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Guía de Ejercicios ecuación de segundo grado
Nombre:……………………………………………………………………………………………3º medio A
I.-Resolver por factorización:
a)𝑥 2 − 9𝑥 = 0
R:0 y 9
b)
R:0 y 8
c)
R:0 𝑦
d)
e)𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0
f)𝑥 2 + 7𝑥 = −10
g)𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0
R:0 y 3
R:1 y 4
R:-2y -5
R:4
h)
R:-9 y 5
i)
R:16 y 6
35
11
II.-Resolver por completación de cuadrados:
a)𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = 0
R:-3 y 1
1
b)2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 = 0
R:2 𝑦 2
c)𝑥 2 − 6𝑥 + 2 = 0
R:3 ± √7
d)4𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 0
R:4 𝑦 − 1
III.-Resolver aplicando la fórmula
Soluciones
3
Problemas:
Soluciones:
IV-Análisis de soluciones(Naturaleza de las raíces):
1)3𝑥 2 − 2𝑥 + 10 = 0
2) )4𝑥 2 + 7𝑥 − 3 = 0
3) )2𝑥 2 − 𝑥 + 1 = 0
4) )𝑥 2 − 𝑥 = 0
5) )2𝑥 2 + 5𝑥 = 3
6) )2𝑥 − 𝑥 2 + 3 = 𝑥 2 + 3
V.-Sin resolver la ecuación anterior determina la suma y el producto de las raíces del ejercicio
anterior.
VI.-Determina una ecuación dadas la suma y el producto respectivos de las raíces de la
ecuación:
1)𝑆 = 3 𝑦 𝑃 = 5
2) )𝑆 =
3) )𝑆 =
2
𝑦𝑃=9
3
−3
3
𝑦𝑃 =5
4
4) )𝑆 = 0,5 𝑦 𝑃 = 1,2
5) )𝑆 = −3 𝑦 𝑃 = 6
6) )𝑆 = 𝑎 𝑦 𝑃 = 2𝑎2
7) )𝑆 = 𝑎 𝑦 𝑃 = 2𝑎 − 𝑏
VII.-Problemas:
1)Determina el valor de 𝑘en la ecuación 7𝑥 2 − 2𝑥 + 2𝑘 − 10 = 2𝑥 para que una de sus raíces
sea nula.
2)Determina el valor de 𝑚 en la ecuación 5𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 2 = 0 para que una raíz sea −2.
3)Determina el valor de 𝑘en la ecuación (2𝑘 − 1)𝑥 2 + (𝑘 + 2)𝑥 = 7𝑘 + 1para que la suma de
sus raíces sea
−4
.
3
4)Determina el valor de 𝑘en la ecuación 𝑘𝑥 2 + 5𝑥 + 2𝑘 = 𝑥 2 , para que el producto de sus
5
raíces sea 4
Test de alternativa
1) Las raíces (o soluciones) de la ecuación
x(x – 3) = 70 son:
A) 10 y – 7
B) – 10 y 7
C) – 10 y – 7
D) 10 y 7
E) ninguno de los valores anteriores
2) En la ecuación 𝑥 2 – (k – 18)x + (2k – 16)
= 0, ¿qué valor debe tener k para que el
producto de las raíces (o soluciones) sea
8?
A) 26
B) 22
C) 12
D) – 12
E) Ninguno de los valores anteriores.
3) En la ecuación – 2(𝒙𝟐 – x – 3) = 6x, las
raíces (o soluciones) son
A) 1 y 3
B) – 1 y – 3
C) 1 y – 3
D) – 1 y 3
E) ninguno de los valores anteriores.
9) El área de un triángulo mide 300 𝒄𝒎𝟐 y
su altura mide 10 cm menos que la base,
entonces ¿cuánto mide su altura?
A) 10 cm
B) 20 cm
C) 30 cm
D) 50 cm
E) 60 cm
4) En la ecuación 𝑥 2 – 31x = – 240, las
raíces (o soluciones) son
A) 40 y 6
B) 15 y 16
C) – 15 y – 16
D) – 40 y – 6
E) ninguno de los valores anteriores.
10) El producto de dos números pares
5) ¿Para cuál de los siguientes valores de
x, la expresión
NO está definida?
A) – 2
B) 0
2
C)
9
2
D) )
3
E) Siempre está definida para cualquier
valor de x.
6) En la ecuación 𝑥 2 – 4x + 4 = 0, las raíces
(o soluciones) son;
A) reales e iguales.
B) reales y distintas.
C) complejas y distintas.
D) complejas e iguales.
E) no se puede determinar.
7) En la ecuación 4𝒙𝟐 – (k + 3)x + 2 = 0,
¿qué valor debe tener k para que la suma
de las
7
raíces (o soluciones) sea ?
2
A) – 17
B) – 11
C) 11
D) 17
E) Ninguno de los valores anteriores.
8) En la ecuación 2x2 – (k + 4)x – (k – 5) = 0,
¿qué valor debe tener k para que el
6
producto de las raíces (o soluciones) sea ?
5
consecutivos positivos es 728 ¿Cuál es la
suma de éstos?
a. 24
b. 26
c. 28
d. 50
e. 54
11) Con respecto a la ecuación
𝑥 2− 28x + 20 = 0, se puede decir que:
a. Tiene dos soluciones complejas
conjugadas.
b. Tiene sólo una solución real.
c. Tiene una solución positiva y una
negativa.
d. Tiene dos soluciones positivas y
distintas.
e. Tiene dos soluciones negativas y
distintas.
12) La (s) solución (es) de la ecuación
𝑥 2 + 15 = − 1 es (son):
a. 4 y − 4
b. 4
c. − 4
d. 2
e. 4 i y −4 i
13) Si − 1 es una raíz de la ecuación
a 𝑥 2 + bx + c = 0, entonces el valor de c
es:
a. a+b
b. −a−b
c. a−b
d. b−a
e. ab
14) Los números reales que satisfacen la
19) Se sabe que x1 y x2 son soluciones de la
ecuación
( x − 3 ) 2 + ( x − 4 )2 = 2x son:
a. 3 y – 4
b. 5 y − 5
c. − 3 y 4
d. − 3, 4 y 5
siguiente ecuación: 𝑥 2 + 2x – 18 = 0.
Entonces el valor de x1 + x2 es igual a:
1
A) –
e.
𝟖±√𝟏𝟒
𝟐
8
15). Si 3 y − 3 son soluciones de una
ecuación cuadrática, entonces ésta es:
16) ¿Cuál es el valor de p en la ecuación
6𝑥 2 − 15𝑥 + 2𝑥𝑝 − 5𝑝 = 0 si una de sus
5
soluciones es 4 ?
B) –
2
18
2
−22
C)
18
D) −2
E) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
20) El valor del discriminante en la ecuación
𝑥 2 + 12x + 25 = 0 es:
A) 244
B) 144
C) 100
D) 44
E) 12
21) Si –2 es raíz de la ecuación m𝑥 2 + nx + 2p
= 0, entonces p =?
A) 4m – 2n
B) 4m + 2n
C) –(4m – 2n)
D) – (2m – n)
E) 2m + n
22) Si x=5 es una solución de la ecuación
𝑥 2 − 7𝑥 + 𝑘 = 0entonces la otra solución
es:
17) El producto de un número por su
antecesor es 272, ¿cuál es el doble del
número menor?
a. 16
b. 24
c. 32
d. 48
e. 56
18) Para una ecuación de segundo grado
cuyo discriminante es igual a –5, ¿Cuál
(es) de las siguientes afirmaciones con
respecto a las raíces o soluciones de
esta ecuación es (son) siempre
verdadera(s)?
I. Son números racionales.
II. No pertenecen a los números reales.
III. Son números reales y distintos.
a. Solo I.
b. Solo II.
c. Solo III.
d. Solo I y III.
e. I, II y III.
A.
B.
C.
D.
E.
2
-2
-5
7
-7
23) La suma de dos números es 21 y su
producto es 90 ¿Cuál es el número mayor?
A.
B.
C.
D.
E.
15
18
9
6
12
24) Dos números están en la razón 3:2 y la
diferencia de sus cuadrados es 20 ¿Cuál es el
número mayor?
A.
B.
C.
D.
E.
4
6
8
10
2