
e)
s)
¿Qué tipo de correlación hay entre X y Y? sustente su respuesta.
¿Existe una constante de proporcionalidad entre X y Y?, si es así, cuál es?
Represente gráficamente los datos de la tabla, para las variables X y Y.
Si X y Y son proporcionales, ¿qué tipo de proporcionalidad hay entre ellas?, exprese esta relación con una
expresión algebraica.
Si X y Y son variables inversamente proporcionales, y X representa la cantidad de trabajadores y Y las
semanas que ellos demoran haciendo un trabajo, plantee una regla de tres que permita averiguar, cuántas
semanas se demoran 3 trabajadores en hacer el trabajo y resuélvala.
Un Icosaedro es un poliedro regular con 20 caras triangulares.
 Si el área superficial de un icosaedro es 600 cm2, ¿cuántos cm2 medirá el área de una de sus caras?
 Qué porcentaje del área total representará el área de una sola de sus caras?
 El área superficial de un Icosaedro y el área de una de sus caras, son variables directamente proporcionales,
explique porque?
INVESTIGACIÓN DE PATRONES
Ejercicio 1:
1.
Observe atentamente la secuencia de números y escriba los tres números que siguen:
2.
3.
2, 4, 6, 8, 10, _____ , ______ , _______
Explique con palabras, cual es el patrón que siguen todos los números en esta secuencia y cómo lo pudiste encontrar.
Si n es una variable que representa la posición de cada uno de los términos, escriba una expresión algebraica usando la variable n,
para expresar el término general de la secuencia.
Ejercicio 2:
1.
Observe atentamente la secuencia de números y determine los tres números que siguen:
1 1 1 1
, , ,
2 3 4 5
,
,
,
.
2.
Explique con palabras, cual es el patrón que siguen todos los números en esta secuencia y cómo lo pudiste encontrar.
3.
Si n es una variable que representa la posición de cada uno de los términos, escriba una expresión algebraica usando la variable n,
para expresar el término general de la secuencia.
Ejercicio 3:
1.
Para la siguiente secuencia de números, encuentre los siguientes tres términos
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , _______ , _______ , ________.
2.
Explique con palabras, cual es el patrón que siguen todos los números en esta secuencia y cómo lo pudiste encontrar.
3. Si n es una variable que representa la posición de cada uno de los términos, escriba una expresión algebraica usando la variable n,
para expresar el término general de la secuencia.
Ejercicio 4:
Las siguientes figuras forman una secuencia geométrica:
a) Dibuje las siguientes dos figuras de la secuencia.
b) Explique el patrón que siguen las figuras de la secuencia.
c) Se llaman números triangulares a la cantidad de puntos que forman cada una de las figuras geométricas
anteriores, escriba la secuencia de los números triangulares.
d) Explique el patrón que siguen los números triangulares.
e) Si 𝒏 representa la posición de cada término, escriba el término general de la secuencia.