Download Notas: TEMA 5 Al comparar y ordenar números reales

ÁLGEBRA 1
CAPÍTULO
Temas:
● Números reales
● Orden de Operaciones de
● la evaluación de expresiones
● radicales
● propiedades de los números reales
● comparar y ordenar positivos
● númerosy negativos Relaciones Número
● Combinando términos semejantes
Notas: TEMA 1 Números reales
1) Números naturales:
números de contar, como
1,2,3,4 , ....
2) Números enteros:
números Contar añadiendo 0.
0,1,2,3,4, ....
3) enteros:
números enteros y sus negativos. ...
..., -3, -2, -1,0,1,2,3 ...
4) Números racionales:
números que pueden ser wrenon como una fracción de números enteros donde
los denominadores no son 0. También los números que están terminación
de(queterminan ) y derepetición. los decimales Números
5) Irracionales Ejemplos:
números que no los pueden escribir secomo una fracción de números enteros.
Sin terminación (nonending) y no repetitivo decimales. Ejemplos
6) Números reales:
Todos los números racionales e irracionales
diagrama:.
Trabajo en TEMA
clase:1 Números para
realeslos problemas 1-6, utilice este conjunto de números: {−2,
1) ¿Qué números son
2) ¿qué númerosnaturales son todofalsa:?????
3) ¿Qué números son enteros
4) Qué números son racionales
5) Qué números son irracionales
6) Qué números son reales
Determinar si cada declaración es verdadera o
7) Todos los números negativos son enteros
8) Todos los números enteros son números racionales
1
0, √5, 2.9, 7,
3,
𝜋}
9) todas las raíces cuadradas son números irracionales
Notas: TEMA 2 Orden de Operaciones y Evaluación de Expresiones
Orden de P
Operaciones
P____Parenthesis_______________
E ____Exponents_______________
M ____Multiply________________
D ____Divide____ (De izquierda a
derecha)
Un ____Add____________________ S_____Subtract___ (De izquierda a
derecha)
valor absoluto de el un número es siempre __Positive_________, porque
representa el número de ___Distance________ desde zero. | − 3.5| = _______ and
|72| = ________.
Examples:
1) 8(4 + 3)
2) 2 + 4|2 − 18| ∙ 3 − 23
4)
9 2
4 5
4 3
5 3
∙ + ∙
5) 2 + 40 ÷ 5 ∙ 2
3)
8+2(82 −4)
6) 2 − (32 − 4)2 ∙ 3
4∙3−10
Evaluating Expresiones
Evaluar una expresión, simplemente sustituir los valores de cada variable
llegar:.Evaluar cada expresión dada 𝑎 = 3, 𝑎 = −2, 𝑎 = 12.
1) 2𝑎 − 3𝑎
2) 𝑎2 5
3)
4)
2𝑎−𝑎
−5𝑎 + 11
3−|2𝑎−5|1
−2𝑎−𝑎2
5) −3𝑎2: + (−𝑎)
4
Trabajo de clase TEMA 2 Orden de Operaciones y Evaluación Expressions
1) 3 ∙ 9 − 2 + 4 =
2) 12 − 8 ÷ 2 =
3) 9 − 2 ∙ 3 + 8 ÷ 4 =
4) 9 − 5 ∙ 2 =
5) (−3)2 + 6 − 2 =
6)
5(−7+4)
=
(6−9)
7) −16(−3.5) + 7.2(−3) =
5
1
8) 2 6 − 4 3 =
9)
15 −4
10)
−12
2
5
(
5
)
=
9
÷ =
7
2
2
11) 5|4 3(−2)3 | − 3 =
12)
3 + 4|32 −3|−8
4−2
=
Evaluar cada expresión dada 𝑎 = −3, 𝑎 = −2, 𝑎 = 12, 𝑎 = 5.
13) 2𝑎 − 3𝑎𝑎2
14) |4𝑎 − 5| − 2 + 𝑎4
15)
−3−𝑎2 5(3)
16)
−2||3𝑏−𝑑+ 5𝑎
2𝑎 + 𝑎
𝑎2 −4
17) −7 + 3|2𝑎 − 5𝑎|
18) −7𝑎5−3𝑎
Notas: TEMA 3 Radicales
1) √20
2) √72
3) √300
4) La diagonal de una pantalla de la tableta de 90 √𝑎𝑎 pulgadas de largo. ¿Qué
expresión tiene el mismo valor que √90?
A) 45
B) 10√3
C) 9,3
D) 3√10
5)
√215𝑎
La expresión anterior debe ser aún más simplificado para el que el valor de x?
A) 38
B) 35
C) 106
D) 7
6)
√53𝑎
Qué valor de x hace que la expresión anterior equivalente a 15√53 clase:
A) 225
B) 15
C) 30
D) 795
trabajo de Apartado 3 radicales
1) √48
2) √75
3) √180
4) √32
5) √128
6) 3√60
7) 5√80
8) Una ventana en la forma de una cuadrados tiene el área de √800 pulgadas
cuadradas. ¿Cuál es la longitud de un lado de la ventana?
9)
√91𝑎
La expresión anterior debe simplificarse aún más para los que el valor de x?
A) 217
B) 62
C) 59
D) 2
10)
9√3𝑎
¿Qué valor de x hace que la expresión anterior equivale a 36√3 Notas:
A) 4
B) 1.296
C) 16
D) 144
TEMA 4 Propiedades de los números reales
Nombre
Aditivo identidad
multiplicativo
aditiva
identidadinverso
multiplicativo
inverso
multiplicativo
Propiedad de Cero
Palabras
Símbolos
Ejemplo
conmutativa
(adición y
multiplicación)
Asociativa
(adición y
multiplicación)
de Distribución
Trabajo en clase: TEMA 4 Propiedades de los números reales
1) Nombre del inmueble ilustrado por cada declaración:
a) 75 + 6 = 6 + 75
b) (𝑥 + 6) + 2 = 𝑎 + (6 + 2 )
c)
7
9
7
∙ 1 =9
d) 27 ∙ 𝑎 = 𝑎 ∙ 27
e) 5𝑎 + −5𝑎 = 0
f)
3 4
∙ = 1
4 3
g) 7𝑎 ∙ 0 = 0
h) (5)(6𝑎) = (6𝑎) (5)
2) Un estudiante de matemáticas utiliza el Propiedad distributiva para
simplificar 4(2𝑏 − 5) y obtiene 8𝑎 − 5 como el resultado. Describir y corregir el
error que el estudiante hizo∙.
Instrucciones: Utilice el trabajo se muestra a continuación para responder a las
preguntas 3 y 4.
La línea 1
2 (3
Línea 2
= 2 (6 - 5) + 3
Línea 3
= 2 (1) + 3
Línea 4
=2+3
Línea 5
=2+1
Line 6
2-5) + 3
=3
3) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 3 a la línea
4Instrucciones:?
4) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 4 de la línea 5
Utilice la obra muestra a continuación para responder a las preguntas 5 - 8.
Línea 1
2 (3
1) + (-6)
Línea 2
= 2 (3
Línea 3
= 2 (3) + (-6) (1)
Línea 4
= 6 + (-6) (1)
Línea 5
= 6 + (-6)= 0
1) + (-6) (1)
5) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 1 a la línea 2?
6) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 2 a la línea 3?
7) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 4 de la línea 5?
8) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la Línea ? 5 a la línea 6
Notas: TEMA 5 Al comparar y ordenar números reales
Al comparar y ordenar números reales, cambie todos los números / expresiones a
________________ y luego compararsi..
Al ordenar números reales, asegúrese de volver a escribir los números forma
en________________
1) Decida estas expresiones son verdaderas o falsas.
a) 12 − 3(2 − 5) < 32
−4
b) (2 5)
≥
19
3
2) Ordenar los números de cada conjunto por debajo de menor a mayor:
a) {2,
1
7
− 2, √5,− 4, {10
b) 2.4} 3, 3, √8, 2.9, √7}
Trabajo en clase: TEMA 5 Comparación y ordenar números reales
Decida si estas expresiones son verdaderas o falsas.
1) (5)2 +(−3)2 ≤ 34
2
7
2) (3 5) ≥ 20
3) 23 − 8(4 − 5) < 30
4) 342 + 5 ≥ (1)2 2
(3)los números en cada conjunto por debajo de menor a mayor:
60
1) 4}{−3, √31, √11, 5,5, − 11}
2) √{23,
1
3) {. 5,
1
4,
43
9,
−
27
4,
− √64, − 6,8}
23, √3,− 5,9, √4
Notas: TEMA 6 positiva y número negativo Relaciones
(Revisión rápida)
Instrucciones:. Rellene los espacios en blanco con la palabra positivo o negativo
1) Cuando multiplicas un número negativo y un número positivo, el resultado es
siempre _______________
2) Al multiplicar dos números negativos juntos , el resultado es siempre
_______________
3) Cuando se eleva al cuadrado un número positivo, el resultado es siempre
_______________
4) Cuando se eleva al cuadrado un número negativo, el resultado es siempre
_______________
5) Cuando se divide un número negativo por un número positivo (o viceversa ), el
resultado es siempre _______________
6) Cuando se divide dos números negativos, el resultado es siempre
_______________
7) La desigualdad a> 0 significa que a es un número _______________.
8) La desigualdad b <0 significa que b es un número _______________ .
9) Al agregar dos números negativos, el resultado es siempre _______________
10) Cuando se resta un número negativo de un número positivo, el resultado es
siempre _______________
11) Cuando se resta un número positivo de un número negativo, el resultado es
siempre _______________
12) Un aspecto negativo y otro número positivo se suman. El resultado es negativo.
Esto significa que el número con el valor absoluto más grande debe haber sido
_______________
Notas:.TEMA 6 Positivo y Relaciones negativo en
númerocada una de estas expresiones x es un número positivo (x> 0), e y es un
número negativo (y <0 ). Determinar si cada expresión tendría un valor positivo o un
valor negativo. . Explica cómo sabes usar el razonamiento matemático
1)
𝑎2
3)
𝑎2 +𝑎2
𝑎
2)
-8 (x - y)
4)
𝑎𝑎
𝑎
5) Escriba una expresión que tiene un valor positivo. Utilice por lo menos uno de x, una y y
un número en su expresión.
Escribe verdadero o falso para cada desigualdad. x puede cualquier número real ser
(positivo, negativo, decimal, cero, etc.) Explica cómo sabes-.
6)
3 (x 4)> 3x - 10
7)
x3 > X2
Trabajo en clase: TEMA 6 Positivo y Relaciones negativo en
númerocada una de estas expresiones x es un número positivo (x> 0), e y es un
número negativo (y <0). Determinar si cada expresión tendría un valor positivo o un
valor negativo. Explica cómo sabes usar el razonamiento matemático-.
1)
y X
2)
𝑎𝑎
−4
3)
−5𝑎
𝑎
4)
𝑎
𝑎
Escribir verdadero o falso para cada desigualdad. x puede cualquier número real ser
(positivo, negativo, decimal, cero, etc.) Explica cómo lo sabes.
1)
x <x + 2
3)
3x <-3x2
2
2)
x2 > -5
4)
(4x)2> (-4x)2
Notas: TEMA 7 Combinando Como Términos
Una forma de simplificar una expresión es combinar los términos semejantes. Sólo
se puede combinar términos que tienen el mismo ___________ y la misma
_____________
Instrucciones:.Simplifique cada expresión combinando los términos semejantes.
1) 12𝑎 − 8 − 12
2) −𝑎 − 10𝑎
3) 13𝑎 − 2𝑎 + 3𝑎𝑎 + 5𝑎 − 4 − 14𝑎𝑎
4) 10 − 5(9𝑁 − 9𝑚)
5) −3(10𝑎 + 10) + 5 + (𝑎2)
𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:Encuentra el área de la forma a continuación. (NOTA: La imagen no
está dibujada a escala.)
Trabajo en clase: TEMA 7
Combinando términos
semejantes
llegar: Simplifique cada expresión combinando como terms.
1) −6𝑎 + 7𝑎
2) 𝑎 − 10 + 9𝑎 − 3
3) −4𝑎 − 10𝑎
4) −2𝑎 + 11 + 6𝑎
5) 11𝑎 − 12𝑎
6) −𝑎 + 12𝑎
7) −8𝑎 − 11𝑎
8) 4𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎
9) 5𝑎 + 11𝑎
10) 𝑎 + 4 − 9 − 5𝑎
11) 12𝑎 + 5 + 3𝑎 − 5
12) −5𝑎𝑎 + 9𝑎 + 6𝑎𝑎 − 4𝑎 + 3𝑎
13) 𝑎 − 4 − 9
14) 4𝑎 − 𝑎
15) −3𝑎 − 9 + 15𝑎
16) −9𝑎 + 13𝑎 − 8𝑎 − 4𝑎 + 12
17) −16𝑎𝑎 − 14𝑎
18) 15𝑎 − 19𝑎
19) −4 + 7(1 − 3𝑎)
20) −5𝑎 + 3(6 + 7𝑎)
21) −2𝑎 − (9 − 10𝑎)
22)
9𝑎 + 10(6𝑎 − 1)
23)
−9(6𝑎 − 3) + 6(1 + 4𝑎)
24)
−10(1 − 9𝑎) + 6(𝑎 − 10)
25)
5(−2𝑎 + 4) + 2(𝑎 + 3)
26)
−7(𝑎 + 3) − 8(1 + 8𝑎)
Directions: Encuentre el área de la figura a continuación. (NOTA: La imagen no está
dibujada a escala.)
Trabajo en CAPÍTULO
clase:1 PROBLEMAS DE
REPASO
1) Verdadero o Falso:
a) −8 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
b) 5 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
c) −2 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
d) 10.75 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
e)
14
𝑎𝑎
9𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
f) √17 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎
2) 𝑎𝑎 𝑎 > 0 𝑎𝑎 <
0, 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎:
𝑎
𝑎𝑎2
3) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎𝑎 𝑎 = −3 𝑎 𝑎 = 5:
2𝑎 + 4𝑎 + 15
2
−6𝑏| + |𝑎
4) Determine si los siguientes son:asociativo, identidad, conmutativa,
distributiva, la propiedad multiplicativa del cero, o inversas
a) 4𝑎 + −4𝑎 = 0
b) 8 ∙ 1 = 8
c) 2𝑎 ∙ 0 = 0
d) 4(2𝑥 + 5) = 8𝑎 + 20
e) 11𝑎 + 0 = 11𝑎
f) 5(2𝑥) = 2𝑎(5)
5) Combine términos semejantes para simplificar cada expresión:
a) 2𝑎𝑎 + 4𝑎 − 3𝑎 + 10𝑎 − 𝑎 + 12 − 5𝑎𝑎
b) −9𝑎 − 3𝑎 − 7(2𝑦 − 1)1
6) simplificar el radical : √18
7) Simplificar: 5(3√4)
2
a) 36
b) 180
c) 0.028
d) 0.138
8) Solicitar los números de menor a mayor: {2
−4, 5
√7, 3, 0.003}
6,
8
9) A continuación, podrás ver dos soluciones diferentes a la simplificación de
4√50. ¿Qué solución es correcta y por qué?
50√4
4√50
4(25√
4(25√∙ 2 )
+ √25)
4(5 + 5)
4√5 5 ∙ ∙ 2
4(10)
4 5 ∙ √2
40 20√2
10) Tenga en cuenta la expresión √5𝑎. ¿Para qué valor de x debajo podría
simplificarse aún más la expresión?
a) X = 5
b) x = 1
c) x = 3
d) X = 11
11) Considerar la expresión 3√14𝑎. ¿Para qué valor de x debajo sería la expresión
convertirse 6√14?
a) X = 2
b) x = 3
c) x = 4
d) x = ¿Cuál
12) 5de las siguientes afirmaciones es verdadera para cada valor de x?
a) 𝑎2 ≥ 𝑎
b) 𝑎 22 ≥ 2𝑎3
c) (3𝑥)2 ≥ 3𝑎2