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Teorema 4: Medida del Ángulo Externo de un Triángulo
“La medida de un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de las
medidas de los ángulos internos no adyacentes a él”
DEMOSTRACIÓN:
Sean  ,  y  los ángulos interiores del
exterior en B como en la figura:
 ABC
C

A 


B
Sabemos que
    180 … pues forman un par lineal
Lo cual es equivalente a decir:
  180   ... (*)
Además, se tiene que
      180 … por teorema 3 (**)
Luego, de (*) y (**) se tiene que:
  (180   )    180
     0
  
Esto es lo que se quería demostrar.
y
 el ángulo
Teorema 5:LAL
“Para que dos triángulos sean congruentes, basta que dos lados del primero
sean congruentes con sus lados correspondientes en el segundo, y el ángulo
determinado por estos lados en el primero sea congruente a su ángulo
correspondiente en el segundo”
DEMOSTRACIÓN:
Siguiendo la figura, debe verificarse que el tercer lado y los dos ángulos
restantes son congruentes.
La igualdad BC = EF es inmediata de la definición de congruencia de
ángulos. La igualdad de los ángulos es inmediata también del teorema de
congruencia de ángulos.
Teorema 6:Pons Asinorum
“En un triángulo isósceles, los ángulos basales son congruentes”
Teorema 7:AAL
“Para que dos triángulos sean congruentes basta que dos ángulos del primero
sean congruentes con sus lados correspondientes en el segundo, y que uno de
los lados del primero sea congruente al lado correspondiente del segundo”
DEMOSTRACIÓN:
Siguiendo la figura, debe verificarse que los dos pares de lados y el
triángulo restante son congruentes.
La congruencia del tercer ángulo es inmediata del hecho que la suma de
los ángulos del triángulo es 180.
Veamos que AC = DF. Por contradicción, supongamos que por ejemplo
AC > DF. En tal caso, existe un punto P  AC tal que AP = DF. Pero entonces,
por el criterio de congruencia LAL, se tiene la congruencia de triángulos 4APB
4DEF. Esto implica que 4ABP 4E, contradiciendo el hecho que 4ABP <4B.