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EJERCICIOS PREPARACIÓN EXAMEN SEPTIEMBRE 1º
CCSS
19/7/16
MATEMÁTICAS 1º CCSS LOMCE
1º-Discutir y resolver el sistema UTILIZANDO GAUSS:
x  y  z  3

3x  2 y  2 z  6
4 x  3 y  z  3

2º-Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero
nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8%
hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
3º-Un cocinero adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y
naranjas a un precio de 0,5 ; 0,75 y 1 €/Kg respectivamente. El importe total de la
compra fue de 7,25 €.El número de kilos totales fue de 9 y, además, compró 1 Kg
más de naranjas que de manzanas. ¿Cuántos kilogramos compró de cada uno de los
productos?.
4º-El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 €
(sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la
cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA
del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura
total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de
bebida.
5º- Resolver:
a )32 ( x  2 )  3x  2  12
b)2 log( x  2)  log x  log 5  log 9
c)3 3 x  4  4 x 2  5
d)
3
4
2( x  3)

 2
x 1 x 1
x 1
6º- Simplifica:
x5  x 4  9x 3  9x 2
x3  x
7-Estudia y representa la siguiente función
 x  1.....x  1

f ( x)   x 2  1.....1  x  3
log x.......x  3

8º-Una fábrica dedicada al montaje de dispositivos para coches ha calculado que
cada trabajador prepara un nº de dispositivos que viene dado por la siguiente
función:
Siendo x el tiempo de días desde que el trabajador ha sido contratado. ¿Cuántos
dispositivos prepara un trabajador el primer día?.¿Al cabo de cuántos días prepara
50 dispositivos?:¿Tiene ramas infinitas esta función?. En caso afirmativo, discute
su significado
2x  5
9º-Encuentra la función inversa de la función g(x)=
. Calcula g[g-1(x)]
x
10º-¿Cuál es el dominio de definición de la función ?.
h( x ) 
2x  3
9  x2
11º-Calcula los siguientes límites:
lim
2 x  5 x 2  3x3
14  5 x  x 2
lim
1 x 1
x
x  2
x 0
 3x  1 
lim 

x 
 3x 
x
12º Utilizando la definición de derivada calcula la función derivada de
f(x) =x2-x y su valor en el punto x = -1.
¿Que representa en geometría este valor?. (1 punto)
13º-Calcula las funciones derivadas de:
f ( x)  log 3 (3 x 2  6 x)
f ( x)  ln
f ( x )  x .x
2
x2
2 x
1
3
f ( x)  e x . ln x
3x
f ( x) 
2x
f ( x)  ln( 2 x)
f ( x)  e
x
2
f ( x)  ( x 6  5 x  3) 2
14º- Dada la función y  x  18 x  2 . Halla:
La ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x =-1
Los intervalos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.
Los extremos relativos de esta función.
4
2
15º-Las calificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva y en estadística han
sido las de la tabla adjunta.
Psicología x i
3
4
5
6
6
7
7
8
10
Estadística yi
2
5
5
6
7
6
7
9
10
Nº de alumnos fi
4
6
12
4
5
4
2
1
2
Obtener la ecuación de la recta de regresión de calificaciones de estadística
respecto de las calificaciones de psicología.
¿Cuál será la nota esperada en estadística para un alumno que obtuvo un 4,5 en
psicología?
Describe la relación de estas calificaciones.
16º-Se supone que la estancia de los enfermos en un hospital sigue una distribución
normal de media 8 días y desviación típica 3 días. Calcula la probabilidad de que la
estancia de un enfermo:
Sea inferior a 7 días
Sea superior a 3 días
Esté comprendida entre 10 y 12 días
17º- Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una
proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro
laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la
probabilidad de los siguientes sucesos?
Ningún paciente tenga efectos secundarios
Al menos dos tengan efectos secundarios
¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos
secundarios si elige 100 pacientes al azar?.
18º-En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta
tiene una respuesta correcta y dos incorrectas. Se aprueba si se contesta a más
de 110 respuestas correctamente. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la
probabilidad de aprobar el examen.
19º-Discutir y resolver el sistema UTILIZANDO GAUSS:
x  y  z  3

3x  2 y  2 z  6
4 x  3 y  z  3

20º-Simplifica:
21º- Resolver:
x5  x 4  9x 3  9x 2
x3  x
a )32 ( x  2 )  3x  2  12
b)2 log( x  2)  log x  log 5  log 9
22º-Un cocinero adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y
naranjas a un precio de 0,5; 0,75 y 1 €/Kg respectivamente. El importe total de la
compra fue de 7,25 €.El número de kilos totales fue de 9 y, además, compró 1 Kg
más de naranjas que de manzanas. ¿Cuántos kilogramos compró de cada uno de los
productos?.
23º-Estudia y representa la siguiente función
 x  1.....x  0

f ( x)   x 2  1.....0  x  2
log x.......x  2

24º- Calcula los siguientes límites:
lim
x  2
2 x  5 x 2  3x 3
14  5 x  x 2
1 x 1
x 0
x
 2 x3  x  1
lim
x  
x3  5x  3
lim
 2x 1 
lim

x 
 2x 
x
25º-Calcula las funciones derivadas de:
x2
2 x
f ( x)  (2 x  3) 3
f ( x)  ln
f ( x)  e x . log x
26º-Un examen consta de 100 preguntas a las que hay que responder Si o No.
Suponiendo que a las personas a las que se les aplica no saben contestar a ninguna
de ellas y en consecuencia contestan al azar hallar:
a) Probabilidad de aprobar (al menos 50 aciertos).
b) Probabilidad de obtener algún acierto si fueran 10 preguntas en vez de 100.