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Universidad Tecnológica
Ecotec
Materia: Matemáticas para informática
Nombre: Jaime Aguirre Córdova
Docente: Ing. Kathy Lagos
Mayo 2013
Proposiciones - Definición
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
•Expresión verbal que afirma o niega algo.
•Secuencia finita de signos con significado y sentido de ser calificado como verdadero o falso.
•Expresión lingüística susceptible de ser calificada de verdadera o falsa. Hace referencia explícita a las
oraciones aseverativas o enunciativas.
Proposiciones Simples:
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones (“no”) o términos de enlace
como conjunciones (“y”), disyunciones (“o”) o implicaciones (“si . . . entonces”). Pueden aparecer términos
de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.
Proposiciones Compuestas:
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de
enlace entre oraciones componentes.
EJEMPLOS:
CIERTOS
•La raíz cuadrada de 4 es 2.
•Los bebes lloran.
•Un cuadrado tiene 4 lados.
FALSOS
•Todos los carros tiene 2 ruedas.
•20 + 20 = 20.
•Ningún hombre sabe leer.
Razonamiento Lógico
“La Lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto”.
Ejemplos:
· Todos los matemáticos utilizan sandalias
· Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.
· Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista.
La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado en particular.
El tipo de expresiones que interesan a la lógica son aquellas cuyo contenido puede ser evaluado como falso o
verdadero. A este tipo de expresiones se le denomina proposición, sentencia o enunciado. Existen diversos
tipos de lógica como son la lógica proposicional y la lógica de predicados
Conectivos Lógicos *
“Son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o
simbólico) más amplio”. Los conectivos lógicos más usuales son:
La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y son
asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante la siguiente proposición: p →q ¬r El
correcto para resolverlo sería para este caso:
1. Primero negamos r ( ¬r )
2. Luego resolvemos la conjunción (q ¬q)
3. Por último resolvemos la implicación →
Pero tiene mayor los signos de agrupación, des esta manera, si nos encontramos con la proposición: (p →q) ¬r
1. Primero resolvemos la implicación (p →q)
2. Luego hacemos la negación de r ( ¬r )
3. Por último la conjunción.
Como podemos observar los operadores se colocan a la izquierda de la variable proposicional, siendo
incorrectos los siguientes ejemplos: p¬ q ↔ r
Solo por mencionar algunos ejemplos, porque podrían haber muchas combinaciones incorrectas. Formulas
bien formadas (wff) A la combinación de proposiciones y conectivos se la denomina fórmula bien formada
(well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que
tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. Ejemplos: [ p ( p q ) ] q ; [ p (p q ) ]
q[(pq)(pr)](qr)
No todas las formulas son bien formadas, si a una formula no se le puede dar un valor se dice que no es un
formula bien formada.
Conjunción y Disyunción
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso
en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p = ” El número 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El número 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero más grande es el 34”
q = ”El triángulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El número más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”
La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
a) Roberto es profesor o es estudiante. (Puede ser los dos)
La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
b) Elena está viva o está muerta. (No puede ser los dos)
tabla de verdad:
p v q (se lee: ” p o q”)
p = ” El número 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El número 3 es par″
entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”