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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA CELMIRA HUERTAS
PLAN DE MEJORAMIENTO TRIGONOMETRÍA
Año 2012
RESUELVA EL PRESENTE TALLER DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS, Y PRESÉNTELO EN
HOJAS CUADRICULADAS.
VALOR DEL TRABAJO (NOTA EN EL HACER); SUSTENTACIÓN ESCRITA (NOTA EN EL
SABER), RESPONSABILIDAD EN LA ENTREGA DEL TRABAJO, PREGUNTAS,
PARTICIPACIÓN, INTERÉS POR LA SUPERACIÓN DE LAS DIFICULTADES, ORDEN EN LA
PRESENTACIÓN DEL TRABAJO, ETC. (NOTA EN EL SER).
1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
4π/5 rad
22π/5 rad.
33π/10 rad.
7π/6
rad.
2. Expresa en radianes los siguientes ángulos:
a.
b.
c.
d.
1316°
2 10°
320°
210°
3. Dibuje tres ángulos de cada una de las siguientes clases:
a. Agudos
b. Obtusos
c. ángulos complementarios
d. angulos suplementarios
e. angulos adyacentes
4. Halle las razones trigonométricas que se indican para cada uno de los siguientes triángulos
rectángulos:
5. Halle el lado o ángulo que se indica en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos:
6. Resuelve los siguientes problemas:
A. Una escalera de 3,2 m de longitud se recuesta sobre una pared formando con el piso un
ángulo de 38º. ¿Cuánto mide la pared?
Realice el dibujo de la situación.
B. Una persona observa sobre un muro de 2m el asta de una bandera de 5 m de longitud con un
ángulo de elevación de 18º. ¿Cuál es la distancia de la persona al muro en donde está la
bandera?
C. Una persona observa un árbol a 4m de distancia con un ángulo de elevación de 35º 25´.
¿Cuál es la altura del árbol?
D. La punta de un edificio de 24 m se observa con un ángulo de elevación de 25º . ¿Qué sombra
proyecta?
E. ¿Con qué ángulo de depresión se observa un auto que está a una distancia de 200 m de una
torre de 80m?
F. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
G. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de
elevación del sol en ese momento.
H. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de
depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
I. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa
bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
J. Una estatua de 5,5 metros de alta está colocada sobre un pedestal. Si desde un punto
situado a 25 metros se observa el extremo superior de la estatua con un ´´ángulo de 27°40´.
¿cuál es la altura del pedestal?
K. Desde un punto situado a una distancia de 100 metros del pie de la perpendicular se observa
una cometa A con un ángulo de elevación de 86°40´ y otra cometa B situada justamente
debajo de esta con un ángulo de 47°20´. ¿cuál es la distancia entre las dos cometas?
7. Realice las gráficas de las 6 funciones trigonométricas y escriba sus características
8. Realice las graficas siguientes y para cada una de ellas escribir: amplitud, periodo, desfasamiento,
punto máximo, punto mínimo.
a. y = 4 sen 2x
b. y = -2 sen 4x
d. y = 3 cos (x - π/4)
c. y = - sen (2 x + π)
e. y = -2cos (2 x + π/2)
9. Resuelve y construye cada uno de los siguientes triángulos si es posible:
a.
b.
b = 12 cm
a = 8 cm
A = 45°
a= 8 cm
b= 7 cm
c= 5 cm
c.
B = 55°
a= 4 cm
b= 5 cm
d. a = 12 cm
b= 14 cm
c= 35°
10. Resuelve los siguientes problemas:
a. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos a y B a nivel del suelo son 30 ° y 40°
respectivamente. Los puntos A y B están a 275 km entre si y el globo se encuentra entre ambos
puntos, con el mismo plano vertical. Calcule la altura h del globo sobre el suelo
b. Una antena se sostiene por dos cables que van desde la parte alta de la antena hasta el suelo, a
lados opuestos de la misma.
Un cable tiene 180 cm de longitud y forma un ángulo de 28° con la horizontal y el segundo forma un
ángulo de 50°. Calcule la longitud del segundo cable.
c. Una escalera de 3 metros de longitud, se apoya en la calle, entre dos edificios. Sobre uno de ellos
alcanza una altura de 1,5 m y sobre el otro una altura de 2,5 m. Determine la inclinación de la
escalera en cada caso y la distancia entre los edificios.
d. Dos barcos parten del mismo punto en línea recta y en diferente dirección, uno a 35 km/h y el otro
a 50 km/h. Dos horas después se encuentran separados el uno del otro 60 Km. Calcula el ángulo
que los separa en dicho momento.
e. Los lados de un paralelogramo miden 8 cm y 15 cm, y forman entre sí un ángulo de 42®.
Encuentre la longitud de las diagonales. Fig. 5
f. Un topógrafo situado en un punto C localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un
lago. Si C está a 5 km de A y a 8 Km de B y además el ángulo C mide 36®. Calcula el ancho
del lago .
10. resuelva los siguientes ejercicios de Estadística Básica:
1. El
número
de
horas
diarias
de
estudio
de
30
alumnos
3,4,3,5,5,1,1,1,1,2,3,4,5,0,2,0,3,2,2,1,2,1,3,2,0,1,2,1,4,3.
I. Elaborar una tabla de frecuencias
II. ¿Cuántos alumnos estudian dos horas diarias?
III. ¿Cuántos alumnos estudian 3 horas o menos?
IV. ¿Cuántos alumnos estudian 4 horas o más?
V. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que estudia más horas?
VI. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que estudian 1 hora diaria?
VII. ¿Qué porcentaje de estudiantes estudian menos horas?
VIII. Elaborar un diagrama de barras que represente la información de la tabla
IX. Elaborar un diagrama circular
es
:
2. El peso en Kg de 30 personas es:
68,5; 34,2; 47,5; 39,2; 47; 50; 47,3; 79,2; 47; 46,5; 50,2; 58,3; 62,5; 60; 58,7; 80; 63,4; 58,6;
50,2; 60,5; 70,8; 30,5; 42,7; 59,4; 39,3; 48,6; 56,8; 72; 55,6; 60.
a.
b.
c.
d.
e.
Agrupar los datos en cinco intervalos
Elaborar una tabla de frecuencias
¿Cuántas personas pesan menos de 50 Kg?
¿Qué porcentaje representa el intervalo de mayor frecuencia?
¿Cuál es la frecuencia relativa del intervalo de menor frecuencia?
3. Los puntajes obtenidos, en una prueba de habilidades, por un grupo de 35 personas son:
55, 58, 60, 58, 67, 60, 58, 58, 50, 50, 58, 60, 55, 55, 67, 67, 58, 67, 55, 50, 55, 58, 60, 67, 59,
54, 63, 63, 63, 70, 65, 50, 58, 70, 60.
a. Agrupar los datos en 7 intervalos y elaborar una tabla de frecuencias
b. ¿Cuántos valores están por encima de 69 puntos?
c. ¿Cuántos valores están por debajo de 50 puntos?
d. ¿Cuál es el porcentaje más alto? ¿A qué datos corresponden?
e. ¿cuál es la frecuencia relativa del intervalo donde está el puntaje 55?
f. ¿Cuál es la frecuencia relativa del intervalo en el que está el puntaje 67?
4. Las estaturas en centímetros, de 50 vecinos de un edificio son:
Agrupar los datos anteriores en una tabla de
frecuencias, formando 6 intervalos.
Luego construir el histograma,
el polígono de frecuencias y el gráfico circular.
5. Se realizó una encuesta a 720 personas sobre el uso del computador en casa.
representa los resultados obtenidos.
El gráfico
a. ¿Cuántas personas usan el computador para navegar en internet?
b. ¿Cuántas personas usan el computador para jugar?
c. ¿Cuántas personas usan el computador para trabajar?
6. Hacer un gráfico de barras horizontal del uso del computador, utilizando los datos el ejercicio
anterior
7. Con los datos obtenidos en el gráfico de barras horizontal, en el ejercicio anterior, elaborar la
tabla de frecuencias correspondiente.
11. Efectúa las siguientes conversiones:
a. 0,85 m³ a cm³
b. 8431 mm³ a cm3
c. 48 hm 3
a m3
d. 0,00075 dam3 a m3
12. ¿Cuánto costará recubrir de cemento un estanque prismático de 12 m de largo, 7 m de ancho y
2 m de altura, a razón de $7500 el m²?
13. Daniel quiere colocar papel de colgadura en las paredes de su
cuarto. Las dimensiones del cuarto son: 3.6 m de alto, 4.6 m de
largo y 3.5 m de ancho. El cuarto tiene una ventana rectangular
de 1.2 m por 1 m y una puerta de 2.6 m de altura y 0.9 m de
ancho. a. ¿cuánto papel de colgadura necesita?
a. Si el metro cuadrado cuesta $6800, ¿Cuánto le cuesta a
Daniel la obra?
14. El recipiente de la figura tiene forma de prisma rectangular. Cuando se sumerge una roca
dentro de él, el nivel del agua sube 0,5 cm. Encuentra el volumen de la roca.
15. Un ladrillo con dimensiones 20 cm, 10 cm y 5 cm de altura pesa 1,2 kg. Un segundo ladrillo
del mismo material tiene dimensiones 25 cm, 15 cm y 4 cm. ¿Cuál es su peso?
16. El largo de un prisma rectangular es el doble de su ancho, y su altura es el triple de él. Sí el
volumen es de 162 cm³, encuentra el área total del sólido.
17. Un prisma recto tiene como altura x cm y su base que es un triángulo equilátero de lados x
cm. Demuestra que el volumen de ese prisma es ¼ x³√3 cm³.
18. Encuentra el volumen y el área total del siguiente sólido: