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Estadística aplicada a las Ciencias
Políticas
Hoja de Problemas 2 (c – d)
PROBLEMA 1.- Dada la serie de números 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6, calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
La moda, la mediana y la media
Los cuartiles.
Los deciles 1º,5º y 7º.
Los percentiles 30 y 70.
Obtén el diagrama de caja de este conjunto de datos.
PROBLEMA 2.- Disponemos de los siguientes datos 2, 5, 7, 9, 12. Obtén:
a) La media y la mediana.
b) Si a todos los datos les sumas 5 unidades, ¿cuál sería ahora su media y su
mediana?
c) Si sumamos 200 sólo al último dado, ¿cómo sería la media y la mediana?
d) Cómo sería la media y mediana si ahora multiplicamos a todos los datos
por el número 3.
PROBLEMA 3.- Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la
siguiente tabla:
Peso
ni
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
8
10
16
14
10
5
2
a) Construir la tabla de frecuencias (frecuencia acumulada, frecuencia
relativa, frecuencia relativa acumulada, porcentaje y porcentaje
acumulado.
b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias (absolutas y
relativas).
c) Calcula la media, mediana y moda.
d) Calcula los tres cuartiles.
e) Calcula los percentiles 30 y 90.
1
PROBLEMA 4.- La distribución del número de trabajadores que forman el departamento
de personal de una muestra de empresas viene dada en la siguiente tabla de frecuencias.
Representa gráficamente la tabla y calcula:
Empleados
ni
Ni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
5
12
20
23
23
12
2
2
1
6
18
38
61
84
96
98
100
a) Número de empresas encuestas.
b) Porcentaje de empresas con 5 trabajadores.
c) Número de empresas con un máximo de 3
trabajadores.
d) Número máximo y mínimo de trabajadores.
e) Número más frecuente de trabajadores
f) Número máximo de trabajadores que presentan
las 30 empresas más pequeñas.
g) Si una empresa de software únicamente está
Total
interesada en enviar propaganda a las
empresas con más de 6 empleados en el
departamento de personal, ¿a qué porcentaje
de empresas muestreadas abarcará.
h) Si Hacienda quiere aplicar una desgravación en el Impuesto de Sociedades
que abarque al 25% de las empresas con mayor empleo en el
departamento de personal, ¿qué mínimo de empleados deberán tener las
empresas para poderse beneficiar de dicha medida?
i)
Si el INEM se propone ayudar al 25% de las empresas con menor empleo
en el departamento de personal enviando un trabajador en prácticas,
cuántos empleados como máximo deberán tener para poderse beneficiar
de dicha ayuda.
PROBLEMA 5.- Calcula las siguientes medidas de dispersión con los datos del Problema
1:
a) Varianza y desviación típica.
b) Coeficiente de variación.
c) Rango y rango intercuartílico.
PROBLEMA 6.- Sea una variable con media 8 y desviación típica 0 ¿Qué se puede afirmar
sobre el comportamiento de esta variable?
PROBLEMA 7.- Para comparar la precisión de 2 instrumentos de medición, un técnico de
laboratorio estudia mediciones hechas con ambos instrumentos. El primero se usó
recientemente para medir el diámetro de un rodamiento y las mediciones tuvieron una
media de 4,92 mm con una desviación estándar de 0,018 mm. El segundo se empleó hace
poco para medir la longitud sin extender de un resorte y las mediciones tuvieron una media
de 2,54 pulgadas con una desviación estándar de 0,012 pulgadas ¿Cuál de los dos
instrumentos es relativamente más exacto?
2
PROBLEMA 8.- Construye la tabla de frecuencias a partir del siguiente gráfico de
frecuencias acumuladas. Estudiar la simetría a partir de la media, mediana y moda.
35
30
25
20
15
10
5
0
2
3
4
5
6
7
8
PROBLEMA 9.- Disponemos de la siguiente representación gráfica de la variable nº de
hijos por familia. Construir la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de asimetría presenta?
PROBLEMA 10.-
Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100
niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Nº de Caries
ni
Fi
0
1
2
3
4
25
20
0.25
0.40
15
0.95
Total
a)
b)
c)
d)
Completa la tabla.
Calcula el número medio de caries.
Obtén la varianza y la desviación típica.
Haz una representación gráfica.
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