Download Notas: TEMA 5 Al comparar y ordenar números reales
Document related concepts
no text concepts found
Transcript
ÁLGEBRA 1 CAPÍTULO Temas: ● Números reales ● Orden de Operaciones de ● la evaluación de expresiones ● radicales ● propiedades de los números reales ● comparar y ordenar positivos ● númerosy negativos Relaciones Número ● Combinando términos semejantes Notas: TEMA 1 Números reales 1) Números naturales: números de contar, como 1,2,3,4 , .... 2) Números enteros: números Contar añadiendo 0. 0,1,2,3,4, .... 3) enteros: números enteros y sus negativos. ... ..., -3, -2, -1,0,1,2,3 ... 4) Números racionales: números que pueden ser wrenon como una fracción de números enteros donde los denominadores no son 0. También los números que están terminación de(queterminan ) y derepetición. los decimales Números 5) Irracionales Ejemplos: números que no los pueden escribir secomo una fracción de números enteros. Sin terminación (nonending) y no repetitivo decimales. Ejemplos 6) Números reales: Todos los números racionales e irracionales diagrama:. Trabajo en TEMA clase:1 Números para realeslos problemas 1-6, utilice este conjunto de números: {−2, 1) ¿Qué números son 2) ¿qué númerosnaturales son todofalsa:????? 3) ¿Qué números son enteros 4) Qué números son racionales 5) Qué números son irracionales 6) Qué números son reales Determinar si cada declaración es verdadera o 7) Todos los números negativos son enteros 8) Todos los números enteros son números racionales 1 0, √5, 2.9, 7, 3, 𝜋} 9) todas las raíces cuadradas son números irracionales Notas: TEMA 2 Orden de Operaciones y Evaluación de Expresiones Orden de P Operaciones P____Parenthesis_______________ E ____Exponents_______________ M ____Multiply________________ D ____Divide____ (De izquierda a derecha) Un ____Add____________________ S_____Subtract___ (De izquierda a derecha) valor absoluto de el un número es siempre __Positive_________, porque representa el número de ___Distance________ desde zero. | − 3.5| = _______ and |72| = ________. Examples: 1) 8(4 + 3) 2) 2 + 4|2 − 18| ∙ 3 − 23 4) 9 2 4 5 4 3 5 3 ∙ + ∙ 5) 2 + 40 ÷ 5 ∙ 2 3) 8+2(82 −4) 6) 2 − (32 − 4)2 ∙ 3 4∙3−10 Evaluating Expresiones Evaluar una expresión, simplemente sustituir los valores de cada variable llegar:.Evaluar cada expresión dada 𝑎 = 3, 𝑎 = −2, 𝑎 = 12. 1) 2𝑎 − 3𝑎 2) 𝑎2 5 3) 4) 2𝑎−𝑎 −5𝑎 + 11 3−|2𝑎−5|1 −2𝑎−𝑎2 5) −3𝑎2: + (−𝑎) 4 Trabajo de clase TEMA 2 Orden de Operaciones y Evaluación Expressions 1) 3 ∙ 9 − 2 + 4 = 2) 12 − 8 ÷ 2 = 3) 9 − 2 ∙ 3 + 8 ÷ 4 = 4) 9 − 5 ∙ 2 = 5) (−3)2 + 6 − 2 = 6) 5(−7+4) = (6−9) 7) −16(−3.5) + 7.2(−3) = 5 1 8) 2 6 − 4 3 = 9) 15 −4 10) −12 2 5 ( 5 ) = 9 ÷ = 7 2 2 11) 5|4 3(−2)3 | − 3 = 12) 3 + 4|32 −3|−8 4−2 = Evaluar cada expresión dada 𝑎 = −3, 𝑎 = −2, 𝑎 = 12, 𝑎 = 5. 13) 2𝑎 − 3𝑎𝑎2 14) |4𝑎 − 5| − 2 + 𝑎4 15) −3−𝑎2 5(3) 16) −2||3𝑏−𝑑+ 5𝑎 2𝑎 + 𝑎 𝑎2 −4 17) −7 + 3|2𝑎 − 5𝑎| 18) −7𝑎5−3𝑎 Notas: TEMA 3 Radicales 1) √20 2) √72 3) √300 4) La diagonal de una pantalla de la tableta de 90 √𝑎𝑎 pulgadas de largo. ¿Qué expresión tiene el mismo valor que √90? A) 45 B) 10√3 C) 9,3 D) 3√10 5) √215𝑎 La expresión anterior debe ser aún más simplificado para el que el valor de x? A) 38 B) 35 C) 106 D) 7 6) √53𝑎 Qué valor de x hace que la expresión anterior equivalente a 15√53 clase: A) 225 B) 15 C) 30 D) 795 trabajo de Apartado 3 radicales 1) √48 2) √75 3) √180 4) √32 5) √128 6) 3√60 7) 5√80 8) Una ventana en la forma de una cuadrados tiene el área de √800 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud de un lado de la ventana? 9) √91𝑎 La expresión anterior debe simplificarse aún más para los que el valor de x? A) 217 B) 62 C) 59 D) 2 10) 9√3𝑎 ¿Qué valor de x hace que la expresión anterior equivale a 36√3 Notas: A) 4 B) 1.296 C) 16 D) 144 TEMA 4 Propiedades de los números reales Nombre Aditivo identidad multiplicativo aditiva identidadinverso multiplicativo inverso multiplicativo Propiedad de Cero Palabras Símbolos Ejemplo conmutativa (adición y multiplicación) Asociativa (adición y multiplicación) de Distribución Trabajo en clase: TEMA 4 Propiedades de los números reales 1) Nombre del inmueble ilustrado por cada declaración: a) 75 + 6 = 6 + 75 b) (𝑥 + 6) + 2 = 𝑎 + (6 + 2 ) c) 7 9 7 ∙ 1 =9 d) 27 ∙ 𝑎 = 𝑎 ∙ 27 e) 5𝑎 + −5𝑎 = 0 f) 3 4 ∙ = 1 4 3 g) 7𝑎 ∙ 0 = 0 h) (5)(6𝑎) = (6𝑎) (5) 2) Un estudiante de matemáticas utiliza el Propiedad distributiva para simplificar 4(2𝑏 − 5) y obtiene 8𝑎 − 5 como el resultado. Describir y corregir el error que el estudiante hizo∙. Instrucciones: Utilice el trabajo se muestra a continuación para responder a las preguntas 3 y 4. La línea 1 2 (3 Línea 2 = 2 (6 - 5) + 3 Línea 3 = 2 (1) + 3 Línea 4 =2+3 Línea 5 =2+1 Line 6 2-5) + 3 =3 3) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 3 a la línea 4Instrucciones:? 4) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 4 de la línea 5 Utilice la obra muestra a continuación para responder a las preguntas 5 - 8. Línea 1 2 (3 1) + (-6) Línea 2 = 2 (3 Línea 3 = 2 (3) + (-6) (1) Línea 4 = 6 + (-6) (1) Línea 5 = 6 + (-6)= 0 1) + (-6) (1) 5) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 1 a la línea 2? 6) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 2 a la línea 3? 7) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la línea 4 de la línea 5? 8) ¿Qué propiedad justifica la simplificación de la Línea ? 5 a la línea 6 Notas: TEMA 5 Al comparar y ordenar números reales Al comparar y ordenar números reales, cambie todos los números / expresiones a ________________ y luego compararsi.. Al ordenar números reales, asegúrese de volver a escribir los números forma en________________ 1) Decida estas expresiones son verdaderas o falsas. a) 12 − 3(2 − 5) < 32 −4 b) (2 5) ≥ 19 3 2) Ordenar los números de cada conjunto por debajo de menor a mayor: a) {2, 1 7 − 2, √5,− 4, {10 b) 2.4} 3, 3, √8, 2.9, √7} Trabajo en clase: TEMA 5 Comparación y ordenar números reales Decida si estas expresiones son verdaderas o falsas. 1) (5)2 +(−3)2 ≤ 34 2 7 2) (3 5) ≥ 20 3) 23 − 8(4 − 5) < 30 4) 342 + 5 ≥ (1)2 2 (3)los números en cada conjunto por debajo de menor a mayor: 60 1) 4}{−3, √31, √11, 5,5, − 11} 2) √{23, 1 3) {. 5, 1 4, 43 9, − 27 4, − √64, − 6,8} 23, √3,− 5,9, √4 Notas: TEMA 6 positiva y número negativo Relaciones (Revisión rápida) Instrucciones:. Rellene los espacios en blanco con la palabra positivo o negativo 1) Cuando multiplicas un número negativo y un número positivo, el resultado es siempre _______________ 2) Al multiplicar dos números negativos juntos , el resultado es siempre _______________ 3) Cuando se eleva al cuadrado un número positivo, el resultado es siempre _______________ 4) Cuando se eleva al cuadrado un número negativo, el resultado es siempre _______________ 5) Cuando se divide un número negativo por un número positivo (o viceversa ), el resultado es siempre _______________ 6) Cuando se divide dos números negativos, el resultado es siempre _______________ 7) La desigualdad a> 0 significa que a es un número _______________. 8) La desigualdad b <0 significa que b es un número _______________ . 9) Al agregar dos números negativos, el resultado es siempre _______________ 10) Cuando se resta un número negativo de un número positivo, el resultado es siempre _______________ 11) Cuando se resta un número positivo de un número negativo, el resultado es siempre _______________ 12) Un aspecto negativo y otro número positivo se suman. El resultado es negativo. Esto significa que el número con el valor absoluto más grande debe haber sido _______________ Notas:.TEMA 6 Positivo y Relaciones negativo en númerocada una de estas expresiones x es un número positivo (x> 0), e y es un número negativo (y <0 ). Determinar si cada expresión tendría un valor positivo o un valor negativo. . Explica cómo sabes usar el razonamiento matemático 1) 𝑎2 3) 𝑎2 +𝑎2 𝑎 2) -8 (x - y) 4) 𝑎𝑎 𝑎 5) Escriba una expresión que tiene un valor positivo. Utilice por lo menos uno de x, una y y un número en su expresión. Escribe verdadero o falso para cada desigualdad. x puede cualquier número real ser (positivo, negativo, decimal, cero, etc.) Explica cómo sabes-. 6) 3 (x 4)> 3x - 10 7) x3 > X2 Trabajo en clase: TEMA 6 Positivo y Relaciones negativo en númerocada una de estas expresiones x es un número positivo (x> 0), e y es un número negativo (y <0). Determinar si cada expresión tendría un valor positivo o un valor negativo. Explica cómo sabes usar el razonamiento matemático-. 1) y X 2) 𝑎𝑎 −4 3) −5𝑎 𝑎 4) 𝑎 𝑎 Escribir verdadero o falso para cada desigualdad. x puede cualquier número real ser (positivo, negativo, decimal, cero, etc.) Explica cómo lo sabes. 1) x <x + 2 3) 3x <-3x2 2 2) x2 > -5 4) (4x)2> (-4x)2 Notas: TEMA 7 Combinando Como Términos Una forma de simplificar una expresión es combinar los términos semejantes. Sólo se puede combinar términos que tienen el mismo ___________ y la misma _____________ Instrucciones:.Simplifique cada expresión combinando los términos semejantes. 1) 12𝑎 − 8 − 12 2) −𝑎 − 10𝑎 3) 13𝑎 − 2𝑎 + 3𝑎𝑎 + 5𝑎 − 4 − 14𝑎𝑎 4) 10 − 5(9𝑁 − 9𝑚) 5) −3(10𝑎 + 10) + 5 + (𝑎2) 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:Encuentra el área de la forma a continuación. (NOTA: La imagen no está dibujada a escala.) Trabajo en clase: TEMA 7 Combinando términos semejantes llegar: Simplifique cada expresión combinando como terms. 1) −6𝑎 + 7𝑎 2) 𝑎 − 10 + 9𝑎 − 3 3) −4𝑎 − 10𝑎 4) −2𝑎 + 11 + 6𝑎 5) 11𝑎 − 12𝑎 6) −𝑎 + 12𝑎 7) −8𝑎 − 11𝑎 8) 4𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 9) 5𝑎 + 11𝑎 10) 𝑎 + 4 − 9 − 5𝑎 11) 12𝑎 + 5 + 3𝑎 − 5 12) −5𝑎𝑎 + 9𝑎 + 6𝑎𝑎 − 4𝑎 + 3𝑎 13) 𝑎 − 4 − 9 14) 4𝑎 − 𝑎 15) −3𝑎 − 9 + 15𝑎 16) −9𝑎 + 13𝑎 − 8𝑎 − 4𝑎 + 12 17) −16𝑎𝑎 − 14𝑎 18) 15𝑎 − 19𝑎 19) −4 + 7(1 − 3𝑎) 20) −5𝑎 + 3(6 + 7𝑎) 21) −2𝑎 − (9 − 10𝑎) 22) 9𝑎 + 10(6𝑎 − 1) 23) −9(6𝑎 − 3) + 6(1 + 4𝑎) 24) −10(1 − 9𝑎) + 6(𝑎 − 10) 25) 5(−2𝑎 + 4) + 2(𝑎 + 3) 26) −7(𝑎 + 3) − 8(1 + 8𝑎) Directions: Encuentre el área de la figura a continuación. (NOTA: La imagen no está dibujada a escala.) Trabajo en CAPÍTULO clase:1 PROBLEMAS DE REPASO 1) Verdadero o Falso: a) −8 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 b) 5 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 c) −2 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 d) 10.75 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 e) 14 𝑎𝑎 9𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 f) √17 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎ú𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 2) 𝑎𝑎 𝑎 > 0 𝑎𝑎 < 0, 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝑎 𝑎𝑎2 3) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ó𝑎 𝑎𝑎 𝑎 = −3 𝑎 𝑎 = 5: 2𝑎 + 4𝑎 + 15 2 −6𝑏| + |𝑎 4) Determine si los siguientes son:asociativo, identidad, conmutativa, distributiva, la propiedad multiplicativa del cero, o inversas a) 4𝑎 + −4𝑎 = 0 b) 8 ∙ 1 = 8 c) 2𝑎 ∙ 0 = 0 d) 4(2𝑥 + 5) = 8𝑎 + 20 e) 11𝑎 + 0 = 11𝑎 f) 5(2𝑥) = 2𝑎(5) 5) Combine términos semejantes para simplificar cada expresión: a) 2𝑎𝑎 + 4𝑎 − 3𝑎 + 10𝑎 − 𝑎 + 12 − 5𝑎𝑎 b) −9𝑎 − 3𝑎 − 7(2𝑦 − 1)1 6) simplificar el radical : √18 7) Simplificar: 5(3√4) 2 a) 36 b) 180 c) 0.028 d) 0.138 8) Solicitar los números de menor a mayor: {2 −4, 5 √7, 3, 0.003} 6, 8 9) A continuación, podrás ver dos soluciones diferentes a la simplificación de 4√50. ¿Qué solución es correcta y por qué? 50√4 4√50 4(25√ 4(25√∙ 2 ) + √25) 4(5 + 5) 4√5 5 ∙ ∙ 2 4(10) 4 5 ∙ √2 40 20√2 10) Tenga en cuenta la expresión √5𝑎. ¿Para qué valor de x debajo podría simplificarse aún más la expresión? a) X = 5 b) x = 1 c) x = 3 d) X = 11 11) Considerar la expresión 3√14𝑎. ¿Para qué valor de x debajo sería la expresión convertirse 6√14? a) X = 2 b) x = 3 c) x = 4 d) x = ¿Cuál 12) 5de las siguientes afirmaciones es verdadera para cada valor de x? a) 𝑎2 ≥ 𝑎 b) 𝑎 22 ≥ 2𝑎3 c) (3𝑥)2 ≥ 3𝑎2