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(Revisado_Oct_2015_LWB/RS)
Laboratorio 10: Pruebas t para muestras pareadas
PARTE I. Incluya en cada caso todos los pasos necesarios para probar las hipótesis
correspondientes, una gráfica con ttab (t crítico), el cálculo del tobs (o el valor p de la salida de
InfoStat), y sus conclusiones e interpretaciones en el contexto del experimento. A menos que esté
especificado de otra manera, use =.05.
1. Se desean comparar los rendimientos de dos nuevas variedades de maíz, variedad A y
variedad B.
a) Especifique las hipótesis nula y alterna.
b) ¿Como cambiarían las hipótesis si el objetivo del estudio fue probar si la variedad A es
superior a la variedad B?
c) Para probar las hipótesis, se consideraron los diseños experimentales descritos abajo.
Para cada uno de los diseños, indique el tipo de prueba de t (independiente o pareada) que
utilizaría. En general, que ventajas o desventajas hay en un experimento no pareado
versus un experimento pareado?
i.
Se escogen 14 fincas al azar. En 7 fincas (seleccionadas al azar) se siembra la
variedad A y en las otras 7 fincas se siembra la variedad B. Se recolectan los
datos (toneladas métricas/ha) en cada una de 14 unidades experimentales.
ii.
Digamos que existe una gran variación en el nivel de productividad en las
diferentes fincas. Para controlar esta variabilidad se decide probar ambas
variedades juntas en cada una de las 7 fincas. En cada finca se seleciona un predio
donde se siembran las dos variedades (dentro de una finca, se divide el predio en
dos “parcelas” o unidades experimentales). Se recolectan los datos (toneladas
métricas/ha) en cada una de 14 unidades experimentales.
iii. En una finca, se escoge un predio que se divide en 14 parcelas (unidades
experimentales). Las parecelas son homogéneas, con el mismo tipo de suelo,
pendiente, etc. Aleatoriamente se asigna la variedad A a 7 parcelas y la variedad
B a las otras 7 parcelas. Se recolectan los datos (toneladas métricas/ha) en cada
una de 14 unidades experimentales.
iv.
En una finca, se escogió un predio suficiente grande para dividirlo en 7 “bloques”.
Se divide cada uno de los 7 bloques en dos parcelas y se siembra una variedad en
una parcela y la otra variedad en la otra (en una forma aleatoria). (nota: un bloque
es un agrupamiento de un par de unidades experimentales similares). Se
recolectan los datos (toneladas métricas/ha) en cada una de 14 unidades
experimentales.
d) Digamos que se utilizó el diseño descrito en la parte 1.c.ii. Los resultados del
experimento son los siguientes (en toneladas métricas/ha):
Finca
Variedad A
Variedad B
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1
4.82
4.15
2
4.46
4.01
3
4.97
4.40
4
4.05
4.12
5
5.46
4.98
6
4.71
4.17
7
5.14
4.68
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i.
Pruebe la hipótesis de igualdad en los rendimientos de las dos variedades
versus la alternativa a dos colas. Use =.05. (favor de mirar las notas de
“conferencia para un ejemplo de cómo entrar datos pareados en InfoStat)
ii.
Construya un intervalo de confianza del 95% para 1-2, la verdadera
diferencia entre los rendimientos de las variedades A y B. El intervalo
obtenido, ¿contiene el valor 0? ¿Qué relación tiene esto con sus conclusiones
en la parte a?
2. Los siguientes datos son logaritmos de recuentos de bacterias en siete botellas de leche
(escogidas aleatoriamente), tomados antes y después de un tratamiento térmico. Se desea
conocer si el tratamiento reduce el número de bacterias. Formule y pruebe las hipótesis de
interés usando =.05.
Botella
1
2
3
4
5
6
7
Antes
6.98
7.08
8.34
5.30
6.26
6.77
5.45
Después
6.95
6.94
7.17
5.15
6.28
6.81
5.36
3. Se tomaron 11 hojas, una de cada una de 11 plantas de tabaco. Cada hoja se dividió en dos
mitades. Una de las mitades se eligió al azar y se trató con preparación I y la otra mitad se
trató con preparación II. El objetivo del experimento era comparar los efectos de las dos
preparaciones del virus del mosaico sobre el número de lesiones después de un cierto período
de tiempo. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
Planta Prep. I
1
18
2
20
3
9
4
14
5
38
6
26
7
15
8
10
9
25
10
7
11
13
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Prep. II
14
15
6
12
32
30
9
2
18
3
6
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PARTE II: Trabajando en grupos de 2-3 estudiantes, decida cuál de las pruebas t (para muestras
independientes o para datos pareados) usaría Ud. en cada una de las siguientes situaciones.
Presente las hipótesis nula y alternativa. Justifique brevemente.
4. Una corporación petrolera está interesada en realizar algunas pruebas preliminares para
comparar una nueva mezcla de gasolina con otra actualmente en el mercado. Diez
automóviles idénticos se asignaron aleatoriamente, 5 a una gasolina y 5 a la otra gasolina.
Cada automóvil se llenó con 10 galones de gasolina y se condujo en una pista de pruebas
hasta que la gasolina se agotó. El resultado fueron las millas recorridas en cada caso.
5. Una compañía tiene una política muy generosa (pero muy complicada) para ofrecer el bono
de navidad al personal gerencial de menor rango. El factor clave en la decisión es un juicio
subjetivo de la "contribución a los objetivos de la corporación". Un encargado de personal
tomó muestras aleatorias de 20 gerentes mujeres y 20 gerentes hombres para ver si había
diferencias entre los bonos. Las observaciones se registraron como un porcentaje del salario
anual.
6. Considere la misma situación que el ejercicio 5, pero donde el encargado de personal
seleccionó un gerente mujer y un gerente hombre en cada una de las 20 divisiones de la
compañía.
7. En un estudio de los posibles factores que influyen en la frecuencia de pájaros embestidos
por aviones (que, irónicamente, se ve como un peligro para los aviones), el nivel de ruido de
varios aviones se midió dos segundos después del despegue (momento en que las ruedas
dejan de tocar tierra). Veintidós jets de cabina ancha y 10 jets de cabina angosta se midieron
y sus niveles de ruido se compararon.
8. Dos aleaciones se usan en la fabricación de barras de acero. Se desea comparar la resistencia
de las barras hechas con cada aleación. Se toman muestras aleatorias de 9 barras de la
aleación A y de 15 barras de la aleación B.
9. Con el objeto de estudiar el crecimiento de bacterias bajo dos dosis distintas de un cierto
bactericida, se prepararon 20 placas de Petri. En 10 de ellas se colocaron 200 ppm del
bactericida en el medio de cultivo, y en las otras 10, 1000 ppm. Luego de inocular las placas
con las bacterias, se colocaron en una cámara en forma completamente aleatoria, y al cabo de
cierto tiempo se midió el crecimiento radial de las bacterias.
10. Para estudiar el efecto de la exposición de flores de alfalfa a diferentes condiciones
ambientales se escogieron 10 plantas vigorosas con flores expuestas libremente en la parte
alta, y flores escondidas en la parte basal. Se determinó el número de semillas producidas por
10 vainas en cada ubicación (parte superior y parte inferior).
11. Con el objeto de evaluar si una nueva formulación permite obtener mayores aumentos de
peso, una muestra de 8 novillos es alimentada con la ración regular, y otra muestra de 8
novillos es alimentada con la ración reformulada. Se analizan los pesos de los novillos luego
de un año.
12. Para estudiar el efecto de un tratamiento con fungicidas (usado para eliminar hongos) a
plantas de geranio, se registró la densidad de esporas del hongo Phytium sp. antes de aplicar
un tratamiento a 15 tiestos con plantas de geranio. A los 10 días de aplicar el tratamiento, los
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mismos tiestos se evaluaron nuevamente y se registró la densidad de esporas del mismo
hongo.
13. Para estudiar el efecto de Motrín en pacientes con síndrome de túnel carpal, se diseñó un
experimento durante el cual todos los participantes recibían el medicamento y un placebo.
Aproximadamente la mitad de los pacientes recibía Motrín durante tres semanas, luego
ninguna medicación durante tres semanas y luego el placebo durante tres semanas. El resto
de los pacientes recibía placebo durante tres semanas, luego ninguna medicación durante tres
semanas y luego Motrín durante tres semanas. Al final del primer y del tercer período de tres
semanas (es decir, luego de tomar Motrín o el Placebo), los participantes indicaban una
puntuación (score) para el dolor, en relación al dolor que sentían antes de comenzar el
experimento.
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