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CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA.
PROBLEMAS DE DINÁMICA
Según la primera Ley de Newton, una partícula está en equilibrio (reposo o MRU)
cuando la fuerza neta que actúa sobre ella es nula; CONDICIÓN ÚNICA PARA QUE LA
PARTÍCULA ESTE EN EQUILIBRIO:
F  0
Pero como la fuerza puede tener componentes en cada uno de los ejes, entonces se
tiene:
Fx  0
y
Fy  0
REGLAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA:
1. Se aisla el o los cuerpos de interés.
2. Se elige un sistema de referencia ortogonal adecuado para el análisis del
movimiento de cada cuerpo. El sistema debe tener un eje que coincida con la
dirección de la aceleración del cuerpo.
3. Se representan vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo,
teniendo en cuenta primeramente su peso. Cada fuerza se representa por un
vector cuyo origen parte del cuerpo, que es considerado como un punto
(partícula). Las fuerzas que no coincidan con la dirección de los ejes, se
proyectarán sobre estos para encontrar sus componentes. Será suficiente
calcular las fuerzas en los ejes x (Fx) e y (Fy).
4. Se plantea la segunda Ley de Newton para cada sistema de coordenadas,
obteniéndose generalmente un sistema de ecuaciones. Si el sistema analizado
lo constituyen cuerpos (partículas) interconectados entre sí mediante cuerdas,
resortes, poleas, etc, se considerará que estos elementos poseen masa
despreciable y que no generan fricción; además, en este caso, a las ecuaciones
obtenidas anteriormente se añadirán las que la geometría del movimiento
determine. Esto último quiere decir que al estar las partículas interconectadas
entre sí, el movimiento de una de ellas determina características en el
movimiento de la o las otras, estableciéndose así una relación entre sus
aceleraciones.
5. Resolver el sistema de ecuaciones que permitan calcular las incógnitas y
analizar os resultados.
Apliquemos las reglas anteriores para un ejercicio concreto:
EJERCICIO 1. PÁG 186. LT.
A un móvil de 1500 kg que va por una carretera recta se le aplica una fuerza
constante de 3000 N durante 10 s, en la misma dirección del movimiento, luego de
lo cual adquiere una velocidad de 180 Km/h. Determinar:
a) La aceleración del móvil.
b) Qué velocidad tenía el móvil antes de ser aplicada la fuerza.
c) El espacio recorrido en 10 s.
Datos brindados en el enunciado:
m  1500kg
F  3000 N
t  10s
V  180km / h
a) Para determinar la aceleración alcanzada por el móvil aplicamos la Segunda Ley de
Newton:
F  m  a
Noten que para este caso la dirección de la fuerza coincide con la dirección del
movimiento, por lo tanto la aceleración y la fuerza están sobre un mismo eje.
Prescindimos entonces de un análisis vectorial:
F  m  a  a 
F
m
Sustituyendo:
F 3000 N
a

 2m / s 2
m 1500kg
b) Para determinar la velocidad qué tenía el móvil antes de ser aplicada la fuerza
planteamos la ecuación del MRUV que relaciona velocidad, aceleración y tiempo. En
este caso la velocidad que nos piden es la velocidad inicial y la que nos brinda el
enunciado es la velocidad final:
V  Vo  a  t Despejando:
Vo  V  a  t Sustituyendo, y convirtiendo V  180km / h a V  50m / s
Vo  50m / s  2m / s 2  10s
Vo  50m / s  20m / s
Vo  30m / s
c) El espacio recorrido, es lo mismo que el desplazamiento realizado por el móvil, por
lo tanto utilizaríamos la ecuación del MRUV que relaciona desplazamiento, velocidad
inicial, aceleración y tiempo:
r  ro  Vo  t  1 / 2a  t 2
r  ro  Vo  t  1 / 2a  t 2
r  Vo  t  1 / 2a  t 2 Sustituyendo:


r  30m / s10s   1 / 2 2m / s 2 10s 
2
r  300m  100m
r  400m
EJERCICIO 2. PÁG 187. LT.
Un cuerpo de 10 kg está en reposo en el origen de coordenadas. Si en t = 0 se le aplica
una fuerza F  (25i  46 j ) N , determinar:
a) La posición del cuerpo en t = 10 s.
b) La velocidad del cuerpo en t = 15 s.
Datos brindados en el enunciado:
m  10kg
F  (25i  46 j ) N
Cuerpo en reposo en el origen de coordenadas.
t o  0;Vo  0
a) Para determinar la posición del cuerpo debemos considerar que ahora la fuerza
aplicada tiene componentes en ambos ejes; entonces la posición tendrá componentes
también en cada uno de los ejes:
y
x
F  (25i  46 j ) N
Haciendo el mismo análisis del texto pero, aplicando otra vía; en vez de determinar por
separado cada componente del vector posición final; utilizaremos la ecuación en su
forma vectorial:
La ecuación del MRUV para determinar posición final:
r  ro  Vo  t  1 / 2a  t 2
Como el cuerpo parte del reposo y desde el origen:
r  ro  Vo  t  1 / 2a  t 2
0
Por lo tanto:
0
r  1 / 2a  t 2
Dada la variación del tiempo (t = 10 s) nos faltaría determinar a
Aplicando la segunda Ley de Newton:
F  m  a  a 
a
F
m
25i  46 j N  2,5i  4,6 j m / s
2
10kg
Sustituyendo a para determinar r :




r  1 / 2 25i  46 j m / s 2 10s   25i  46 j 50m

2

r  125i  230 j m
b) Para determinar la velocidad alcanzada en t = 15 s:
0
V  Vo  a  t


V  a  t  2.5i  46 j m / s 2 15s 


V  37.5i  69 j m / s
EJERCICO 3. PAG 188. LT.
En la figura, si el cuerpo es de 30 kg y el coeficiente cinético es 0,2; determinar:
F
20°
a) Cuál es el valor de la aceleración del cuerpo si F = 100 N
b) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con velocidad
constante.
c) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con una
aceleración de 1,5 m/s².
Noten que en el enunciado nos brindan como dato el valor del coeficiente cinético por
lo tanto nos indican que hay fuerza de fricción.
Datos brindados en el enunciado:
m  30kg
 C  0.2
a) Para determinar el valor de la aceleración conociendo la masa y la fuerza aplicada,
utilizamos la segunda Ley de Newton:
F
F  m  a  a 
m
Haciendo nuestro diagrama de fuerzas:
Para construir el diagrama de fuerzas tenemos que tener en cuenta todas las fuerzas
actuantes en cada eje:
 La normal: siempre es perpendicular a las superficies en contacto y en sentido
contrario a la superficie de apoyo.
 La fuerza de fricción: siempre es paralela a las superficies en contacto y en
sentido contrario al movimiento.
 El peso: Siempre es perpendicular a la horizontal y en el sentido negativo del
eje “y”
 La fuerza aplicada: en este caso tiene un ángulo de inclinación respecto al eje
“x” de 20°, por lo tanto tendrá componentes en cada eje.
FX  F  cos 20
FY  F  sen20
y
N
F.sen20°
a
F
fr
x
F.cos20°
mg
EN EL EJE “Y”.
FY  0 (No hay movimiento en ese eje)
En el sentido positivo del eje “y” están: la Normal y la componente de la fuerza en ese
eje; y en el sentido negativo el Peso (mg):
N  F  sen 20  mg  0 (I)
F  sen20  100N  0.342  34.2N
mg  30kg  9.8m / s 2  294 N
EN EL EJE “x”.
FX  m  a (Hay movimiento en ese eje)
En el sentido positivo esta la componente de la fuerza en ese eje y en el sentido
negativo esta la fuerza de fricción:
F  cos 20  f R  m  a (II)
f R  C  N
F  cos 20  100N  0.940  94N
Recuerden que estamos calculando la aceleración; en la ecuación (II) nos faltaría
calcular el valor de f R para poder despejar la aceleración; pero para calcular f R
necesitamos el valor de la Normal, la cual la obtenemos de la ecuación del eje “y” (I):
N  F  sen 20  mg  0
N  34.2N   294N   0
N  294  34.2N 
N  259.8N 
Calculamos f R :
f R   C  N  0.2(259.8)N   51.96N 
Despejando aceleración en la ecuación (II):
F  cos 20  f R  m  a
a
F  cos 20  f R 94N   51.96N 

 1.4m / s 2
m
30kg
b) Con una velocidad constante la aceleración es nula; por lo tanto en el momento de
plantear la segunda Ley de Newton en el eje “x” la fuerza neta resultante será nula:
En el eje “y”:
F y  0
N  F  sen 20  mg  0
N  F  0.342  294N   0 (III)
En el eje “x”:
FX  0
F  cos 20  f R  0
F  0.94  0.2  N  0 (IV)
Tendríamos en sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas; despejamos N en (III) y
la sustituimos en (IV).
Despejando N en (III):
N  294N   F  0.342
Sustituyendo en (IV):
F  0.94  0.2  294N   F  0.342  0
F  0.94  58.8N   F  0.07  0
F  1.01  58.8N   0
58.8N 
F
 58.22N 
1.01
c) Para este literal debemos calcular la fuerza teniendo en cuenta que ahora la
aceleración tiene valor de 1,5 m/s².
En el eje “y”
F y  0
N  F  sen 20  mg  0
N  F  0.342  294N   0 (III)
N  294N   F  0.342
En el eje “x”
FX  m  a
F  cos 20  f R  m  a
F  0.94  0.2  N  30kg  1,5m / s 2
F  0.94  0.2  N  45N 
Sustituyendo la ecuación de la Normal en la ecuación anterior:
F  0.94  0.2  294N   F  0.342  45N 
F 1.01  58.8N   45N 
F 1.01  58.8N   45N 
F  1.01  103.8N 
103.8N 
F
 102.77N 
1.01