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Situaciones problemáticas
Resolver los siguientes problemas:
1) Supongamos que un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo que la trayectoria de la pelota,
mientras se encuentra en el aire, es la parábola de ecuación y = -0,05.(x-7)2+2,45.
Donde y es la altura en metros de la pelota cuando ésta se encuentra a x metros de distancia horizontal
desde el punto en el que fue lanzada.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? A quá distancia de donde fue pateada se
encuentra en ese momento?
b. A qué distancia de donde fue pateada la pelota tocará el piso?.
2) La altura A (en metros) que alcanza un objeto que es arrojado hacia arriba en forma vertical a medida
que trascurre el tiempo t (en segundos), medido desde el momento en que es lanzado, puede
calcularse con la formula A =4 5.t – 5t2.
a. ¿qué altura alcanza el objeto a los 3 segundos?
b. ¿a partir de que momento el objeto comienza a descender?.
c. ¿En qué momento el objeto alcanza una altura de 90 metros?
d. ¿Cuánto tarda el objeto en llegar al piso desde que se lo lanzo hacia arriba?.
3) En una isla se introduce una cierta cantidad de conejos en agosto de 2013. La siguiente función
permite calcular la cantidad de conejos que hay en la isla, t meses después de agosto de 2013.
C (t )  3.( x  10).( x  50)
a. En qué mes la población de conejos fue la máxima?
b. Cuántos conejos se introdujeron en la isla.
c. Cuál es la mayor cantidad de conejos que puede haber en la isla?
d. Se extinguen el algún momento?
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f ( x)  x 2  x
9
3
4) Un túnel tiene forma parabólica dada por la función
a) ¿Qué altura tiene a 2 metros del comienzo del arco?
b) ¿Cuál es la altura máxima?
5) Desde un tejado, se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m /s. la
altura y, de la bola sobre el nivel del suelo viene dada por y= -5x2 + 20x+80, donde x es el numero de
segundos que han transcurrido desde el instante que se lanzo la bola.
a. Desde que altura fue lanzada la bola?
b. Que altura alcanza la bola a los 2 segundos, y a los 5 segundos?
c. Cuando alcanzará el punto más alto? A que altura del piso se encuentra la pelota en ese
momento?
d. Haz una representación grafica que se aproxime a esta situación.
6) Una compañía de televisión por cable, de acuerdo a un estudio de mercado sabe que el ingreso
mensual de la empresa, cuando la tarifa es de x pesos mensuales viene dada por la función: R(x)
=500(300-x)x
(0<x<300).
a. Hallar cual debe ser la tarifa mensual para que el ingreso sea máximo.
7) Al hacer un estudio de mercado de relojes con televisión incorporada, una compañía japonesa obtuvo
las siguientes funciones de oferta y demanda de dicho producto en función del precio:
Demanda:
y=-1/5x2 +7.000.000
Oferta: y= 2/25 x2
Siendo x el precio de un tele-reloj e y la cantidad de tele-relojes que se demanda ese año. ¿A qué
precio deberán vender los tele-relojes para que la demanda iguale a la oferta?
8) Una compañía de investigación de mercados estima que n meses después de la introducción de un
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nuevo producto, f(n), miles de familias lo usarán, en donde f(n)= 9 n(12-n), 0 ≤ n ≤12. Estime el
número máximo de familias que usarán el producto.
9) Durante una colisión, la fuerza F (en newtons) que actúa sobre un objeto varía con el tiempo t de
acuerdo con la ecuación F=87t-21t2, donde t está en segundos. ¿Para qué valor de t fue máxima la
fuerza?. ¿Cuál fue el valor máximo de dicha fuerza?. ¿en qué momento el objeto recibió una fuerza de
90 newtons?
10) El perímetro de un triángulo es de 15 cm . Sus lados son x  1 , x 2  5 y 2 x 2  2 x  5
Calcular: a) los ángulos interioreso b) la superficie del triángulo.
11) La superficie del romboide ABCD es de 36 cm 2 . La diagonal principal BD es el triple de la otra
disminuida en 6 cm y BO es igual a 1/6 de la diagonal BO .( O es el punto donde se cortan las dos
diagonales) . Calcular : a) la amplitud del ángulo A b) el perímetro del romboide.
12) En un trapecio rectángulo de 56 cm2 de superficie la base mayor supera a la altura en 3cm y la base menor
mide 1 cm menos que la altura. Calcular el valor exacto del perímetro.
13) En un rombo de 90 cm2 de superficie la diagonal mayor mide 12 cm menos que el triple de la diagonal menor.
Calcular el valor exacto del perímetro y los ángulos interiores.
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14) El perímetro de un triángulo es de 44 cm . Sus lados son x  1 , 12  2 x y 27  3 x .
Calcular: a) la amplitud el ángulo opuesto al menor lado b) la superficie del triángulo.
15) El perímetro de un trapecio rectángulo es de 50cm , la base mayor es igual a
x 2  14 , la base menor es x  13 , la altura es x  2 y el lado oblicuo es de 5cm.
Calcular : a) el valor de los ángulos no rectos b) la superficie del trapecio.
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2
16) El perímetro de un triángulo es de 15 cm . Sus lados son x  1 , x  5 y 2 x  2 x  5
Calcular: a) el ángulo opuesto al mayor lado b) la superficie del triángulo.
17) En un romboide de 48 cm2 de superficie la diagonal mayor mide 4 cm menos que el doble de la
diagonal menor. Calcular el valor exacto del perímetro sabiendo que los lados menores miden 5 cm.
Y los ángulos interiores.
18) En un trapecio isósceles de 35 cm2 de superficie la base menor mide 1 cm menos que la altura y la
base mayor supera a la altura en 5 cm. Calcular el valor exacto del perímetro. Ángulos interiores.
19) Si dos números positivos difieren en 15 y la cuarta parte de su producto es 54 , ¿cuáles son dichos
números?.
20) En un rectángulo de área 63, la base es dos unidades menor que la altura. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo y cuánto mide su diagonal?.
21) Hallar dos números positivos que difieren en 8, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 1384.
22) En un rectángulo de área 27, la altura es el triple de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo y cuánto mide su diagonal?.
23) Encontrar dos números positivos sabiendo que: “la diferencia entre el triple del segundo, y el primero
es igual a cuatro ; y que el producto entre la quinta parte del primero y el segundo disminuido en dos
es igual a veinticuatro”.
24) Encontrar dos números negativos sabiendo que: “la diferencia entre el doble del primero, y el
segundo es igual a ocho ; y que el producto entre la cuarta parte del segundo y el primero
disminuido en seis es igual a sesenta”.
25) Calcula la superficie y el perímetro en forma exacta de un triángulo isósceles cuyos lados iguales
miden 10 cm y la altura es 2 cm más larga que la base.
26) la suma de la base y la altura de un triángulo es 30 m y el área, del triángulo es 112 m2. Calcular la
base y la altura del triángulo.
27) la suma de los perímetros de dos cuadrados 240cm y la suma de sus áreas es 2 522 cm2. ¿Cuánto mide
el lado de cada cuadrado?
28) La suma de los catetos de un triangulo rectángulo es 71 cm y el área del triángulo es 330 cm2.
¿Cuánto miden los catetos?
29) Hallar el radio de un circulo sabiendo que la suma de su area y su perímetro es igual a 3