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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO,
Industrial y de Servicios No. 140
‘’HERMILA GALINDO DE TOPETE’’
ASESORIAS: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
ASESOR: CESAR PUENTES
NOMBRE DEL ALUMNO: __________________________________________
GRUPO: _____TURNO: _________ ESPECIALIDAD: ___________________
TUTOR (A): _____________________________________________________
CALIFICACIONES
PARCIALES
FECHAS DE ASISTENCIA
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ABRIL
MAYO
JUNIO
*Con tinta azul el día que asistió, con negra el día que falto
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
La GEOMETRÍA es una rama de la matemática que se ocupa del estudio
de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo:
puntos, rectas, planos, poli topos (que incluyen paralelas,
perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
La TRIGONOMETRÍA es una rama de la matemática,
cuyo significado es "la medición de los triángulos".
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente;
secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás
ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se
requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas
de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la
geometría del espacio.
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CONTENIDO
 ASESORIAS
 CONTENIDO
 DIAGNOSTICO: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA
 RECTA
 GLOSARIO
 CONVERSION DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA
 ANGULOS
ANGULOS COMPLEMENTARIOS, SUPLEMENTARIOS Y CONJUGADOS
 TRIANGULO
 PERÍMETRO Y ÁREA
 CIRCUNFERENCIA
 TEOREMA DE PITAGORAS
 POLIGONOS
 TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
 ECUACIONES EXPONENCIALES
 ECUACIONES LOGARÍTMICAS
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO,
Industrial y de Servicios No. 140
“HERMILA GALINDO DE TOPETE”
DIAGNOSTICO: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
NOMBRE: ______________________________________________________
GRUPO: ____________ CARRERA: _________________________________
1.- ¿Qué estudia la GEOMETRIA? __________________________________
_______________________________________________________________
2.- ¿Qué es un CUERPO GEOMETRICO? ____________________________
_______________________________________________________________
3.- Si en la figura del segmento AB= 7x-5,
el segmento BC= 4x+9
y el segmento AC= 13x
Encontrar la longitud del segmento de recta AC
.
.
.
A
B
C
4.- Escribe cuales son las propiedades de los triángulos
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5.- Escribe que es una Semejanza de Triángulos
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6.- ¿Cuál es el teorema de Pitágoras?
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7.- ¿Cuál es la formula del teorema de Pitágoras?
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CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA
SEGMENTO: Es aquella parte de una línea recta que queda entre dos
puntos señalados sobre ella.
RAYO O MEDIA LÍNEA: Es aquella parte de una línea recta que queda a
algún lado de un punto (el extremo) señalado sobre ella.
ÁNGULO: Cuando dos rayos se intersecan en sus extremos.
El punto de intersección se conoce con el nombre de vértice del ángulo.
Unidades de medición de los ángulos.- las unidades de uso común para
medir los ángulos son: EL RADIÁN Y EL GRADO.
La medida de un ángulo es la cantidad de unidades de medición que
contiene.
EL GRADO: Es una unidad de medida cuyo símbolo es º.
Por consiguiente hay 360º en una revolución completa.
En el sistema internacional de medidas, la unidad de medida angular es el
radián.

RECTA
La recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en
una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de
infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos
puntos).
También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en
una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano.
Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es
posible a partir de la descripción de las características de otros
elementos similares.
Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados
característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.
Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo
y = m x + b, donde x, y son variables en un plano.
En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está
relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes
que definen el plano.
Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al
origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el
plano.

GLOSARIO GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

GEOMETRÍA:
ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LAS PROPIEDADES DE LAS
FORMAS O FIGURAS.

MEDIR:
SIGNIFICA ENCONTRAR LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE DOS
MAGNITUDES DONDE UNA DE ELLAS SE CONSIDERA COMO
UNIDAD DE MEDIDA Y SE VE CUANTAS VECES CABE ESTA EN
OTRA.

RAZONAMIENTO:
ES LA CAPACIDAD QUE POSEE EL HOMBRE DE ASOCIAR
CORRECTAMENTE IDEAS, OBSERVACIONES O HECHOS PARA
OBTENER CONCLUSIONES CORRECTAS.

HIPÓTESIS:
ES LO QUE SIRVE DE PUNTO DE PARTIDA EN RAZONAMIENTO Y
SE ACEPTA, SIN DISCUSIÓN COMO CIERTO.

CONCLUSIÓN:
ES LA TESIS QUE SE ESTABLECE UNA VEZ QUE A SIDO
DEMOSTRADA POR EL RAZONAMIENTO.

PREPOSICIÓN LÓGICA:
EN MATEMÁTICAS SE REFIERE COMO PREPOSICIÓN LÓGICA A
UNA ORACIÓN ENUNCIATIVA; ES DECIR, UNA ORACIÓN QUE
AFIRMA O NIEGA ALGO DE ALGUNA COSA Y EN CONSECUENCIA
PUEDE SER CLASIFICADA COMO FALSA O VERDADERA.

AXIOMA:
ES UNA PREPOSICIÓN EVIDENTE POR SI MISMA QUE NO
REQUIERE DEMOSTRACIÓN.
POSTULADO: ES UNA PREPOSICIÓN CUYA VERDAD SE ADMITE
SIN DEMOSTRACIÓN, AUNQUE NO TIENE LA EVIDENCIA DE UN
AXIOMA.


TEOREMA:
ES UNA PREPOSICIÓN QUE REQUIERE DE DEMOSTRACIÓN.

COROLARIO:
ES UNA PREPOSICIÓN QUE ES CONSECUENCIA DE OTRA Y CUYA
DEMOSTRACIÓN REQUIERE DE UN RAZONAMIENTO.

FIGURA:
ES LA ILUSTRACIÓN GRAFICA DE LA PREPOSICIÓN QUE SE
DESEA DEMOSTRAR; UNA DEMOSTRACIÓN NO DEPENDE DE LA
PRECISIÓN Y EXACTITUD DEL DIBUJO.

CONVERSION DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA
Para convertir grados a radianes utilizamos la siguiente fórmula:
Para convertir radianes a grados utilizamos la siguiente fórmula:
Ejemplos:
a) Convertir 4.36 rad. a grados.
b) Expresar en radianes 74°47’
EJERCICIO
CONVIERTE 3º A RADIANES
__________________________________
CONVIERTE 136º A RADIANES
__________________________________
CONVIERTE 56º A RADIANES
__________________________________
CONVIERTE 78º A RADIANES
__________________________________
CONVIERTE 2.3 RADIANES A GRADOS __________________________________
CONVIERTE 2.4 RADIANES A GRADOS __________________________________
CONVIERTE 4.1 RADIANES A GRADOS __________________________________
CONVIERTE 3.9 RADIANES A GRADOS __________________________________

DIFERENTES TIPOS DE ANGULOS
ÁNGULO RECTO: Está formado por el cruce de dos rectas
perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir,
90º.
ÁNGULO OBTUSO: Un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del
ángulo recto, concretamente 180º.
ÁNGULO AGUDO: Un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del
ángulo recto.
ÁNGULO PLANO: Es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas,
además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.

ANGULOS COMPLEMENTARIOS,
SUPLEMENTARIOS
Y CONJUGADOS
Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios cuando la suma
de sus medidas es de 90°, cada uno de los ángulos es el complemento del otro.
Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es
de 180°, y cada uno de los ángulos es suplemento del otro.
Ángulos Conjugados: Dos ángulos son conjugados cuando su suma es igual a
360°, es decir, un ángulo perígono.

TRIANGULOS
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas
que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados,
es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los
vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del
triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del
triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores,
3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo,
o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos.
Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo
esférico.
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:



Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del
mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó
radianes.)
Como triángulo isósceles "con dos piernas iguales", si tiene dos lados de
la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la
misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un
triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una
relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales1 ).
Como triángulo escaleno "desigual", si todos sus lados tienen longitudes
diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la
misma medida).
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PERIMETRO Y AREA
Rectángulo
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Perímetro:
Elementos:
b: base.
a: altura.

Área:
Paralelogramo


Perímetro:
Elementos:
b: base.
a: altura.

c: lado
Área:

Nota:
El perímetro y el
área son iguales
que en el
rectángulo.
Rombo

Perímetro:

Elementos:
a: lado.
D: diagonal mayor.

d: diagonal menor.
Área:

Nota:
Un rombo es un
paralelogramo con
los cuatro lados
iguales.
Triángulo


Perímetro:
Elementos:
b: base.
a: altura.

c, d: lados.
Área:

Nota:
Un triángulo es
la mitad de un
paralelogramo.
Trapecio

Perímetro:

Elementos:
B: base mayor.
b: base menor.

a: altura.
Área:
c, d: lados.
Círculo

Perímetro:

Elementos:
r: radio.


Nota:
Área:
: número Pi =
3,14159...
El perímetro es la
longitud de la
circunferencia.
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CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus
puntos están a igual distancia del centro.

TEOREMA DE PITAGORAS
El teorema de Pitágoras es uno de los más importantes de la geometría
y trigonometría, además de ser al igual, uno de los más importantes de todos los
existentes.
Establece que en todo triángulo rectángulo:
‘’EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA
DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS’’
PERTENECIENTE A LA SIGUIENTE FORMULA
c 2 = a 2 + b2
EJERCICIO

Si un triangulo equilátero tiene 10cm. de medida por lado.
Encuentra el valor de la altura