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Ingeniería Civil Industrial
Estadística Aplicada 1
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería
2° Semestre 2011
Prueba 3
Variables Aleatorias Unidimensionales Notables
Profesor: Hernán Cáceres
Indicaciones generales:
 Realice cada uno de los ejercicios en hojas separadas
 No use menos de cuatro decimales en cualquier cálculo
 Haga las aproximaciones de forma apropiada
 Defina claramente cualquier evento que necesite utilizar
 Al usar modelos de análisis combinatorio, indique claramente cual utiliza
1.
Suponga que un popular hotel en Orlando, Florida, tiene un total de 350 habitaciones idénticas. Al igual que grandes
aerolíneas, este hotel ha adoptado una política de sobreventa en un esfuerzo por maximizar el uso de su capacidad de
hospedaje. Asuma que cada cliente potencial del hotel que realiza una reserva, independientemente de los otros
clientes, cancela dicha reserva o simplemente no se presenta al hotel en una noche cualquiera con probabilidad 20%.
a) Encuentre el mayor número de reservas que este hotel puede realizar y aún poder estar 97% seguro de que cada
uno de los clientes del hotel que se presentan tendrán una habitación en una noche cualquiera.
b) Dado que el hotel realiza el número de reservas encontrado en la parte a), encuentre la probabilidad de que por lo
menos el 90% de las habitaciones disponibles sean ocupadas en una noche cualquiera.
c) ¿Cómo cambia la respuesta en a) si la seguridad requerida aumentara de 97% a 99%?
2.
Cada domingo Juanito va al supermercado para hacer las compras de la semana. En promedio, a Juanito le toma 30
minutos ir y volver de su casa al supermercado. Juanito es bastante olvidadizo, por lo que la mitad de las veces olvida
algo del supermercado y se da cuenta cuando llega a casa. Cada vez que esto ocurre, vuelve al supermercado y se
asegura de no olvidar nada antes de volver a su casa nuevamente.
Si el tiempo que le toma ir y volver tiene distribución exponencial:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Juanito no tenga que devolverse al supermercado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juanito demore más de media hora en comprar todo lo que necesita?
c) ¿Cuál es el tiempo medio que le toma hacer las compras en aquellos domingo en los que olvida comprar algo?
3.
El tiempo transcurrido entre llegadas de un ascensor tiene distribución exponencial con un promedio de 3 minutos.
Además, se sabe que existe una probabilidad del 20% de que el ascensor llegue lleno, y que por ende, una persona no
se pueda subir a él.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona, al esperar subir al ascensor, no pueda hacerlo en al menos dos
ocasiones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga que esperar más de 7 minutos para lograr subir a un ascensor?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un lapso de 10 minutos, pasen dos ascensores y aún una persona no pueda
subir?
4.
Responda brevemente:
a) Se lanza una moneda hasta obtener sello. ¿Cuan probable es que esto tome a lo más dos lanzamientos?
b) Una urna contiene veinte bolas blancas y treinta bolas negras. Sacamos cuatro veces una bola, devolviéndola, cada
vez, a la urna ¿Cuál es la probabilidad de que cinco sean blancas?
c) El peso de las personas en Chile tiene distribución normal. Se sabe que el 80% de la población pesa al menos 60kg,
pero sólo un 1% supera los 100kg. ¿Cuál es la media y desviación estándar del peso de los Chilenos?
d) Un estudiante ha preparado un examen de forma que tiene una probabilidad 80% de hacer bien un problema. Si
para aprobar un examen debe resolver correctamente al menos la mitad de los problemas, ¿qué tipo de examen le
resulta más conveniente, uno de cuatro problemas o uno de seis?
5.
La longitud de cierto tipo de piezas producidas por dos fábricas, A y B, se distribuye normalmente con parámetros
𝑁(4; 0,62 ) y 𝑁(3,8; 0,52 ). Sabiendo que una pieza se considera defectuosa cuando su longitud es inferior a 3 o
superior a 5 y que el 55% de las piezas son producidas por A y el restante 45% por B, encuentre:
a) La probabilidad de que, al seleccionar cinco piezas, ninguna sea defectuosa.
b) ¿Cuál es la longitud media de las piezas no defectuosas?
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