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INTERACCIÓN GRAVITATORIA.1
LEYES DE KEPLER
1. En la siguiente tabla aparecen los valores de la excentricidad de las órbitas de los planetas
que forman el sistema solar. ¿Qué conclusiones puedes extraer de ella sobre la forma de las
órbitas?
Planeta
Mercurio
Venus
La Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Excentricidad
0,2056
0,0068
0,0167
0,0934
0,0483
0,0560
0,0461
0,0097
2. Indica sobre la trayectoria de un planeta con órbita elíptica alrededor del Sol, que ocupa
uno de los focos, los puntos de máxima y mínima velocidad. Razona y justifica la respuesta.
Utiliza la segunda ley de Kepler para analizar cómo cambia la velocidad de un planeta a lo
largo de su órbita al variar la distancia al Sol.
3. En la tabla aparecen los datos del periodo de revolución y el radio medio de las órbitas de
algunos de los planetas del sistema solar.
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
T(s)
7,6 106
1,9 107
3,2 107
5,9 107
3,7 108
R(m)
5,79 1018
1,08 1011
1,50 1011
2,28 1011
7,78 1011
a) Comprueba con estos datos si se cumple la tercera ley de Kepler.
b) En la siguiente tabla aparecen los datos de los cuatro satélites de Júpiter descubiertos
por Galileo. Comprueba si cumplen la tercera ley de Kepler. En caso afirmativo,
¿coincidirá el valor de la constante de la ley de Kepler con el valor de la constante del
sistema solar?
Satélite
Ío
Europa
Ganímedes
Calisto
T(días)
1,77
3,55
7,15
16,69
R(Km)
4,22 105
6,71 105
1,07 106
1,88 106
4. El periodo de revolución de Marte alrededor del Sol es 687 días. Sabiendo que la distancia
de la Tierra al Sol es 150 millones de kilómetros, calcular la distancia de Marte al Sol.
5. Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días en recorrer su órbita, de 6,71 108 m de
radio medio, en torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un
periodo orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita.
6. La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la
Tierra. ¿Cuál es el periodo de la órbita de Júpiter alrededor del Sol?
7. La distancia del planeta Mercurio al Sol es de 70,5 millones de kilómetros en su afelio y
46,5 millones de kilómetros en su perihelio. Sabiendo que su velocidad en el perihelio es de
59,7 km/s, calcula su velocidad en el afelio.
8. La relación entre los radios medios de las órbitas de Marte y la Tierra en torno al Sol es
RM/RT = 1,53. calcula el periodo de la órbita de Marte en torno al Sol (duración del año
marciano).
9. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El
planeta 1 describe una órbita circular de radio R1 =108 km con un periodo de rotación
T1=2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más
próxima es RP =108 Km y la más alejada RA=1,8 108 Km. ¿cuál es el periodo de rotación
del planeta 2?
10. Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol, despreciando el
movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma y considerando la órbita de la Tierra
como circular.
Datos: MT = 6 1024 Kg ; Rórbita=1,5 108 Km.
11. Demostración de la ley de las áreas.
12. Un planeta imaginario se mueve en una órbita elíptica de mucha excentricidad alrededor
del Sol. Cuando está en el perihelio su radio vector es rp=4 107 Km, y cuando está en el
afelio ra=15 107 Km. Si la velocidad en el perihelio es 1000 km/s, calcula: a) La velocidad
en el afelio; b) La velocidad areolar del planeta; c) El semieje mayor de la órbita.
13. Calcula el momento angular de Júpiter suponiendo que tiene una masa 315 veces la de la
Tierra, que su radio de órbita es 5,2 veces mayor que el radio de la órbita terrestre y el
periodo es 3,74 108 s.
Datos: MT = 6 1024 Kg ; RT = 6400 Km