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PROGRAMA DOCENTE
Datos administrativos disponibles na páxina web da Universidade:
Código da materia
Nome da materia
Tipo materia (libre elección, optativa, obrigatoria, troncal)
Alumnos novos
Alumnos totais
Créditos aula/grupo (A)
Créditos laboratorio/grupo (L)
Créditos prácticas/grupo (P)
Número grupos Aula
Número grupos Laboratorio
Número grupos Prácticas
Anual /Cuatrimestral
Departamento
Área de coñecemento
304100019
As Matemáticas ó longo do tempo
Libre elección. Curso 2005-2006
6
Anual
Matemática Aplicada I
Matemática Aplicada
Datos do Departamento:
PROFESORADO DA MATERIA
Nome profesor/a
Eduardo Martínez Brey
Código
1028
Créditos
Lugar e Horario Tutorías
(indicando A, L ou P)
6-A
B100 (E.T.S.I.T)
Lunes de 9 a 14 y de 16 a 17
Lugar e Horarios de materias
Aula 1 da E.T.S.E. Industrial: Luns de 14:00 a 16:00 horas.
Tribunal extraordinario
Presidente: Eusebio Corbacho Rosas (131)
Vocal:
Eduardo Martínez Brey (1028)
Secretario: Ricardo Vidal Vázquez (661)
Suplente: Alberto Castejón Lafuente (106)
TEMARIO
1.- El origen de los números y los primeros sistemas de numeración.
1.1.- Los sistemas de numeración en Mesopotamia y Egipto.
1.2.- Sistemas acumulativos y posicionales. Operaciones con distintas bases.
2.- Las Matemáticas Griegas.
2.1.- Los pitagóricos. Descubrimiento de los inconmensurables.
2.2.- La teoría de la proporción de Eudoxo. La Geometría domina la Aritmética.
2.3.- Euclides. El modelo deductivo.
2.4.- Arquímedes. El resurgir del número.
2.5.- Evaluación global del legado clásico.
3.- La Edad Media y las aportaciones del Renacimiento.
3.1.- La aportación indo-arábiga. El sistema decimal contra el ábaco.
3.2.- El álgebra. La agilidad de los nuevos métodos frente al rigor.
3.3.- Valoración global del período.
4.- Los siglos XVII y XVIII.
4.1.- Descartes. La geometría analítica.
4.2.- Leibnitz. El Cálculo Infinitesimal.
4.3.- De Ptolomeo a Newton. La nueva ciencia.
4.4.- Representación de los racionales con fracciones decimales.
4.5.- Fracciones continuas y aproximación de irracionales con racionales.
4.6.- Series infinitas. Densidad de los números racionales.
5.- Los siglos XIX y XX.
5.1.- La aritmetización del Analisis.
5.2.- El conjunto de Cantor.
5.3.- Continuidad, cardinalidad y completitud en los números reales.
5.4.- Las aportaciones de la primera mitad del siglo XX.
5.5.- Probabilidad y medida en el continuo [0,1]. Teorema de Borel.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Básica:
Boyer, C. Historia de la Matemática. Alianza Universidad, 1986.
Kline, M. El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Alianza Editorial
1992.
Complementaria:
Cilleruelo, J. - Córdoba, A. La Teoría de los Números. Biblioteca Mondadori, 1992.
González Urbaneja. Las raíces del Cálculo Infinitesimal en el siglo XVII. Alianza Universidad.
Ifrah, G. Historia Universal de las Cifras. Espasa Forum,1997..
Santaló, L. La matemática una filosofía y una técnica. Ariel, 1994.
MÉTODO DOCENTE:
Esta asignatura, dedicada a un público heterogéneo, presenta la Historia de las
Matemáticas haciendo hincapié en los aspectos que han caracterizado este saber como
filosofía y como técnica. Desde esta perspectiva histórica se muestra que las Matemáticas
siempre se han hallado entre el pensar y el obrar, entre la sistematización y la resolución de
problemas reales.
El objetivo principal de este curso es enseñar cómo ha evolucionado el concepto de
número a lo largo de la historia para poder comprender la necesidad de la axiomática que
caracteriza al continuo de los números reales que habitualmente utilizamos. Siguiendo este
hilo conductor veremos como ese largo proceso que nos ha enseñado a contar, calcular y
medir está estrechamente vinculado al conocimiento del número entero, racional y real.
Por el carácter divulgativo del curso se emplea el menor lenguaje técnico posible,
asequible para el nivel de primer año.
A lo largo del curso además de la exposición por parte del profesor de los temas
reseñados, los alumnos realizarán trabajos en grupo que expondrán ante el resto de sus
compañeros. En ambos casos, tanto los alumnos como el profesor utilizarán, como medio
de apoyo, trasparencias y medios informáticos para la presentación de los trabajos. (Se
necesitará disponer de proyector de trasparencias, cañón electrónico y ordenador portátil).
SISTEMA DE VALIDACIÓN:
Se realizará un examen al final de cada cuatrimestre. La asistencia a clase y los trabajos que
se presenten complementarán la nota del examen.
Fdo.: Eduardo Martínez Brey