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Oficina de Investigación
Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 8
1.
2.
3.
Supongamos que X es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución N con media µ =
40 y varianza σ² = 16.
Calcular:
a) P (x ≤ 35)
b) P (x ≤ 46)
c) P (x > 50)
d) P (x ≤ 53)
e) P (x > 58)
f) P (38 < x ≤ 44)
g) P (43 < x ≤ 45)
h) P (35 < x ≤ 45)
Supongamos que Z es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución N(0, 1).
Calcular:
a) P (Z ≤ 1.24)
b) P (Z ≤ 2.3)
c) P (Z > 1.24);
d) P (Z > 0)
e) P (Z ≤ −1.32)
j) P (-1.71 < Z ≤ 1.5)
g) P (1.43 < Z ≤ 2.65)
i) P (−1.47 < Z ≤ − 0.45) f) P (Z > - 1.47)
Utilizando la Tabla de distribución normal estandarizada (Z).
Calcular:
a) P ( Z ≤ z )= 0,8621
b) P ( Z ≤ z )= 0,2236
c) P (-z ≤ Z ≤ z ) = 0,9500 d) P ( -z ≤ Z ≤ z )=0,9900
e) P (Z > z) = 0.05;
4.
f) P (Z > z) = 0.90
La puntuación obtenida en el curso de Estadística por un grupo de estudiantes con una distribución
normal de 15 de media y 2de desviación típica. Si el grupo consta de 60 estudiantes:
a. ¿Cuántos obtendrán más de 16?.
b. ¿Cuántos obtendrán menos 14?.
c. ¿Cuántos obtendrán entre 14 y 17?.
5.
El cociente intelectual (CI) es el cociente de la edad mental y la edad real y este se distribuye
normalmente con media 0.95 y desviación típica 0.22 en una población de 2500 habitantes se desea saber:
a. ¿Cuántas personas tendrán un CI. superior a 1.3?.
b. ¿Cuántas personas tendrán un CI. inferior a 0.07?.
c. ¿Cuántas personas tendrán un CI. entre 0.8 y 1.15?
6.
Para cierto examen la calificación es media es 11 y la desviación estándar 2. Se desea desaprobar al 40%
de los examinados. ¿Cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria?.
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7.
El espesor de las arandelas usadas en radio-receptoras se distribuye normalmente con media 2.20 y
desviación estándar 0.15. Todas las arandelas que excedan un espesor de 2.5 serán rechazadas.
a. ¿Qué porcentaje se espera sean rechazadas?
b. ¿Cuántas arandelas de un grupo de 1000 tendrán un espesor comprendido entre 2.05 y 2.35 ?.
8.
Los test de inteligencia al personal administrativo de la empresa Galdec dieron una puntuación que sigue
una ley normal con media 100 y desviación típica 15.
a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 90 y 120.
b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?.
c. En una población de 2000 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan
un coeficiente
superior a 115?.
9.
Los puntajes en una prueba de creatividad, aplicada a 120 alumnos, están distribuidos normalmente con
una media igual a 45 y una varianza igual a 95. Si se extrae un alumno al azar:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un puntaje entre 42 y 68?
b. ¿Cuántos alumnos esperarían recibir puntajes entre 30 y 45?.
10. Tras realizar un test de cultura general en los habitantes de cierta población, se observa que las
puntuaciones siguen una distribución normal, de media 68 y una desviación típica 18. Se desea clasificar
a los habitantes en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de cultura general
excelente), e manera que el primer grupo abarque un 20% de la población, el segundo un 65% y el tercero
el 15% restante.¿cuáles son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro ?.
11. De los 2500 empleados de una fábrica, el coeficiente intelectual está distribuido aproximadamente en
forma normal con media 112 y varianza 144. Se sabe por experiencia que solamente las personas con un
coeficiente intelectual de 105 por lo menos son suficientemente inteligentes para una tarea particular y
que las personas con un coeficiente intelectual superior a 125 pronto se cansan y se aburren con dicha
tarea. Basándose en el coeficiente intelectual solamente. ¿Cuántos empleados de dicha fábrica serán
idoneos para la tarea?.
12. Se sabe que el dinero que se gastan al año los estudiantes de determinada universidad en libros de texto
sigue una distribución normal de media $380 y desviación estándar $50
a) ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante elegido al azar gaste menos de $400 en libros de texto al
año?
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b) ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante elegido al azar gaste entre $300 y $400 en libros de texto
al año?
13. El peso de los artículos producidos por una fábrica tiene distribución normal con una media de 50 gr. y
una desviación estándar de 5 gr.
a) Calcule la probabilidad que un artículo elegido al azar tenga un peso de más de 60 gr.
b) Calcule la proporción de los paquetes que tendrían un peso entre 46 y 54 gr.
14. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una
Facultad era de 5,80 y la desviación típica 1,75. Fueron admitidos los de nota superior a 6. ¿Cuál fue el
porcentaje de admitidos si la distribución es normal?.
15. Las remuneraciones de 10000 empleados de una empresa industrial tiene distribución normal con
promedio S/ 500 mensual y desviación estándar S/ 100.
a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar empleados con sueldo menor a S/ 600?
b) ¿Cuántos empleados con sueldo menor a S/ 600 esperaría encontrar? ¿Cuántos empleados con sueldos
entre 400 y 600 esperaría encontrar?
16. El coeficiente de inteligencia es una variable aleatoria cuya distribución sigue una ley normal del tipo
N(100, 16). Calcúlese:
a) La probabilidad de que una persona determinada tenga coeficiente superior a 125.
b) El porcentaje de personas cuyo coeficiente está entre 84 y 120
c) El porcentaje de personas con coeficiente inferior a 84.
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