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Colegio Antil Mawida
Departamento de Matemática
Profesora: Nathalie Sepúlveda
Matemática
Guía de Trabajo
Refuerzo Contenido y Aprendizaje
N°
Fecha
Tiempo
2 Horas
Nombre:
Unidad Nº
Cero
Núcleos temáticos de la Guía
Objetivos de la Guía
Números
Conocer, comprender y aplicar conceptos relacionados a la operatoria combinada números
enteros.
Aprendizaje Esperado
Conocen, comprenden y aplican conceptos relacionados a la operatoria combinada en números
enteros.
Instrucciones
1. Revisión de conceptos asociados a la operatoria combinada en números enteros.
2. Desarrollo de ejemplos en forma individual.
3. Desarrollo individual de los ejercicios propuestos.
4. Tiempo 50 minutos para resolución.
5. Entrega de alternativas.
6. Revisión de dudas o ejercicios más complejos.
NÚMEROS ENTEROS: {….. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..}
OPERACIONES BÁSICAS:
1) ADICIÓN
A+B =C
A y B se denominan sumandos, C se denomina suma.
Observación:
i. Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos
conservando el signo común.
ii. Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta
el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor
absoluto.
2) SUSTRACCIÓN
A – B = C
A : Minuendo, B: sustraendo, C: resta.
3) MULTIPLICACIÓN
A ∙ B = C A y B se denominan factores, C se denomina producto.
Observación:
i. Si se multiplican dos números de igual signo al resultado es siempre positivo.
ii. Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre
negativo.
4) DIVISIÓN
A : B = C
A: dividendo, B: divisor, C: cuociente o cociente.
Observación:
La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación.
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES:
1. Conmutatividad de la adición
Ejemplo:
3+2=2+3
𝑥+𝑦 =𝑦+𝑥
2. Asociatividad en la adición
Ejemplo:
(7 + 2) + 3 = 7 + (2 + 3)
(𝑥 + 𝑦) + 𝑧 = 𝑥 + (𝑦 + 𝑧)
3. Conmutatividad de la multiplicación
Ejemplo:
3∙5=5∙3
𝑥·𝑦 =𝑦·𝑥
4. Asociatividad en la multiplicación
Ejemplo:
5 ∙ (3 ∙ 7) = (5 ∙ 3) ∙ 7
𝑥 · (𝑦 · 𝑧) = (𝑥 · 𝑦) · 𝑧
5. Distributiva respecto de la multiplicación
Ejemplo:
4 ∙ (6 + 5) = 4 ∙ 6 + 4 ∙ 5
𝑥 · (𝑦 + 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑥 ∙ 𝑧
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
1. Resolver los paréntesis.
PA
2. Realizar las potencias.
PO
3. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha. MUD
4. Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha.
AS
PA – PO – MUD – AS
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número entero es divisible:
Por
Cuando
2
Termina en cifra par.
3
La suma de sus cifras es múltiplo de tres
4
Las dos últimas cifras forman un número múltiplo de cuatro o bien son
Ceros.
5
La última cifra es cero o cinco.
6
Es divisible por dos y por tres a la vez.
8
Las tres últimas cifras forman un número múltiplo de ocho o bien son
Ceros.
9
La suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
10
Termina en cero.
EJEMPLOS:
1) Si al entero (– 1) le restamos el entero (– 3), resulta
A) – 2
B) 2
C) 4
D) – 4
E) ninguno de los valores anteriores
2) Si n = 2 y m = -3, ¿cuál es el valor de –nm –(n + m)?
A) -11
B) -5
C) 5
D) 7
E) -7
3) En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños
invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para
que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre
ninguna?
A) 11
B) 20
C) 21
D) 0
E) 7
4) Un grupo de amigos tiene dinero para comprar 20 bebidas de $ 200 cada
una. Si el precio sube a $ 250 cada una, ¿cuántas bebidas pueden comprar con
el mismo dinero?
A) 1
B) 8
C) 16
D) 26
E) 80
5) Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el último
número de cada fila es la suma de los tres números anteriores y el último número
de cada columna es la suma de los tres números anteriores. ¿Cuál es el valor de
x?
A) 5
B) 7
8
C) 8
24
x
4
4
9
20
13
16
55
D) 9
E) 16
EJERCICIOS:
1)¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 12 y 18?
A) 6
B) 30
c) 36
D) 120
2) El m. c. m. de tres números es 90. Uno de los números es 15. ¿Cuáles
pueden ser los otros dos números?
A) 6, 8.
B) 18, 30.
C) 2, 10.
D) 30, 50.
3) Al resolver
A) 17
B) 29
C) 45
2+ 3 · {5 + [18 – (2 + 4 · 3) ]} se obtiene :
D) 145
4) ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo común de 6 y 8?
A) 18
B) 24
C) 40
D) 42
5) ¿Cuál de los siguientes números es el máximo común divisor de 56 y 49?
A) 2
B) 4
C) 7
D) 9
6) Si n es par menor que 8 y mayor que 4, qué valor tiene n:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
7) Juan gastó $600 para lavar su auto. Si una moneda de $50 hace que la
máquina funcione durante 60 segundos, ¿Cuánto tardó en lavar su auto?
A) 10 minutos
B) 12 minutos
C) 17 minutos
D) 160 minutos
8) ¿Cuál es el máximo factor común de 64, 48 y 128?
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
9) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6, 8 y 12?
A) 36
B) 24
C) 12
D) 2
10) Jessica desea dividir 18 bolitas en partes iguales entre ella y 5 de sus amigas.
¿Cuántas bolitas le corresponden a cada una?
A) 3
B) 6
C) 12
D) 24
11) ¿Cuál es el resultado de (5 - 2) + (3 · 6)?
A) 21
B) 23
C) 25
D) 27
12) 16 ÷ 4 =
A) 14
B) 12
C) 8
D) 4
13) ¿Cuál es al máximo común divisor de 24, 32 y 64?
A) 12
B) 8
C) 6
D) 4
14) (7 + 3) ÷ 2 =
A) 5
B) 8
C) 10
D) 20
15) ¿Cuál es el valor de la expresión (15 + 8) – (2 · 9) ?
A) 189
B) 37
C) 7
D) 5
16) Al resolver 15 + 45 – 40 + 38 se obtiene:
A) 138
B) 58
C) 32
D) 18
17) En un colegio mixto hay 1480 alumnos repartidos en 40 cursos. Si en cada
sala hay 18 mujeres, ¿Cuántos varones hay en el colegio?
A) 720
B) 740
C) 760
D) 780
18) Si 6 artículos cuestan $2400 en total, entonces 8 de esos mismos artículos
cuestan:
A) $4200
B) $3600
C) $3200
D) $3000
19) Un cuaderno cuesta $700 y una caja de lápices $1000, entonces por 5
cuadernos y 3 cajas de lápices debo pagar la suma de:
A) $6500
B) $6000
C) $4500
D) $3500
20) El siguiente ejercicio
propiedad:
3 · (8 + 4) = (3 · 8) + (3 · 4) corresponde a la
A) Conmutativa de la multiplicación.
B) Asociativa de la multiplicación.
C) Asociativa de la adición.
D) Distributividad de la multiplicación respecto de la adición.
21) Al resolver (15 – 3) · 4 – 3 · (6 ÷ 3) – 18 ÷ (11 - 5), se obtiene:
A) 39
B) 42
C) 45
D) 48
22) Cinco personas P, Q, R, S y T juegan sacando un cartón de una caja en que
aparece una operación, en el cual tienen que reemplazar la letra X por el número
que les dictan (para todos el mismo). La persona que tiene el cartón con el menor
resultado gana. Si se sacan los siguientes cartones:
P
Q
X-1
X+1
¿Quién gana cuando dictan – 3?
A) Q
R
1-X
S
T
1 – (-X)
-X
B) P
C) R
D) S
E) T
23) Al resolver 8 + {4 + 5 · [32 – (4 · 8 - 24) · 4] ÷ 5} · 4, resulta:
A) 0
B) 12
C) 24
D) 64
24) Un niño duerme 8 horas diarias. ¿Cuántas horas está despierto en un mes de
30 días?
A) 240 horas
B) 360 horas
C) 480 horas
D) 560 horas
25) ¿En cuánto disminuye el producto de 45 · 9, si el primer factor se aumenta en
dos unidades y el segundo se disminuye, también en dos unidades?
A) 76
B) 67
C) 42
D) 13