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1º de Bachillerato. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I.
EJERCICIOS DE SISTEMAS
1. Resuelve el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas:
5x  2y  3z  4

2x  2y  z  3
 x  2y  2z  3

Solución: x 
13
3
17
,y  ,z  
5
5
5
2. Resuelve el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones y tres incógnitas:
 x  2y  3z  3

2x  y  4z  7
3x  3y  5z  8

Solución: x = 2, y = 1, z = -1
3. Resuelve el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas:
 x  3y  2z  4

2x  2y  z  3
3x  2y  z  5

Solución: x = 2, y = 0, z = -1
4. Resuelve el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones y tres incógnitas:
 x  y  2z  3

4x  2y  6z  13
6x  2y  2z  7

Solución: x  4, y  8, z 
15
2
5. Resuelve el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas:
3x  2y  z  3

 x  y  2z  5
2x  y  3z  16

Solución: x = 1, y = 2, z = 4
6. La suma de las cifras de un número de dos cifras es 8. Si al número se le añaden 18 unidades, resultan las mismas cifras
pero en orden inverso. Plantea un sistema para hallar dicho número y resuélvelo por el método de Gauss.
Solución: El número 35
7. Halla un número de tres cifras, sabiendo que suman 9, que si al número buscado se le resta el que resulta de invertir el
orden de sus cifras, la diferencia es 198; y que además, la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos.
Solución: El número es 432
8. La suma de las edades de tres personas es 100 años. Halla la edad de cada una sabiendo que la mediana tiene 10 años
más que la menor; y que la mayor, tiene tantos años como las otras dos juntas.
Solución: Las edades son 20 años, 30 años y 50 años
9. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose en total 20 entre hombres, mujeres y niños. El número
de hombres y mujeres juntos resulta el triple que el de niños, además si hubiera acudido una mujer más su número
igualaría al de hombres. Calcula cuántos hombres, mujeres y niños acudieron a la excursión.
Solución: 8 hombres, 7 mujeres y 5 niños
10.
Resuelve el siguiente sistema compatible indeterminado:
 2x  5y  2z  4

x  2y  3z  1
Solución:
11 z 13
4 z 2
x
; y
9
9
1
11.
Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas A, B y C. Se sabe que el volumen de A es el
doble que el de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué
capacidad tiene cada medida?
Solución: Las capacidades de las tres medidas son 8 litros, 4 litros y 12 litros.
12.
Resuelve el siguiente sistema compatible indeterminado:
3x  2y  z  3

 x  3y  2z  1
Solución: x 
13.
Resuelve el siguiente sistema:
1
 3x y
 2  2   30

 x  3y  21
 4
2
20
Solución: x =
14.
17 z  11
 5z
; y
11
11
1
2
;y=
5
3
Expresa la solución del siguiente sistema en función del parámetro a≠ 𝟎:
2x  y  3a

 ax  ay  1
Solución: x 
3a 2 1
3a 2  2
; y
3a
3a
15.
Resuelve el siguiente sistema:
 x y 13
 2  3  6

 5x  y  1
 3
Solución: x = 3; y = -2
16.
Resuelve el sistema:
x 2  y 2  25



x  y  7
Solución: 1ª solución: x = 3, y =4 2ª solución: x = 4, y =3
17.
Resuelve el sistema:
x 2  2xy  24
 2
y  xy  5
Solución: 1ª solución: x = -4, y = -12ª solución: x = 4, y = 1
Resuelve el sistema:
x 2  y 2  25



 xy  12
Solución:x = 3, y =4x = -3, y = -4x = 4, y =3}x = -4, y = -3
19.
Resuelve el sistema:
2xy  3y  3  0

 2

 y  4xy  15  0
Solución: x = 2, y = 3
20.
Resuelve el sistema:
x 2  y 2  xy  52



 x  y  8
Solución: 1ª solución: x = 2, y = 6 2ª solución: x = 6, y =2
21.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 26 metros y la suma de sus catetos es 34 metros. Hallar los catetos.
Solución: x = 10 m, y = 24 m; x = 24 m, y = 10 m
18.
2
22.
Halla un número de dos cifras, sabiendo que dicho número es igual al cuádruplo de la suma de sus cifras, y que si
al doble del número se le suma su cuarta parte, resulta el cuadrado de la suma de sus cifras.
Solución: X = 0 o X = 3. La solución no trivial para el número buscado es XY = 36
23.
En un viejo libro de matemáticas, se proponía el siguiente problema: “Un grupo de estudiantes organiza una
excursión, siendo su coste total 540 euros. Al salir, aparecen seis estudiantes más, y esto hace que cada uno de los
anteriores pague 3 euros menos. ¿Sabrías decir el número de estudiantes que fueron a la excursión y lo que pagó cada
uno?
Solución: x = 30 estudiantes e y = 18 euros
24.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x 2  y 2  666

x 7
y  5

Solución:
x = 21, y = 15; x = -21, y = -15
25.
Halla dos números cuya suma es 18 y la suma de sus inversos es 9/40
Solución: salvo el orden los números son 8 y 10
26.
Halla un número de dos cifras sabiendo que al dividir dicho número por el producto de sus cifras, se obtiene un
cociente igual a 2, y que al dividir el número que resulta de invertir el orden de las cifras del primero por la suma de
éstas, el cociente obtenido es 7.
Solución: X = 0 o X = 3. La solución no trivial del número es XY = 36
27.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

x 2  y 2  41


xy  20
Solución: x = -5, y = -4; x = 5, y = 4; x = -4, y = -5; x = 4, y = 5
28.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
4 y
 x  4  1

 6  y  11
 x 6
3
Solución: x = 2, y = 4
29.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2 2
  7
x y
3xy  1

Solución: x 
30.
1
2
2
1
,y ; x ,y
2
3
3
2
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
xy  y 2  7x  41



2x  3y  4
Solución: x 
 77
, y  27; x  5, y  2
2
3