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GAUSSÍMETRO
SOFTWARE
Versión 4.0
Autor: Diego Luis Aristizábal Ramírez
Profesor asociado con tenencia de cargo de la Escuela de Física, Facultad de
Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín
Medellín, enero del 2016
0
Gaussímetro
E
ste módulo trata sobre el uso de la aplicación GAUSSÍMETRO de PhysicsSensor en su versión
para dispositivos móviles ANDROID. Teniendo en cuenta que el objetivo principal de esta
plataforma es ser usada en los laboratorios de enseñanza de las ciencias exactas y naturales,
se analizará además de su manejo los principios físicos de su funcionamiento. Para esto se dividirá el
módulo en los siguientes temas:




Principios físicos de funcionamiento
Sobre el sensor geomagnético del dispositivo móvil
Manejo del GAUSSÍMETRO
Algunos experimentos
1. Principios físicos de funcionamiento
Desde los antiguos griegos se experimentaba con la electricidad y el magnetismo. La electricidad la
experimentaban frotando el ámbar (en griego elektron) y el magnetismo lo experimentaban con la
magnetita (palabra que proviene de Magnesia que era la provincia griega donde se encontró por
primera vez).
La electricidad y el magnetismo parecían dos fenómenos que no tenían ninguna relación hasta
principios del siglo XIX. Sin embargo Oesterd (en 1819) obtuvo efectos magnéticos con corrientes
eléctricas y Faraday (en 1831) obtuvo efectos eléctricos (genera corrientes eléctricas en alambres)
mediante movimientos relativos entre imanes y alambres. Es Maxwell (en 1873) quien genialmente
logra resumir todas estas observaciones para formular las hoy conocidas leyes del
electromagnetismo, las cuales se podrían resumir en las siguientes ideas:

Hay dos formas de generar electricidad (campo eléctrico E ):
o Con las cargas eléctricas como fuente.
o Con las variaciones temporales del campo magnético (más exactamente, del flujo magnético)
como fuente.

Hay dos formas de generar magnetismo (campo magnético B ):
o Con las cargas eléctricas en movimiento (corriente eléctrica) como fuente.
o Con las variaciones temporales del campo eléctrico (más exactamente, del flujo de campo
eléctrico) como fuente.
Como se puede concluir, los fenómenos eléctricos y magnéticos están íntimamente relacionados: hoy
se conocen con el nombre de fenómenos electromagnéticos.
1
1.1. Campo magnético
El campo magnético B es una magnitud vectorial: por razones históricas también se le denomina
inducción magnética. Recordando lo expresado en los párrafos anteriores, hay dos fuentes de campo
magnético:

Las cargas eléctricas en movimiento.

Los flujos de campos eléctricos variables en el tiempo.
La unidad de campo magnético en el SI es el Tesla (T). Esta es una unidad muy grande por lo que a
veces se emplea el Gauss (G): 1T= 104 G. En la Tabla 1 se dan valores de campo magnético en algunas
situaciones físicas.
Tabla 1: Valores de algunos campos magnéticos
Situación física
Corrientes cerebrales
Corazón
Debajo de líneas de alto voltaje
Planeta Tierra en su superficie
Planeta Tierra en su núcleo
Imán de nevera
Cerca de imán de hierro
Cerca de imán de Neodimio
Manchas solares
Máquina de resonancia magnética médica
Estrella de neutrones
Campo magnético
1 pT
100 pT
1µT
50 µT
2,5 mT
10 mT
100 mT
200 mT
1T
7T
Campo magnético en G
10-8
10-6
0,01
0,5
25
100
1 000
2 000
10 000
70 000
10 000 000 000 000 T
100 000 000 000 000 000
Líneas de campo
Las líneas de campo se deben a Michel Faraday (1791-1867) quien las denominó “líneas de fuerza” y
las empleó para “visualizar” el campo magnético. Hoy son empleadas para “visualizar” cualquier campo
vectorial, por ejemplo también el campo eléctrico. En el caso del campo magnético estas líneas son
cerradas, Figura 1: salen del norte magnético (polo norte) y entran al sur magnético (polo sur).
2
3
Figura 1: Líneas de campo magnético de un imán de barra
Donde las líneas de campo están más juntas el campo tiene mayor intensidad. Es necesario aclarar
que las líneas de campo magnético son cerradas debido a que no es posible encontrar monopolos
magnéticos: no hay forma de separar el polo norte del polo sur. En cambio en el campo eléctrico si
hay posibilidad de tener líneas de campo abiertas ya que existen monopolos eléctricos (carga
eléctrica positiva y carga eléctrica negativa)
A cada punto de la línea de campo magnético le corresponde un único vector de campo magnético
que es tangente a ésta en ese punto: vectores rojos en la Figura 1.
1.2. Campo magnético generado por una corriente eléctrica
En la Figura 2 se ilustran las líneas el campo magnético generado por una corriente eléctrica
rectilínea: La líneas negras son las líneas de campo y los vectores azules tangentes a la respectiva
línea de campo representan el campo magnético en esos puntos. Su dirección se puede obtener
siguiendo la conocida regla de la mano derecha, como se ilustra en la misma figura.
Figura 2: Campo magnético generado por corriente eléctrica rectilínea
La intensidad del campo magnético en un punto P a una distancia r de del alambre es,
B=
μo i
2π r
Ecuación 1
en donde µo = 4x10-7 T.m.A-1 corresponde a la permeabilidad del vacío, i a la intensidad de la
corriente eléctrica. En los experimentos de Física Básica se usan corrientes del orden de 100 mA
que corresponde a campos magnéticos para una corriente rectilínea iguales a unos 0,02 Gauss a 1 cm
del alambre: recordar que el campo magnético de la tierra en promedio es alrededor de 0,5 Gauss.
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1.3. Campo magnético generado en una bobina
En la Figura 3 se ilustra el campo magnético generado por una corriente eléctrica que circula en una
bobina (también conocida con el nombre de solenoide). Es similar al de un imán de barra.
Figura 3: Bobina
La intensidad del campo magnético en un punto P en el interior de la bobina es uniforme y está dado
por,
B = μo n i
Ecuación 2
en donde µo = 4x10-7 T.m.A-1 corresponde a la permeabilidad del vacío, i a la intensidad de la
corriente eléctrica que circula en la bobina y n la densidad lineal de espiras (espiras/m). En la Tabla
2 se ilustran valores del campo magnético al interior de diferentes bobinas con diferentes
corrientes. En la Figura 4 se ilustran diferentes bobinas.
Tabla 2: Campo magnético al interior de diferentes bobinas con diferentes corrientes
Número de espiras en 10 cm
10
100
1000
100
1000
Corriente eléctrica
0,1 A (100 mA)
0,1 A (100 mA)
0,1 A (100 mA)
1A
1A
Campo magnético en Gauss
0,1
1
10
10
100
5
Figura 4: Diferentes bobinas
1.4. Imanes permanentes
En el interior de la materia existen pequeñas corrientes eléctricas cerradas debido al movimiento de
los electrones que contienen los átomos; cada una de ellas se comporta como un imán microscópico.
Cuando estos pequeños imanes están orientados aleatoriamente se anulan sus efectos magnéticos y
el material no presenta propiedades magnéticas. En cambio, si ellos se alinean, actúan como un único
imán y es cuando se dice que la sustancia está magnetizada, Figura 5. En la Figura 6 se ilustra un
imán de barra permanente
Figura 5: Modelo de la magnetización de un material
6
Figura 6: Imán permanente
En la Figura 7 se ilustran imanes de neodimio, los cuales son el orden de 1 000 Gauss.
Figura 7: Imanes de neodimio
1.5. Campo magnético Terrestre
El campo magnético de la Tierra es similar al de un imán de barra y está inclinado 10,5 o respecto su
eje de rotación. La magnitud del campo magnético medido en la superficie de la Tierra es alrededor
de 0,5 G: varía en el rango de 0,3 G en las proximidades del Ecuador hasta a 0,7 G en la regiones
polares; en la ciudad de Medellín su valor es 0,346 G. Las líneas de fuerza entran en la Tierra por el
hemisferio norte: el norte geográfico corresponde al sur magnético y el sur geográfico corresponde
al norte magnético, Figura 8.
Actualmente se argumenta que el campo magnético de la Tierra se debe al denominado efecto
dínamo de circulación de corriente eléctrica en el que la rotación de la Tierra desempeña un papel:
este efecto consiste en el proceso a través del cual un fluido en rotación, convección, y conductor de
la electricidad puede mantener un campo magnético en escalas de tiempo astronómicas. Esta
corriente no ha tenido sentido constante: evidencias geológicas informan 171 inversiones del campo
magnético durante los últimos 71 millones de años.
Componente horizontal del campo magnético de la Tierra
En la Figura 9A se muestra un modelo simplificado del campo magnético terrestre. Como puede
apreciarse en la Figura 9B, la componente horizontal (local) del campo magnético terrestre Bh se
dirige siempre hacia el polo Norte.
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Figura 9A: Campo magnético de la Tierra
Figura 9B: Componente horizontal del campo magnético (Bh)
Como los ángulos de inclinación  del campo magnético terrestre, Figura 10, varían con la latitud,
conocida ésta, se puede determinar la latitud en la que se encuentra.
8
Figura 10: Ángulo de inclinación del campo magnético de la Tierra
1.6. La brújula
La brújula, también llamada compás magnético, es un
instrumento que al orientarse con las líneas de fuerza
del campo magnético de la tierra, proporciona para la
navegación o el vuelo una indicación permanente del
rumbo respecto al Norte magnético terrestre, Figura
11. Este instrumento es la referencia básica para
mantener la dirección de navegación o de vuelo.
Fue inventada en China aproximadamente en el siglo
IX con el fin de determinar las direcciones en mar
abierto, e inicialmente consistía en una aguja imantada
flotando en una vasija llena de agua.
Figura 11: Brújula
1.7. El gaussímetro
Un magnetómetro (gaussimetro/teslametro) es un instrumento para medir la magnitud y dirección de
un campo magnético. Los más comunes utilizan un sensor de efecto Hall, el cual es conectado a una
interface que, entre otras funciones, se encarga de amplificar la señal generada en el sensor Hall al
ser expuesto a un campo magnético, traducirla al valor de dicho campo magnético y hacer posible la
visualización en un display, Figura 12 (Imagen tomada de http://www.nauticexpo.es).
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Figura 12: Gaussímetro
2. Sobre el sensor geomagnético del dispositivo móvil
2.1. El sensor geomagnético del dispositivo móvil
Los teléfonos celulares o tabletas son capaces de reconocer y medir el campo magnético de la
Tierra. Calibrado el sensor y lejos de fuentes magnéticas diferentes a la del campo magnético de la
Tierra mide las componentes de éste en las tres direcciones del eje del dispositivo, Figura 13. Es
muy común que este sensor se descalibre, por ejemplo por el uso en un entorno en el que estos
dispositivos se mueven pueden haber quedado magnetizados (el simple cierre magnético de algunas
fundas o estuches puede haberles afectado) midiendo valores incluso muy elevados comparados con
el valor del campo magnético de la Tierra; en este caso se recurre a la “autocalibración” del
sensor, la cual se logra moviendo el dispositivo (quitándole el estuche que puede que posea un
imán) varias veces en el aire siguiendo una trayectoria en forma de ocho (8). Una vez calibrado
se pueden estimar tanto el campo magnético terrestre como otros campos magnéticos.
Figura 13: Ejes de los dispositivos móviles. Izquierda teléfono, derecha tableta.
2.2. Midiendo el campo magnético de la Tierra con corrección de inclinación
El acelerómetro, el sensor geomagnético y el giroscopio, son útiles para determinar la posición física
de un dispositivo en relación con el planeta Tierra. Por ejemplo, se puede utilizar el sensor de campo
magnético terrestre en combinación con el acelerómetro para determinar la posición relativa de un
dispositivo con respecto al polo norte magnético.
También en una buena medida del campo magnético de la Tierra debe tenerse la corrección respecto
a la inclinación del sensor geomeagnético: el uso común de éste (o de la brújula) supone su
horizontalidad respecto a la superficie terrestre, pero una inclinación en su uso introduce errores
en la medición que pueden corregirse con el uso de un inclinómetro o un acelerómetro como se
describe a continuación.
Primero que todo es necesario definir los ángulos denominados azimuth, yaw, roll y picth. Con la
información aportada en la Figura 14 se puede comprender el signifcado de cada uno de éstos.
Figura 14: Ángulos para orientación del dispositivo móvil
Para cálculos locales donde está operando el dispositivo, la superficie de la Tierra se puede
considerar plana y horizontal. Suponiendo el dispositivo con una inclinación respecto a la superficie
terrestre, Figura 15, mediante una transformación de las coordenadas del dispositivo a las
coordenadas del sistema fijo a la Tierra, se puede demostrar que las coordenadas x h y y h de la
proyección del dispositivo sobre ésta cumplen,
x h = x cos  φ  + y sen  θ  sen  φ  - z cos  θ  sen  φ 
y h = y cos  θ  + z senθ
en donde φ corresponde al roll y
θ
corresponde al pitch.
Ecuación 3
10
11
Figura 15: Ejes coordenados de la Tierra y del dispositivo
Calculando las coordenadas
x h y y h con la ecuación 3, se obtiene el azimut con la siguiente
expresión,
 -y 
ψ = arctan  h 
 xh 
Ecuación 4
Calculado el azimut ψ con el ajuste debido a la inclinación del dispositivo, ecuación 4, se proyecta el
campo magnético en la dirección norte magnético de la brújula.
Como puede deducirse, para realizar la medida del azimuth con el sensor geomagnético con la
respectiva corrección debido a la inclinación del dispositivo, es necesario saber los valores de los
ángulos pitch y roll; para obtener estos valores se debe usar otro sensor adicional el cual podría ser
perfectamente un acelerómetro. En definitiva, el sensor geomagnético y el sensor acelerómetro
hacen una buena pareja para obtener buenas medidas en lo que se refiere al campo magnético de la
Tierra y su utilidad para efectos de orientación.
3. El gausímetro de PhysicsSensor
3.1. El gaussímetro
PhysicsSensor tiene una aplicación denominada GAUSSÍMETRO, Figura 16. Esta despliega el valor
del campo magnético en el ambiente (en dG).
12
Figura 16: Gaussímetro de PhysicsSensor
3.2. La brújula
Como se puede observar en la Figura 16, el tacómetro del gaussímetro en su centro dispone de una
brújula que se alinea apuntando su norte magnético hacia el sur magnético de la Tierra (norte
geográfico). La orientación de la brújula tiene en cuenta las correcciones debido a la inclinación del
dispositivo móvil (picth y roll): esto se logra en ANDROID usando una combinación de la información
dada por el acelerómetro y el geomagneto (ambos de tres ejes) que posee el dispositivo móvil,
permitiendo conformar una matriz de rotación y otra de inclinación con las que se logra obtener el
azimuth corregido debido a la inclinación del dispositivo. Aquí también se despliegan los valores de
los ángulos azimuth, pitch y roll.
4. Algunos experimentos
4.1. Medida del campo magnético de la Tierra y su orientación
Objetivo general:

Estimar el campo magnético de la Tierra empleando PhysicsSensor y un teléfono celular.
Objetivos específicos:

Medir el campo magnético de Tierra en un lugar determinado.
Fundamento teórico:

Conceptos básicos de campo magnético.
Procedimiento:

Acceder a la aplicación GAUSSÍMETRO de PhysicsSensor.

Ubicar el teléfono celular lejos de posibles fuentes magnéticas y objetos ferrosos y verificar si
el sensor geomagnético está calibrado (para esto comparar el valor obtenido del campo
magnético con el reportado para la región donde se encuentra). De no ser así, proceder a
“autocalibrarlo” haciendo con el teléfono trayectorias en forma de 8 en el aire hasta lograrlo.

Anotar el valor de la intensidad del campo magnético y observar la dirección norte de la brújula.
Rotar el dispositivo y observar constantemente los valores del campo y la dirección norte de la
brújula.

Anotar las conclusiones obtenidas con el experimento.
4.2. Medida de algunos campo magnéticos en el ambiente
Objetivo general:

Estimar el campo magnético en diferentes ambientes empleando PhysicsSensor y un teléfono
celular.
Objetivos específicos:

Medir el campo magnético en diferentes ambientes dentro de una habitación.
Fundamento teórico:

Conceptos básicos de campo magnético.
Procedimiento:

Acceder a la aplicación GAUSSÍMETRO de PhysicsSensor.

Ubicar el teléfono celular lejos de posibles fuentes magnéticas y verificar si el sensor
geomagnético está calibrado (para esto comparar el valor obtenido del campo magnético con el
reportado para la región donde se encuentra). De no ser así, proceder a “autocalibrarlo”
haciendo con el teléfono trayectorias en forma de 8 en el aire hasta lograrlo.

Acercar el teléfono a diferentes dispositivos eléctricos que no representen peligro para
accidentes (TV, laptop,…). Observar lo que marca el tacómetro.
4.3. Medida del campo magnético de corriente rectilínea
Xxx…
13
4.4. Campo magnético de un imán de barra
Xxx…
4.5. Campo magnético de un solenoide
Xxx…
14