Download Área de un triángulo rectángulo

INSTITUCION EDUCATIVA CENTRO DE INTEGRACION POPULAR
SAN JUAN DE PASTO -AÑO LECTIVO 2014
PROBLEMAS SOBRE TRIANGULOS RECTANGULOS Y
OBLICUANGULOS
1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula
los restantes elementos.
Resolución de un triangulo conociendo dos lados y el angulo
comprendido
2. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula
los restantes elementos.
Resolver un triángulo conociendo dos lados y un ángulo opuesto
sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones
3. Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los
senos puede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resolver un triángulo conociendo los tres lados
5. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible
6. Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la
distancia que los separa: b= 500 m.
Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18′ y C= 60º 32′.
También se mide el ángulo HAB = 62º 5′
Cálculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es
inaccesible
7. Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los
separa: b= 200 m.
Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28′ y C= 54º 53′.
Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles
8. Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la
distancia que los separa: b= 450 m.
Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11′ y D= 80º 40′.
También se miden los ángulos BCD = 32º 36′ y ADC = 43º 52′.
9. Triangulos Rectangulos
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.
Hipotenusa
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del
triángulo
Catetos
Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados
menoresdel triángulo.
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos
partido por 2.
Teoremas
Del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la
hipotenusa y su proyección sobre ella.
De la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es
media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
De Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos
con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
2. Se conocen los dos catetos
3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m.
Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747
B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° – 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m.
Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714
B = 57° 32′
C = 90° – 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°.
Resolver el triángulo
C = 90° – 22° = 68°
b = a sen 22°
b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°
c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º.
Resolver el triángulo
C = 90° – 37° = 53º
a = b/sen B
a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
Problemas propuestos de Triangulos rectangulos:
1. En un Triángulo Rectángulo un cateto mide 12 cm y el ángulo
agudo opuesto a dicho cateto mide 30o. ¿Cual es la longitud de su
Hipotenusa? Redondea tu respuesta a un decimal.
A) 12 cm
B) 6 cm
C) 10.4 cm
D) No esta la respuesta
2. La base de un triángulo isósceles mide 80 cm y los lados iguales
100 cm. Calcula la medida de sus ángulos iguales. Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 53.1o
B) 23.6o
C) 66.4o
D) 36.9o
3. Si sabemos que en un triángulo rectángulo sus catetos miden 15
cm y 12 cm. Hallar la medida de los ángulos agudos. Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 58o y 32o
B) 53.1o y 36.9o
C) 51.3o y 38.7o
D) No esta la respuesta
4. Calcular el lado de un pentágono regular inscrito en una
circunferencia de radio 8 cm. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 12.9 cm
B) 4.7 cm
C) 8 cm
D) 9.4 cm
5. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 5 m de su pie
vemos la parte más alta bajo un ángulo de 75º. Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 18.7 m
B) 1.3 m
C) 5.2 m
D) 19.3 m
6. Andrés mide 175 cm y su sombra 105 cm. ¿Qué ángulo forman en
ese instante los rayos de sol con la horizontal? Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 31o
B) 59o
C) 53.1o
D) 36.9o
7. Calcula la altura de una casa si sabemos que en el momento que el
sol se encuentra a una altura de 55º con respecto a la parte superior
de la casa este proyecta una sombra de 8 m. Redondea a un decimal
tu respuesta.
A) 11.4 m
B) 5.6 m
C) 6.1 m
D) 8.7 m
8. Un poste de 6 m de altura es alcanzado por un rayo partiéndolo a
una altura “h” del suelo. La parte superior se desploma quedando
unida a la parte inferior formando un ángulo de 60º con ella
¿Cuánto mide la parte rota más larga del poste? Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 6 m
B) 2 m
C) 4 m
D) 3.2 m
9. El viento troza un árbol, la punta se apoya en el suelo, en un punto
situado a 10 m del pie, formando un ángulo de 30º con el plano
horizontal. ¿Cuál era la altura del árbol?. Redondea a un decimal tu
respuesta.
A) 17.3 m
B) 5.7 m
C) 25.8 m
D) 14.2 m
10. Desde una altura de 2500 m un piloto observa la luz de un
aeropuerto bajo un ángulo de depresión de 40º. Determina la
distancia horizontal entre el avión y el aeropuerto. Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 2097.7 m
B) 2979.4 m
C) 3889.3 m
D) 3263.5 m
11. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyos lados miden 12
cm. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 62.4 cm2
B) 144 cm2
C) 72 cm2
D) 124.8 cm2
12. Calcula el área del octágono regular de 8 cm de lado. Redondea a
un decimal tu respuesta.
A) 309 cm2
B) 256 cm 2
C) 512 cm 2
D) 106 cm 2
13. Se sabe que un faro tiene una altura sobre el nivel del mar de 145
m. Desde un barco en el mar se ve el faro bajo un ángulo de 15º. ¿A
qué distancia se encuentra el barco de la costa? Redondea a un
decimal tu respuesta.
A) 541.1 m
B) 38.9 m
C) 560.2 m
D) 150.1 m
14. Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la
altura. A la salida del pueblo han medido el ángulo de elevación y
obtuvieron que era de 30º. Han avanzado 300 m hacia la montaña y
han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la
montaña. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 450.5 m
B) 409.8 m
C) 389.5 m
D) No esta la respuesta
Clave de Respuesta:
1.B → 2.C → 3.C → 4.D → 5.A→ 6.B → 7.A→ 8.C→ 9.A → 10.B →11.A →
2.A → 13.A →14.B